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1、关于电势能与电势(讲稿)第一页，本课件共有61页所以所以q0P PQ Qqq0第二页，本课件共有61页 可见，在点电荷可见，在点电荷q的电场中移动试验点电荷的电场中移动试验点电荷q0时，电场时，电场力做功只与始末位置有关，与移动的路径无关。力做功只与始末位置有关，与移动的路径无关。第三页，本课件共有61页结论结论 试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功都只与始末位置有关，而与移动的路径无关。都只与始末位置有关，而与移动的路径无关。这说明：静电场力属于保守力，静电场是保守力场。这说明：静电场力属于保守力，静电场是保守力场。第四页，本课件共有61页
2、即沿任一闭和路径移动电荷一周电场力所作的功为零。即沿任一闭和路径移动电荷一周电场力所作的功为零。二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理q0沿闭合路径沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功一周电场力所作的功abcdq0第五页，本课件共有61页上式表明：在静电场中，电场强度的环流恒为零。上式表明：在静电场中，电场强度的环流恒为零。这个规律称为静电场的环路定律。这个规律称为静电场的环路定律。所以：所以：即：即：场强场强E沿闭合路径的积分我们称之为场强沿闭合路径的积分我们称之为场强E的环流。的环流。第六页，本课件共有61页例题、利用静电场的环路定律证明电场线不可能例题、利用静电场的环路定律证明电
3、场线不可能是闭合曲线。是闭合曲线。用反证法进行证明用反证法进行证明q0这显然违反了静电场的环路定律。这显然违反了静电场的环路定律。环路定律也说明静电场是无旋场！环路定律也说明静电场是无旋场！第七页，本课件共有61页例题、利用静电场的环路定律证明下图中的例题、利用静电场的环路定律证明下图中的电场线是不可能存在的。电场线是不可能存在的。abcdq0第八页，本课件共有61页三、电势能：三、电势能：既然静电场是保守力场，我们就可以引入与既然静电场是保守力场，我们就可以引入与该场相对应的势能，即认为处于静电场中的电荷该场相对应的势能，即认为处于静电场中的电荷具有势能，就好像处于重力场中的物体具有重力具有
4、势能，就好像处于重力场中的物体具有重力势能一样，我们将此势能称为电势能，用势能一样，我们将此势能称为电势能，用E EP P表示表示.与其它势能一样，电势能也属于电荷与电场组成与其它势能一样，电势能也属于电荷与电场组成的系统所共有。的系统所共有。那末如何确定电荷在电场中的电势能呢？那末如何确定电荷在电场中的电势能呢？第九页，本课件共有61页我们不妨可以先来看看大家熟悉的重力势能。我们不妨可以先来看看大家熟悉的重力势能。h1mh2ab零势能面零势能面第十页，本课件共有61页 当电荷在电场中移动时，电场力做的功应当电荷在电场中移动时，电场力做的功应等于电荷电势能增量的负值，即：等于电荷电势能增量的负
5、值，即：aq0b第十一页，本课件共有61页 与其它的形式的势能一样，电势能也是一个相对与其它的形式的势能一样，电势能也是一个相对量，只有选定一个电势能为零的参考点，才能确定电量，只有选定一个电势能为零的参考点，才能确定电荷在电场中其它位置的电势能的大小。通常电势能的荷在电场中其它位置的电势能的大小。通常电势能的零点位置可以任意选取，如果我们选电荷在零点位置可以任意选取，如果我们选电荷在b点的电势点的电势能为零，即能为零，即EPb0，根据前式，可得电荷在，根据前式，可得电荷在a点的电势能点的电势能为：为：也就是说，如果选取电场中某点为电势能零点位置，则也就是说，如果选取电场中某点为电势能零点位置
6、，则电荷电荷q0在电场中在电场中a点的电势能就等于将点的电势能就等于将q0从从a点移到电势能点移到电势能零点位置的过程中电场力所作的功，即：零点位置的过程中电场力所作的功，即：第十二页，本课件共有61页当产生电场的电荷分布在有限大小的区域内时，我们通当产生电场的电荷分布在有限大小的区域内时，我们通常可以选取无穷远处为电势能零点，则电荷常可以选取无穷远处为电势能零点，则电荷q0在在a点的电点的电势能为：势能为：即：当取无穷远处的电势能为零时，电荷即：当取无穷远处的电势能为零时，电荷q0在电场中在电场中任意一点任意一点a的电势能在数值上等于将的电势能在数值上等于将q0从从a点移到无穷点移到无穷远处
7、时电场力所作的功。远处时电场力所作的功。第十三页，本课件共有61页rbbara解解选无穷远为电势能零点选无穷远为电势能零点如图所示如图所示,在带电量为在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为一带电量为q 的点电荷的点电荷q 在在a 点和点和 b 点的电势能点的电势能求求例例Qqqcrc选选 C 点为电势能零点点为电势能零点第十四页，本课件共有61页四、电势与电势差四、电势与电势差 q0q1q2 发现电荷电势能发现电荷电势能与其电荷电量的比与其电荷电量的比值与电荷本身无关，值与电荷本身无关，仅与电场的性质和仅与电场的性质和P P点的位置有关点的位置有关Q
8、 比值越大，相同电量的正电荷在这个位置比值越大，相同电量的正电荷在这个位置的电势能也越大，因此，这个比值可以从能量角的电势能也越大，因此，这个比值可以从能量角度描述电场的性质。度描述电场的性质。第十五页，本课件共有61页定义电势定义电势 电势是标量，其数值为单位正电荷在该点所具电势是标量，其数值为单位正电荷在该点所具有的电势能，其单位为伏特。有的电势能，其单位为伏特。电势从能量的角度描述了电场的性质。电势从能量的角度描述了电场的性质。第十六页，本课件共有61页 若取无穷远处的电势为零，则空间某点的若取无穷远处的电势为零，则空间某点的电势等于将单位正电荷从该点移到无穷远处时电势等于将单位正电荷从
9、该点移到无穷远处时电场力所作的功电场力所作的功 若取无穷远处的电势能为零，相应也取无穷若取无穷远处的电势能为零，相应也取无穷远处的电势为零，则电场中任意一点远处的电势为零，则电场中任意一点 a 的电势可的电势可表示为表示为：第十七页，本课件共有61页 若取若取P点的电势能为零，相应也取点的电势能为零，相应也取P点的点的电势为零，则空间电势为零，则空间a点的电势为：点的电势为：第十八页，本课件共有61页 无论取任何位置的电势为零，无论取任何位置的电势为零，空间其它点空间其它点的电势都等于将单位正电荷从该点移到电势为零的电势都等于将单位正电荷从该点移到电势为零处时电场力所作的功处时电场力所作的功第
10、十九页，本课件共有61页 注意：电势能的零点位置通常也取为电势的零注意：电势能的零点位置通常也取为电势的零点位置。点位置。如果产生电场的电荷分布在有限的区域如果产生电场的电荷分布在有限的区域内，我们习惯上取无穷远处的电势为零。内，我们习惯上取无穷远处的电势为零。电场中任意两点电场中任意两点 的电势差可表示为：的电势差可表示为：电场中任意两点电场中任意两点a、b的电势差等于将单位正电的电势差等于将单位正电荷从荷从a点移到点移到b时，电场力所做的功。时，电场力所做的功。第二十页，本课件共有61页将电荷将电荷q从从ab电场力的功可表示为：电场力的功可表示为：不难看出：两点间的电势差与电势零点位置的不
11、难看出：两点间的电势差与电势零点位置的选取无关！选取无关！第二十一页，本课件共有61页注意注意1、电势是相对量，电势零点的选择原则上可以是任意的。、电势是相对量，电势零点的选择原则上可以是任意的。如果产生电场的电荷分布在有限的区域内，我们通常选取如果产生电场的电荷分布在有限的区域内，我们通常选取无穷远处的电势为零；如果产生电场的电荷延伸至无穷远无穷远处的电势为零；如果产生电场的电荷延伸至无穷远的区域，则不能取无穷远处的电势为零。的区域，则不能取无穷远处的电势为零。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。、两点间的电势差与电势零点选择无关。第二十二页，本课件共有61页1 1、点电荷电场中的电势点电
12、荷电场中的电势如图如图 P点的场强为点的场强为 由电势定义得由电势定义得五、电势的计算五、电势的计算第二十三页，本课件共有61页讨论讨论第二十四页，本课件共有61页讨论讨论第二十五页，本课件共有61页根据电场叠加原理场中任一点的场强为：根据电场叠加原理场中任一点的场强为：2、电势叠加原理、电势叠加原理若电场由若电场由q1、q2 qn的点电荷系产生：的点电荷系产生：电势电势即：空间某点的电势等于各点电荷在该点产生的电势的代数和即：空间某点的电势等于各点电荷在该点产生的电势的代数和P P第二十六页，本课件共有61页3、电荷连续分布带电体的电势、电荷连续分布带电体的电势由电势叠加原理由电势叠加原理第
13、二十七页，本课件共有61页电势叠加原理同样适用于由多个带电体组成的系统，即对于电势叠加原理同样适用于由多个带电体组成的系统，即对于多个带电体组成的系统，空间任意一点的电势等于每个带电体在多个带电体组成的系统，空间任意一点的电势等于每个带电体在该点产生的电势的代数和。该点产生的电势的代数和。对于由带电体和点电荷组成的系统也是如此。对于由带电体和点电荷组成的系统也是如此。第二十八页，本课件共有61页 根据已知的场强分布，按定义计算根据已知的场强分布，按定义计算电势计算的两种电势计算的两种方法方法：由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算下面来看几个例题下面来看几
14、个例题第二十九页，本课件共有61页例例、求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点P的电势的电势由电势叠加原理由电势叠加原理由于由于第三十页，本课件共有61页例、如图所示，例、如图所示，已知边长为已知边长为a的正方形顶点上有的正方形顶点上有四个电量均为四个电量均为q的点电荷，求：的点电荷，求：正方形中心正方形中心O O点的电势点的电势U Uo o。将试验电荷将试验电荷q q0 0从无穷远处移到正方形中心从无穷远处移到正方形中心O O点时，电场力所作的功。点时，电场力所作的功。qqqqa第三十一页，本课件共有61页课堂练习：如图所示，边长为课堂练习：如图所示，边长为a的等边三角形的等边三角形的
15、三个顶点上分别放置三个正的点电荷，电量的三个顶点上分别放置三个正的点电荷，电量分别为分别为q、2q和和3q，若将另一个正点电荷，若将另一个正点电荷Q从从无穷远处移到三角形的中心无穷远处移到三角形的中心O点处，电场力所点处，电场力所作的为多少？作的为多少？q2q3qO第三十二页，本课件共有61页课堂练习：如图所示，将一试验电荷课堂练习：如图所示，将一试验电荷q在点电荷在点电荷Q产生的电场中从产生的电场中从a点沿着半径为点沿着半径为R的的3/4圆弧轨道移动圆弧轨道移动到到b点的过程中电场力所作的功为点的过程中电场力所作的功为_；从；从b点移到无穷远处电场力所作的功为点移到无穷远处电场力所作的功为_
16、。QqabR 第三十三页，本课件共有61页例、如图所示，在点电荷例、如图所示，在点电荷q的电场中，若取图中的电场中，若取图中的的M点处为电势零点，则点处为电势零点，则N点的电势为多少？点的电势为多少？qNMaa第三十四页，本课件共有61页 例例 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆环的细圆环上上.求环轴线上求环轴线上距距环心为环心为x处的点处的点P的电势的电势.解解第三十五页，本课件共有61页讨 论如果电荷在细圆环上分布不均匀，又如何？如果电荷在细圆环上分布不均匀，又如何？第三十六页，本课件共有61页例、如图所示，一半径为例、如图所示，一半径为R的均匀带电圆环，的均匀带电圆环
17、，带电量为带电量为Q，水平放置，在圆环轴线上方离圆，水平放置，在圆环轴线上方离圆心为心为R处，有一质量为处，有一质量为m、带电量为、带电量为q的小球，的小球，当小球由静止下落到圆环的圆心位置当小球由静止下落到圆环的圆心位置O时，它时，它的速度为多少？的速度为多少？RQOqmR第三十七页，本课件共有61页根据对称性根据对称性求均匀带电半圆环圆心处的求均匀带电半圆环圆心处的电势电势，已知，已知 R、。课堂练习课堂练习O第三十八页，本课件共有61页已知已知 R、Asin，求带电半圆环圆心处的求带电半圆环圆心处的电势电势.课堂练习课堂练习O第三十九页，本课件共有61页例、通过半径为例、通过半径为R R
18、的均匀带电圆平板中心且垂直平的均匀带电圆平板中心且垂直平面的轴线上任意点的电势面的轴线上任意点的电势.电荷面密度为电荷面密度为。rdr第四十页，本课件共有61页例、例、求均匀带电细杆延长线上一点求均匀带电细杆延长线上一点P P的电势。的电势。已知细杆的的电量为已知细杆的的电量为q,长度为长度为L,P点与细杆右端的距点与细杆右端的距离为离为a。LxdxPaOx第四十一页，本课件共有61页课堂练习课堂练习求均匀带电细杆中垂线上一点求均匀带电细杆中垂线上一点P P的电势。已知细杆的的电势。已知细杆的的电量为的电量为q,长度为长度为L,P点与细杆的距离为点与细杆的距离为a。LPaxyxdxr第四十二页
19、，本课件共有61页例例、已知一带电细杆、已知一带电细杆长度为长度为L,沿着沿着X轴放置，电荷的线轴放置，电荷的线密度为密度为 Ax，A为常量，延长线上的为常量，延长线上的P点与细杆右端点与细杆右端的距离为的距离为a，求，求P点的电势。点的电势。LxdxPaOx第四十三页，本课件共有61页 根据已知的场强分布，按定义计算根据已知的场强分布，按定义计算电势计算的两种电势计算的两种方法方法：由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算下面来看几个例题下面来看几个例题第四十四页，本课件共有61页 例例 真空中有一电荷为真空中有一电荷为Q，半径为，半径为R的均匀的均匀带电
20、球面带电球面.试求试求（1）球面外两点间的电势差；球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点球面外任意点 的电势；的电势；（4）球面内任意点球面内任意点 的电势的电势.第四十五页，本课件共有61页解解（1）（2）第四十六页，本课件共有61页（3）令令（4）第四十七页，本课件共有61页例例.求均匀带电球面电场中的空间电势分布。求均匀带电球面电场中的空间电势分布。已知已知R、q0Rq+rPPr第四十八页，本课件共有61页课堂练习课堂练习：如图所示的均匀同心带电球面，两球面如图所示的均匀同心带电球面，两球面的半径分别为的半径分别为R1和和R2，所带电量
21、分别为，所带电量分别为q1和和q2，求，求区域区域I、II和和III的电势分布和两球面间的电势差。的电势分布和两球面间的电势差。R1R2q1q2IIIIII第四十九页，本课件共有61页Rq例例.求均匀带电球体电场的空间电势分布。求均匀带电球体电场的空间电势分布。已知已知q,RrRrr第五十页，本课件共有61页r例例.均匀带电球体的电势分布。均匀带电球体的电势分布。已知已知 ,RR rr第五十一页，本课件共有61页 例、如图所示，一无限长直均匀带电线，单位长例、如图所示，一无限长直均匀带电线，单位长度的电量为度的电量为 ，求其电场的空间电势分布。，求其电场的空间电势分布。rQA取无穷远处电势为零
22、取无穷远处电势为零注意：当电荷分布注意：当电荷分布延伸到无穷远处时，延伸到无穷远处时，不能取无穷远处的不能取无穷远处的电势为零，否则，电势为零，否则，结果将是发散的！结果将是发散的！计算结果是发散的！计算结果是发散的！A第五十二页，本课件共有61页例例.求半径为求半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的空间电势的无限长均匀带电圆柱面电场的空间电势分布。沿轴线方向单位长度带电量为分布。沿轴线方向单位长度带电量为 PrR由于无限长均匀带电圆由于无限长均匀带电圆柱面的电荷延伸至无穷柱面的电荷延伸至无穷远处，因此，不能取无远处，因此，不能取无穷远处的电势为零！穷远处的电势为零！思考：取哪个位置为电思考：取
23、哪个位置为电势零点最方便呢？势零点最方便呢？A第五十三页，本课件共有61页课堂练习：如图所示，半径为课堂练习：如图所示，半径为R的无限长圆柱体的无限长圆柱体内均匀带电，单位长度的电量为内均匀带电，单位长度的电量为，求它所产生，求它所产生的电场的电势分布。的电场的电势分布。rPrP第五十四页，本课件共有61页hr(1)r R第五十五页，本课件共有61页h(2)r R第五十六页，本课件共有61页课堂练习：如图所示，半径为课堂练习：如图所示，半径为R的无限长圆柱体的无限长圆柱体内均匀带电，单位长度的电量为内均匀带电，单位长度的电量为，求它所产生，求它所产生的电场的电势分布。的电场的电势分布。rP取轴
24、线上的取轴线上的电势为零电势为零ArP第五十七页，本课件共有61页课堂练习：课堂练习：如图所示的无限长均匀同心带电圆柱面，如图所示的无限长均匀同心带电圆柱面，内外圆柱面的半径分别为内外圆柱面的半径分别为R1和和R2，沿轴线方向单位，沿轴线方向单位长度的带电量分别为长度的带电量分别为 和和-，求两圆柱面间的电势差，求两圆柱面间的电势差。IIIIIIR1R2-第五十八页，本课件共有61页例题、两根半径均为例题、两根半径均为a,轴线间相距为轴线间相距为 l 的无限长直导线（的无限长直导线（l2a），带有等量异号电荷，单位长度的电量为），带有等量异号电荷，单位长度的电量为 和和，电，电荷在两导线上均匀分布，求这两导线之间的电势差。荷在两导线上均匀分布，求这两导线之间的电势差。l xOxE第五十九页，本课件共有61页-+2a求两平面之间的区域的电势分布。（取点的电势为零）求两平面之间的区域的电势分布。（取点的电势为零）xxPExVa-aO第六十页，本课件共有61页感感谢谢大大家家观观看看第六十一页，本课件共有61页