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1、问题：问题：1.如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？我们将封闭图形我们将封闭图形“化曲为直化曲为直”后，发现封闭图形和后，发现封闭图形和在不封闭图形在不封闭图形“一头种一头种”中棵数和间隔数的关系是中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。一样的，都是棵数等于间隔数。2.你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。小结：小结：两头种两头种 棵数间隔数棵数间隔数1100米米棵数棵数间隔数间隔数160米米35米米 把线段的两个端点连到一把线段的两个端点连到一起，就是一条封闭曲线，这时起，就是一条封闭曲线，这时两
2、个端点合在一起。两个端点合在一起。封闭路线上植树，棵数封闭路线上植树，棵数=间隔数间隔数正方形边长正方形边长12m，四个角上各种一棵，四个角上各种一棵每隔每隔6m种一棵种一棵每隔每隔4m种一棵种一棵每隔每隔3m种一棵种一棵486=8（棵）（棵）124=48（m）484=12（棵）（棵）483=16（棵）（棵）正三角形边长正三角形边长12m，三个角上各种一棵，三个角上各种一棵每隔每隔6m种一棵种一棵每隔每隔4m种一棵种一棵366=6（棵）（棵）123=36（m）364=9（棵）（棵）123=36（m）正方形边长正方形边长12m，四个角上各种一棵，四个角上各种一棵每隔每隔6m种一棵种一棵486=8
3、（棵）（棵）124=48（m）每隔每隔6m种一棵种一棵486=8（棵）（棵）封闭图形，各角上种一棵，和封闭图形，各角上种一棵，和 不封闭图形只种一端相同，棵数不封闭图形只种一端相同，棵数=间隔数间隔数点数是（），点数是（），间隔数是（）。间隔数是（）。点数是（），点数是（），间隔数是（）。间隔数是（）。点数是（），点数是（），间隔数是（）。间隔数是（）。点数是（），点数是（），间隔数是（）。间隔数是（）。446688点数是（点数是（8 8），），间隔数是（间隔数是（8 8）。）。我们发现的规律：我们发现的规律：（封闭图形封闭图形）点数点数=间隔数间隔数数一数数一数个小朋友围成一圈做个小朋友围成
4、一圈做游戏，每两个人之间的游戏，每两个人之间的距离是米，这一圈的距离是米，这一圈的长度是多少？长度是多少？为迎接六一，学校举行团体操为迎接六一，学校举行团体操表演。四年级学生排成方阵，最外表演。四年级学生排成方阵，最外层每边站层每边站9 9个人，最外层一共有多个人，最外层一共有多少名学生？少名学生？整个方阵一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？（1）918 4832（名）（名）（2）99=81（名）（名）9999999999个个9相加相加（1）15114（个）（个）14456（名）（名）（2）1515=225（名）（名）答：最外层一共有答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有名学生，整
5、个方阵一共有225名学生。名学生。十九乘十九，黑白两对手，十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）打一棋类名称）谜底：谜底：围棋围棋围棋 猜谜语猜谜语同学们，你们有会下同学们，你们有会下象棋的吗？估计有的象棋的吗？估计有的同学会下，可是，你同学会下，可是，你会下围棋吗？可能有会下围棋吗？可能有些同学不但不会下，些同学不但不会下，连围棋是什么都不知连围棋是什么都不知道！今天就请同学们道！今天就请同学们和老师一起来下一盘和老师一起来下一盘特殊的围棋！左边就特殊的围棋！左边就是围棋的棋盘。它是是围棋的棋盘。它是由横竖各由横竖各19条线段相条线段相交而成
6、的正方形。交而成的正方形。最外层每边摆最外层每边摆3个，最外层个，最外层一共可以摆多一共可以摆多少个棋子？少个棋子？8个24=8（个）（个）344=8（个）（个）最外层每边摆4个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？34=12（个）（个）41=3（个）（个）最外层每边摆5个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？51=4（个）44=16（个）最外层每边摆6个，4角都摆，最外层一共可以摆多少个棋子？61=5（个）45=20（个）每边每边放的放的个数个数每边每边间隔间隔数数间隔数与个数间隔数与个数关系关系边数边数最外最外层总层总数数总数与间隔总数与间隔数、边数关数、边数关系系345619我发现的
7、规律：23-1=248（31）4834-1=3412(4-1)4=124518最外层的总数最外层的总数=每边的间隔数每边的间隔数边数边数每边的间隔数=每边的个数-1416（5-1）4=1642019-1=18472（19-1）4=726-1=5（6-1）4=205-1=4（每边棋子数（每边棋子数1）边数边数最外层的总数最外层的总数每边的棋子数每边的棋子数-1每边的间隔数每边的间隔数每边的间隔数每边的间隔数边数边数最外层的总数最外层的总数围围棋棋棋棋盘盘最最外外层层每每边边能能放放19个个棋棋子子棋盘的最外层每边能放棋盘的最外层每边能放19个棋子个棋子,最外层最外层一共可以摆放多少棋子？一共可以
8、摆放多少棋子？18472你你还还有有其其它它方方法法吗吗？试试试试看看！1919171719217272 194-4=72 分析分析:每边看作每边看作17个个,有有4边边,再加上四个角的再加上四个角的4个个.1744=684=72（个）（个）1944=764=72（个）（个）方法一：方法一：黑色棋子白色棋子黑色棋子白色棋子=可以摆的棋子可以摆的棋子192 172=3834=72（个）（个）方法二：方法二：每边的个数每边的个数4边边=可以摆放多少个可以摆放多少个18 4=72（个）（个）方法三：方法三：每边能放个数每边能放个数4重复的重复的4个个=可以摆放的棋子可以摆放的棋子方法四方法四:分析分
9、析:每边看作每边看作17个个,有有4边边,再加上四个角的再加上四个角的4个个.1744=684=72（个）（个）围围棋棋棋棋盘盘最最外外层层每每边边能能放放19个个棋棋子子整整个个棋棋盘盘一一共共能能摆摆多多少少个个棋棋子子？1919361（个）（个）两张并起来坐两张并起来坐,就坐就坐1个个6人人,1个个4人人.三张并起来坐三张并起来坐,就坐就坐1个个6人人,2个个4人人.642=68=14（人）（人）64=10（人）（人）10张并起来坐张并起来坐,就是坐就是坐1个个6人人,9个个4人人.649=636=42（人）（人）或者是坐或者是坐10个个4,再加上再加上24102=402=42（人）（人
10、）请你欣赏123454个间隔计时个间隔计时8秒秒84=2（秒）（秒）2秒秒2秒秒2秒秒2秒秒先算出有多少个间隔？先算出有多少个间隔？再用间隔数再用间隔数每个间隔所用的时间每个间隔所用的时间12311122秒秒2秒秒2秒秒 2秒秒112=22（秒）（秒）答答:每边各有每边各有13名学生。名学生。方法方法：（484）4+2=13（名）（名）方法方法：484+1=13（名）（名）只栽一端：只栽一端：封闭线上的：封闭线上的：间隔数间隔数棵数棵数1棵数间隔数棵数间隔数围围棋棋棋棋盘盘最最外外层层每每边边能能放放19个个棋棋子子 方法一方法一方法一方法一：192+172192+172方法二方法二方法二方法
11、二：184=184=72（颗）（颗）=72（颗）（颗）围围棋棋棋棋盘盘最最外外层层每每边边能能放放19个个棋棋子子最最外外层层一一共共可可以以摆摆放放多多少少个个棋棋子子？19191=181=18（隔）（隔）（隔）（隔）1841847272（个）（个）（个）（个）整整个个棋棋盘盘一一共共能能摆摆多多少少个个棋棋子子？1919361（个）（个）答：答：方法方法：（484）4+2=13（人）（人）方法方法：484+1=13（人）（人）只摆一个顶点只摆一个顶点方法三方法三：44+3=19（盆）（盆）五个顶点处要摆五个顶点处要摆方法二方法二：53=15（盆）（盆）五个顶点不摆五个顶点不摆方法一方法一：54=20（盆）（盆）最少需要最少需要15盆花盆花（1）15114（个）（个）14456（个）（个）（2）1515=225（名）（名）答：答：