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1、8.4 用用MATLAB进行区间估计与线进行区间估计与线性回归分析性回归分析 如果已经知道了一组数据来自正态分布总体，但如果已经知道了一组数据来自正态分布总体，但是不知道正态分布总体的参数。是不知道正态分布总体的参数。我们可以利用我们可以利用normfit()命令来完成对总体参数的点估计和区间估计，命令来完成对总体参数的点估计和区间估计，格式为格式为 mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha)8.4.1 8.4.1 利用利用MATLABMATLAB进行区间估计进行区间估计 mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha)Muci、sigci分别为分
2、布参数分别为分布参数 、的的区间估计。区间估计。x为向量或者矩阵，为矩阵时是针对矩阵的每一个列向量进行运算的。alpha为给出的显著水平为给出的显著水平 （即置信度（即置信度 ，缺省时默认缺省时默认 ，置信度为，置信度为95）mu、sig分别为分布参数分别为分布参数 、的点估的点估计值。计值。a、b、aci、bci分别是均匀分布中参数分别是均匀分布中参数a,b的点估计及的点估计及区间估计值。区间估计值。其它常用分布参数估计的命令还有：其它常用分布参数估计的命令还有：lam,lamci=poissfit(x,alpha)泊松分布的估计函数泊松分布的估计函数lam、lamci分别是泊松分布中参数分
3、别是泊松分布中参数 的点估计及区的点估计及区间估计值。间估计值。a,b,aci,bci=unifit(x,alpha)均匀分布的估均匀分布的估计函数计函数p、pci分别是二项分布中参数分别是二项分布中参数 的点估计及的点估计及区间估计值。区间估计值。lam,lamci=expfit(x,alpha)指数分布的估计函数指数分布的估计函数lam、lamci分别是指数分布中参数分别是指数分布中参数 的点估计的点估计及区间估计值及区间估计值p,pci=binofit(x,alpha)二项分布的估计二项分布的估计函数函数案例案例8.18 从某超市的货架上随机抽取从某超市的货架上随机抽取9包包0.5千克装
4、千克装的食糖，实测其重量分别为（单位：千克）：的食糖，实测其重量分别为（单位：千克）：0.497，0.506，0.518，0.524，0.488，0.510，0.510，0.515，0.512，从长期的实践中知道，该品牌的，从长期的实践中知道，该品牌的食糖重量服从正态分布食糖重量服从正态分布 。根据数据对总体。根据数据对总体的均值及标准差进行点估计和区间估计的均值及标准差进行点估计和区间估计。解：解：在MATLAB命令窗口输入 x=0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.515,0.512;alpha=0.05;mu,sig,muci,sigci
5、=normfit(x,alpha)mu=0.5089回车键，显示：回车键，显示：sig=0.0109muci=0.5005 0.5173sigci=0.0073 0.0208结果显示，总体均值的点估计为结果显示，总体均值的点估计为0.5089，总体方，总体方差为差为0.109。在。在95%置信水平下，总体均值的区间置信水平下，总体均值的区间估计为（估计为（0.5005，0.5173），总体方差的区间估计），总体方差的区间估计为为（0.0073，0.0208）。）。案例案例8.19 某厂用自动包装机包装糖，每包糖的质量某厂用自动包装机包装糖，每包糖的质量 某日开工后，测得某日开工后，测得9包糖的
6、重量如下：包糖的重量如下：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，102.1，100.5，99.5（单位：千克）。分别求总体均值（单位：千克）。分别求总体均值 及及方差方差 的置信度为的置信度为0.95的置信区间。的置信区间。解：解：在在MATLAB命令窗口输入命令窗口输入 x=99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,102.1,100.5,99.5;alpha=0.05;mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha)mu=99.9778回车键，显示：回车键，显示：sig=1.2122muci=99.0460 100.909
7、6 sigci=0.8188 2.3223 所所以以得得，总总体体均均值值 的的置置信信度度为为0.95的的置置信信区区间间为为（99.05，100.91），总总体体方方差差 的的置置信信度度为为0.95的的置置信信区区间间为为（0.81882,2.32232）=(0.67,5.39)案例8.20 对一大批产品进行质量检验时，从对一大批产品进行质量检验时，从100个样个样本中检得一级品本中检得一级品60个，求这批产品的一级品率个，求这批产品的一级品率p的置的置信区间（设置信度为信区间（设置信度为0.95%）。解：解：在在MATLAB命令窗口输入命令窗口输入 R=60;n=100;alpha=0
8、.05;phat,pci=binofit(R,n,alpha)回车键，显示：回车键，显示：phat=0.6000，pci=0.4972 0.6967 一级品率一级品率p是二项分布分布是二项分布分布 的参数，我们可用二的参数，我们可用二项分布的命令求解。同时，由于样本容量项分布的命令求解。同时，由于样本容量 ，我们还可将总体分布近似看成正态分布。在本例中，我我们还可将总体分布近似看成正态分布。在本例中，我们选用二项分布的命令来求解。们选用二项分布的命令来求解。所以的所以的p的置信度为的置信度为0.95的置信区间为（的置信区间为（0.50，0.70）。）。案例案例8.21调查某电话呼叫台的服务情况
9、发现调查某电话呼叫台的服务情况发现:在随机在随机抽取的抽取的200个呼叫中，有个呼叫中，有40%需要附加服务需要附加服务(如转换如转换分机等分机等)，以，以p表示需附加服务的比例，求出表示需附加服务的比例，求出p的置的置信度为信度为0.95的置信区间。的置信区间。解：解：在在MATLAB窗口中输入窗口中输入 R=200*0.4;n=200;alpha=0.05;phat,pci=binofit(R,n,alpha)回车键，显示回车键，显示：phat=0.4000，pci=0.3315 0.4715总体总体 服从二项分布服从二项分布 ，参数参数n200，。所以得所以得p的置信度为的置信度为0.9
10、5的置信区间为（的置信区间为（0.332，0.472）8.4.2 利用利用MATLAB进行线性回归分析进行线性回归分析对不含常数项的一元回归模型对不含常数项的一元回归模型 ，都是都是 向量，在向量，在MATLAB中进行回归分析的中进行回归分析的程序为：程序为：bregress(y,x)返回基于观测返回基于观测y和回归矩阵和回归矩阵x的最小二乘拟的最小二乘拟合系数的结果。合系数的结果。b，bint，r,rint，statsregress(y,x)则给出系数的估计值则给出系数的估计值b；系数估计值的置信度为；系数估计值的置信度为95的置信区间的置信区间bint;残差残差r及各残差的置信区间及各残差
11、的置信区间rint;向量向量stats给出回归的给出回归的 统计量和统计量和F以及以及P值值.给出置信度为给出置信度为1-alpha的结果的结果b，bint，r,rint，stats=regress(y,x，alpha)系数的系数的估计值估计值置信区间置信区间残差残差 残差的置残差的置信区间信区间 统计量统计量和和F以及以及P值值 对含常数项的一元回归模型，可将对含常数项的一元回归模型，可将 变为变为 向量，其中第一列全为向量，其中第一列全为1。案例案例8.22 根据表根据表8-4的资料，用的资料，用MATLAB重新计重新计算生产费用与企业产量的回归方程。算生产费用与企业产量的回归方程。企业编
12、号企业编号 12345678产量（千产量（千吨吨）1.22.03.13.85.06.17.28.0生产费用生产费用（万元（万元）528680110115132135160表表8-4 某企业产量与生产费用的关系某企业产量与生产费用的关系解解：在在MATLAB命令窗口中输入命令窗口中输入 x=1 1 1 1 1 1 1 1;1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0；y=62,86,80,110,115,132,135,160;b,bint,r,rint,ststs=regress(y,x)b=51.3232 12.8960回车键，显示回车键，显示：bint=34.7938 6
13、7.8527 9.6507 16.1413r=-4.7984 8.8848 -11.3008 9.6720 -0.8032 2.0112 -9.1744 5.5088rint=-21.9497 12.3528 -8.0522 25.8218 -28.1552 5.5536 -8.8871 28.2311 -22.2564 20.6500 -18.6857 22.7082 -25.7282 7.3794 -11.1286 22.1463ststs=0.9403 94.5455 0.0001结果说明：结果说明：b为回归模型中的常数项及回归系数为回归模型中的常数项及回归系数.Bint为各系数的为各系
14、数的95%置信区间置信区间.r和和rint为对应每个为对应每个实际值的残差和残差置信区间。实际值的残差和残差置信区间。Stats向量的值分别向量的值分别为拟合优度、为拟合优度、F值和显著性概率值和显著性概率p.所以，生产费用所以，生产费用对产量的回归函数为：对产量的回归函数为：，说明模型拟合程度相当高。显著性概率，说明模型拟合程度相当高。显著性概率p=0.0001，小于，小于0.05的显著性水平，拒绝原假设。认为回归的显著性水平，拒绝原假设。认为回归方程是有意义的。方程是有意义的。案例8.23 利用利用MATLAB软件重新解答软件重新解答案例案例8.16.解：在在MATLAB命令窗口输入命令窗
15、口输入 x=-3-2-1 0 1 2 3;y=95 104 110 120 140 165 200;scatter(x,y)回车后显示回车后显示x与与y的散点图为的散点图为再进一步进行回归分析，在命令窗口输入再进一步进行回归分析，在命令窗口输入 x=1 1 1 1 1 1 1;-3-2-1 0 1 2 3;b=regress(log(y),x)回车后结果显示回车后结果显示:b=4.8617 0.1213即即 ，这与前面的结论，这与前面的结论是一致的是一致的.再进一步输入再进一步输入 y=exp(4.8617)*exp(0.1213*5)结果显示结果显示 y=237.0331即即1998年肥皂的预计销量为年肥皂的预计销量为237箱。箱。