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1、关于函数的单调性与导数第一页，本课件共有18页温故知新温故知新第二页，本课件共有18页问题问题1:导数的几何意义？导数的几何意义？如果函数在一个点处的导数值如果函数在一个点处的导数值大于零大于零，在此点附，在此点附近，函数图象呈近，函数图象呈上升上升状；状；函数在一个点处的导数值，就是函数图象以该函数在一个点处的导数值，就是函数图象以该点为切点的切线的斜率点为切点的切线的斜率 如果函数在一个点处的导数值如果函数在一个点处的导数值小于零小于零，在此点附近，在此点附近，函数图象呈函数图象呈下降下降状状.第三页，本课件共有18页x1x2f(x1)f(x2)f(x x)在在在在D D上是上是增函数增函
2、数;f f(x)在在D D上是上是上是上是减函数减函数;当当x x1 1 x x2 f f(x x1)f(x x2 2)0 h(t)09.8t6.5第六页，本课件共有18页再观察下面一些函数的图象再观察下面一些函数的图象,探讨导函数的探讨导函数的正负正负与其对应与其对应函数的函数的单调性单调性的关系的关系:f (x)0f(x)f (x)0f(x)f (x)0f(x)f (x)0f(x)f (x)0f (x1)0函数函数y=f(x)在这个区间内在这个区间内单调递增单调递增;如果如果f (x)0函数函数y=f(x)在这个区间内在这个区间内单调递减单调递减;xy如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒
3、有 f (x)=0,那么函数那么函数 f(x)有什么特性有什么特性?f(x)=c第八页，本课件共有18页例例1.已知导函数已知导函数f (x)的下列信息的下列信息:当当1x0;当当x4时时,或或x1时时,f (x)0当当x=4,或或x=1时时,f (x)=0.试画出函数试画出函数f(x)图象的大致形状图象的大致形状解解当当1x0,f(x)在此区间内单调递增在此区间内单调递增;当当x4或或x1时时:f (x)0，例例2.判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性,并求出单调区间并求出单调区间:(1)f(x)=x33x;(2)f(x)=x22x3;(3)f(x)=sinxx,x(0,);(4)f(x
4、)=2x33x224x1=3(x2+1)0=2(x1)即即x1时，时，f(x)单调递增单调递增;当当f (x)0,即即x1时，时，f(x)单调递减单调递减;Oxy所以函数所以函数的单调递增区间为的单调递增区间为单调递减区间为单调递减区间为第十页，本课件共有18页(3)f (x)=_ f(x)在在x(0,)内内单调递减单调递减.cosx-1例例2.判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性,并求出单调区间并求出单调区间:(1)f(x)=x33x;(2)f(x)=x22x3;(3)f(x)=sinxx,x(0,);(4)f(x)=2x33x224x10,当当 f (x)0,6x2+6x-24f(x)
5、单调递增单调递增f(x)单调递减单调递减即即 时，时，即即 时，时，所以函数所以函数的单调递增区间为的单调递增区间为 、递减区间为递减区间为第十二页，本课件共有18页 解不等式解不等式f (x)0，解集在定义域内的部分为增区间，解集在定义域内的部分为增区间;求函数的单调区间实质就是解导数不等式求函数的单调区间实质就是解导数不等式f (x)0或或 f (x)0导数导数 f (x)0，解集在定义域内的部分为增区间，解集在定义域内的部分为增区间;解不等式解不等式f (x)0，解集在定义域内的部分为减区间，解集在定义域内的部分为减区间;第十七页，本课件共有18页感感谢谢大大家家观观看看第十八页，本课件共有18页