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1、水力学水力学 山东交通学院山东交通学院第第1 1章章 水静力学水静力学1.1 静水压强及其特性1.2 静水压强分布规律1.3 几种质量力作用下的液体平衡1.4 液体压强测量原理和仪器1.5 作用在平面上的静水压力1.6 作用在曲面上的静水压力本章主要内容本章主要内容1静水压强的特性静水压强的特性2压强的计量单位压强的计量单位3画出下列容器左侧壁面上的压强分布图画出下列容器左侧壁面上的压强分布图复复习习1.51.5作用在平面上的静水压力作用在平面上的静水压力许多工程设备，在设计时常需要确定静止液体作用在其表许多工程设备，在设计时常需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小、方向和位置。面上的总
2、压力的大小、方向和位置。例如沿江路堤、围堰、闸门、插板、水箱、油罐、压力容例如沿江路堤、围堰、闸门、插板、水箱、油罐、压力容器的设备。器的设备。前面研究静水压强的主要目的是为计算总压力。前面研究静水压强的主要目的是为计算总压力。力有大小、方向、作用点三要素，对于静水总压力而言，力有大小、方向、作用点三要素，对于静水总压力而言，所需确定的是其所需确定的是其大小、作用点大小、作用点，其方向与压强方向一致，其方向与压强方向一致，即即垂直指向受压面垂直指向受压面。解析法解析法适用于任意形状平面适用于任意形状平面图解法图解法适用于矩形平面适用于矩形平面如如图图所示，某一任意形状的平面，所示，某一任意形状
3、的平面，倾倾斜放置于水中，与水面成斜放置于水中，与水面成角，面角，面积积为为A，其形心，其形心C的坐的坐标为标为bc，Lc，形心，形心C在水面下的深度在水面下的深度为为hc。bCLC一、一、解析法解析法hcCLOM（b，L）dAhdFP其中其中为平面对为平面对Ob轴的面积矩轴的面积矩所以静水总压力的大小为所以静水总压力的大小为物理意义：作用于任意形状平面的静水总压力物理意义：作用于任意形状平面的静水总压力F F，大小等于受压面面积，大小等于受压面面积A A与其形心点的静水压强与其形心点的静水压强p pc c之积。之积。1.作用力的大小，微小面积dA的作用力：bCLC依依合合力矩定理，力矩定理，
4、其中其中Ib=为平面对为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为轴的面积惯性矩，记为整理可得静水总压力的压心位置：整理可得静水总压力的压心位置：2.2.压力中心（压力中心（作用点作用点）hcCLOM（b，L）dAhdFPFPDD式中：式中：I Ic c面积面积A A对与对与O Ob b轴平行的形心轴的惯性矩。轴平行的形心轴的惯性矩。同理，对于同理，对于OLOL轴，压力中心为轴，压力中心为D D与与OLOL轴的距离为轴的距离为b bD D。称为面积称为面积A A对于对于ObOb及及OLOL轴的惯性矩。得：轴的惯性矩。得：在实际工程中，受压面多是具有纵向对称轴（与在实际工程中，受压面多是具有纵向对称轴（与O
5、LOL轴平行）的平轴平行）的平面，总压力的作用点面，总压力的作用点p p必在对称轴上。这种情况，只需算出必在对称轴上。这种情况，只需算出L LD D，作用点，作用点的位置便完全确定，不需计算的位置便完全确定，不需计算b bD D。几种常见图形的几何特征量见下表。几种常见图形的几何特征量见下表。截面几何图形截面几何图形面积面积A A型心型心y yc c惯性距惯性距I Ic c bh 1/2h 1/12bh3 1/2bh 2/3h 1/36bh31/2h(a+b)【例【例1】一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，】一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径已知闸门半径R=1m，形心在水下的淹没深度
6、，形心在水下的淹没深度hc=8m，试用解析法计算作用于闸门上的静水总，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。压力。解：解：hchDFPLO答：该闸门上所受静水总压力的大小为答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右，在水面下，方向向右，在水面下8.03m处。处。1.1.当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角无关；无关；2.2.压力作用点的位置与受压面倾角压力作用点的位置与受压面倾角无关，并且作用点总是在形心无关，并且作用点总是在形心之下。只有当受压面位置为水平放置时，其作用点与形心才重合。之下。只有当受压面
7、位置为水平放置时，其作用点与形心才重合。结论：结论：二、图解法二、图解法（一）静水压强分布图 1.根据基本方程式：2.静水压强垂直于作用面且为压应力。绘制静水压强大小；HH静水压强分布图绘制规则：静水压强分布图绘制规则：1.1.按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；2.2.用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布
8、图面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。外包线亦为曲线。静水总压力的大小静水总压力的大小:其中其中b为矩形受压面的宽度；为矩形受压面的宽度；为静水压强分布图形的面积；为静水压强分布图形的面积；静水总压力的方向：垂直并指向受压面静水总压力的方向：垂直并指向受压面静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）HHHHhhh（二）图算法 设底边平行于液面的矩形平面AB，与水平面夹角为，
9、平面宽度为b，上下底边的淹没深度为h1、h2。（见图右）图算法的步骤是：先绘出压强分布图，总压力的大小等于压强分布图的面积S，乘以受压面的宽度b，即 P=bS 总压力的作用线通过压强分布图的形心，作用线与受压面的交点，就是总压力的作用点。适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。【例【例2】用图解法计算解析法中例用图解法计算解析法中例1 1的总压力大小与压心位置。的总压力大小与压心位置。备注：梯形形心坐标:a上底，b下底 解：总压力为压强分布图的体积：作用线通过压强分布图的重心：【
10、例【例3】如图所示，某挡水矩形闸门，门宽】如图所示，某挡水矩形闸门，门宽b=2m，一侧水深，一侧水深h1=4m，另一侧水深，另一侧水深h2=2m，试用图解法求该闸门上所受到的，试用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。静水总压力。h1h2解：解：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。h1/3h2/3方向向右方向向右e依力矩定理：依力矩定理：可解得：可解得：e=1.56m答答:该闸门上所受的静水总压力大小为该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右，作用点距门底，方向向右，作用点距门底1.56m处。处。合力对任一轴的力矩等于各分力对合力对任一轴的力
11、矩等于各分力对该轴力矩的代数和。该轴力矩的代数和。【例【例4】如图所示，左边为水箱，其上压力表的读数为如图所示，左边为水箱，其上压力表的读数为-0.147-0.14710105 5PaPa，右，右边为油箱，油的边为油箱，油的=7350N/m3，用宽为，用宽为1.2m1.2m的闸门隔开，闸门在的闸门隔开，闸门在A A点铰接。点铰接。为使闸门为使闸门ABAB处于平衡，必须在处于平衡，必须在B B点施加多大的水平力点施加多大的水平力F F。解确定液体作用在闸门上的力的大小和作用点位置。对右侧油箱对左侧水箱 将空气产生的负压换算成以m水柱表示的负压h值相当于水箱液面下降1.5m，而成为虚线面，可直接用
12、静水力学基本方程求解，这样比较方便。（向左）因为所以有：F2作用点距o轴的距离为 或距A轴为 3.2-2.2=1m 上图为闸门AB的受力图，将所有力对A轴取矩，则 即 代入数值得（向右）（向右）【例【例5 5】某泄洪隧洞，在进口倾斜设置一矩形平板闸门（】某泄洪隧洞，在进口倾斜设置一矩形平板闸门（如图如图），倾角），倾角=60,=60,门宽门宽b=4mb=4m，门长，门长L=6mL=6m，门顶的淹深，门顶的淹深h1=10m,h1=10m,若不计闸门自重时，问：若不计闸门自重时，问：沿斜面拖动闸门所需的拉力沿斜面拖动闸门所需的拉力T T为多少？（已知闸门与门之间摩擦系数为多少？（已知闸门与门之间摩
13、擦系数f=0.25f=0.25）门上静水总压力的作用点在哪里？门上静水总压力的作用点在哪里？解：当不计门重时，解：当不计门重时，T T至少需克服闸门与门之间的摩擦力，故至少需克服闸门与门之间的摩擦力，故T=PT=Pf f为此，为此，需求出需求出P P。用图解法求用图解法求P P及其作用点。及其作用点。如如图图画出其压力分布图，则画出其压力分布图，则 P=AP=Ab=1/2(hb=1/2(h1 1+h+h2 2)L Lb=2964KN b=2964KN 作用点距闸门底部的斜距 （h1=10，h2=10+6sin）P距平面的斜距用解析法求解:液体作用于平面上总压力的计算：液体作用于平面上总压力的计
14、算：1.1.解析法解析法 首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。法计算公式确定总压力的大小及方向。2.2.图解法图解法 根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就等于压强分布图的受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的重心。体积，其作用线通过压强分布图的重心。结论：结论：实际工程中有许多承受液体总压力的曲面，主要是圆柱实际工程
15、中有许多承受液体总压力的曲面，主要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油罐和弧形阀门等。体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点的压强方向都垂直于曲由于静止液体作用在曲面上各点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压强大小的连线不是直线，所以计面各点的切线方向，各点压强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上静止液体的总压力的方法与平面不同。算作用在曲面上静止液体的总压力的方法与平面不同。1.6作用在曲面壁的静水总压力作用在曲面壁的静水总压力计算思路：将总压力P分解为水平分力Px和垂直分力Pz，先分别求出水平分力Px和垂直分力Pz，然后再合成得总压力
16、P的大小、方向和作用点位置。一、水平分力 在曲面EF上取一微元柱面KL，面积为dA，微元柱面与铅垂面的夹角为，作用于KL面上的静水压力为dP，dP在水平方向上的分力为：即:二、垂直分力V V是以是以EFMNEFMN面为底、以曲面长面为底、以曲面长b b为高的柱体体积，为高的柱体体积，称为压力体。设称为压力体。设EFMNEFMN的面积为的面积为，V=bV=b。压力体是定义的几何体积，。压力体是定义的几何体积，绘制出压力体图就可以计算出面积绘制出压力体图就可以计算出面积和压力体的体积和压力体的体积V V，也就可以算出，也就可以算出P Pz z。三、静水总压力大小：方向：设总压力P与水平方向的夹角为
17、，压力中心压力中心D D：总压力的作用线通过：总压力的作用线通过P Px x与与P Pz z的的作用线的交点作用线的交点K K，过，过K K点沿点沿P P的方向延长交曲的方向延长交曲面于面于D D点。点。总总压力作用线与曲面的交点就总总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点，即压力中心。是总压力在曲面上的作用点，即压力中心。四、压力体压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。其其计算式计算式 是一个纯数学体积计算式。作用在曲
18、面上的垂直分力的大是一个纯数学体积计算式。作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关。体无关。1.压力体的种类实压力体：压力体ABCD包含液体体积，垂直分力方向垂直向下。虚压力体：压力体ABCD不包含液体体积，垂直分力方向垂直向上。实压力体虚压力体 压力体仅表示压力体仅表示 的积分结果的积分结果(体积体积)，与该体积内是否有液体存在无关。，与该体积内是否有液体存在无关。2.压力体的组成w受压曲面（压力体的底面）受压曲面（压力体的底面）w自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面）自由液面或自由液面的延长面（
19、压力体的顶面）w由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱面（压力体的侧面）面（压力体的侧面）压力体一般是由三种面所围成的体积。曲面压力体绘制方法之一曲面压力体绘制方法之一3.压力体的绘制曲面压力体绘制方法之二曲面压力体绘制方法之二曲面压力体绘制方法之三曲面压力体绘制方法之三 四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 (1)(1)将总压力分解为水平分力将总压力分解为水平分力P Px x和垂直分力和垂直分力P Pz z。(2)(2)水平分力的计算水平分力的计算，（如图如图）。）。(3)(
20、3)确定压力体的体积。确定压力体的体积。(4)(4)垂直分力的计算，垂直分力的计算，方向由虚、实压力体（方向由虚、实压力体（如图如图）确）确定。定。(5)(5)总压力的计算总压力的计算，。(6)(6)总压力方向的确定总压力方向的确定，。(7)(7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。【例例1】求求如图如图所示流体施加到水平放置的所示流体施加到水平放置的单单位位长长度度圆圆柱体上的柱体上的水平分力和垂直分力：（水平分力和垂直分力：（a）如果）如果圆圆柱体左柱体左侧侧的流体是一种的流体是一种计计示示压压强强为为35kPa被密封的箱内的气体
21、；（被密封的箱内的气体；（b）如果）如果圆圆柱体左柱体左侧侧的流体的流体是水，水面与是水，水面与圆圆柱体最高部分平柱体最高部分平齐齐，水箱开口通大气。，水箱开口通大气。【解解】（a）圆圆柱体表面所研究部分的柱体表面所研究部分的净净垂直投影垂直投影为为，Az=4-2(1-cos300)1 则则35kPa计计示示压压强强的气体作用在的气体作用在单单位位长长度度圆圆柱体上的水平分力柱体上的水平分力为为 Fx=pAz=354-2(1-cos300)1 =353.75=130.5(kN)圆圆柱体表面所研究部分的柱体表面所研究部分的净净水平投影水平投影为为 Ax=2sin3001则气体作用在单位长度圆柱体
22、上的垂直分力为则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为 F Fz z=pA=pAx x=352sin30=352sin300 01=35(kN)1=35(kN)（b b）F Fx x=ghghc cA Ax x=9.81(1/23.73)(3.731)1000=68.1=9.81(1/23.73)(3.731)1000=68.1（kNkN）F Fz z=gVgVp p=9.811000(210=9.811000(2100 0/360/3600 0222 2+1/211.732+12)+1/211.732+12)1=100.5(KN)1=100.5(KN)【例例2】一弧形闸门如图所示，闸门宽度一
23、弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角，圆心角=45，半径，半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的静水总压力。，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的静水总压力。解：闸门前水深为解：闸门前水深为ABhOR水平分力：水平分力：铅直分力：铅直分力：静水总压力的大小：静水总压力的大小：静水总压力与水平方向的夹角：静水总压力与水平方向的夹角：静水总压力的作用点：静水总压力的作用点：ZDD答：略。答：略。【例例3 3】如如图图所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知h=600mm
24、h=600mm，R=150mmR=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向。，试求两端盖所受的总压力及方向。【解解】（1 1）右右端盖是一圆平面，面积为端盖是一圆平面，面积为 A A右右=R=R2 2其上作用的总压力有其上作用的总压力有 F F右右=g(h+R)Ag(h+R)A右右=g(h+R)Rg(h+R)R2 2 =10 =103 39.806(0.6+0.15)9.806(0.6+0.15)3.140.15 3.140.152 2=520=520（N N）方向垂直于端盖水平向右方向垂直于端盖水平向右 左端盖是一半球面，分解为水平方向分力左端盖是一半球面，分解为水平方向分力F Fx x左左
25、和垂直方向分力和垂直方向分力F Fz z左左。F Fx x左左=g(h+R)Ag(h+R)Ax x=g(h+R)Rg(h+R)R2 2 =10=103 39.806(0.6+0.15)3.140.159.806(0.6+0.15)3.140.152 2 =520=520（N N）方向方向：水平向左水平向左 （2 2）垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成）垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成ABAB、BEBE两部分，两部分，ABAB部部分压力体为分压力体为ABCDEOAABCDEOA，即图中左斜线部分，记为，即图中左斜线部分，记为V VABCDEOAABCDEOA，它为实压，它为实压力体，方
26、向向下；力体，方向向下；BEBE部分压力体为部分压力体为BCDEBBCDEB，即图中右斜线部分，记为，即图中右斜线部分，记为V VBCDEBBCDEB ，它为虚压力体，方向向上。因此总压力体为它们的代数和。，它为虚压力体，方向向上。因此总压力体为它们的代数和。V Vp p=V=VABCDEOA ABCDEOA -V-VBCDEBBCDEB=V=VABEOAABEOA V Vp p正好为半球的体积，所以正好为半球的体积，所以 V Vp p=1/2 4/3 R=1/2 4/3 R3 3 P Pz z左左=g Vg Vp p=g2/3Rg2/3R3 3=10=103 39.8062/39.8062/
27、3 3.140.15 3.140.153 3=69.3(N)=69.3(N)方向垂直向下方向垂直向下 总作用力为总作用力为 （N N）合力通过球心与水平方向夹角为合力通过球心与水平方向夹角为返回本章如图所示如图所示为一坝顶圆弧形闸门的示意为一坝顶圆弧形闸门的示意图。门宽图。门宽b=6mb=6m，弧形门半径，弧形门半径R=4mR=4m，此门可绕此门可绕O O轴旋转。试求当坝顶水头轴旋转。试求当坝顶水头H=2mH=2m、水面与门轴同高、闸门关闭时、水面与门轴同高、闸门关闭时所受的静水总压力。所受的静水总压力。解：水的重度解：水的重度=9.8kN/m=9.8kN/m3 3，水平分力，水平分力为为扇形
28、扇形AOBAOB的面积的面积=三角形三角形BOCBOC面积面积=压力体压力体ABCABC的体积的体积=(4.19-3.46)=(4.19-3.46)6=0.726=0.726=4.38(m6=4.38(m3 3)所以，铅直分力所以，铅直分力P Pz z=9.8=9.84.38=42.9(kN)4.38=42.9(kN)，方向向上。，方向向上。作用在闸门上的静水总压力作用在闸门上的静水总压力P P为为P P与水平线的夹角为与水平线的夹角为，则，则因为曲面是圆柱面的一部分，各点的压强均与圆柱面垂直且通因为曲面是圆柱面的一部分，各点的压强均与圆柱面垂直且通过圆心过圆心O O点，所以总压力点，所以总压
29、力P P的作用线亦必通过的作用线亦必通过O O点。点。压力体压力体ABCABC的体积的体积=(4.19-3.46)=(4.19-3.46)6=0.726=0.726=4.38(m6=4.38(m3 3)所以，铅直分力所以，铅直分力P Pz z=9.8=9.84.38=42.9(kN)4.38=42.9(kN)，方向向上。，方向向上。作用在闸门上的静水总压力作用在闸门上的静水总压力P P为为五、浮力五、浮力水平分力的计算Px水平水力的确定水平水力的确定 压力体剖面图的绘制压力体剖面图的绘制PzPz 压力体剖面图的绘制压力体剖面图的绘制Pz的方向有两种可能性，向上或向下。压力体与液体位于曲面同侧时，向下；压力体与液体位于曲面异侧时，向上。