2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅲ）（含解析版）.doc-淘文阁

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1、2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）2017年全国统一高考数学试卷理科新课标含解析版未经允许请勿转载 2年全国统一高考数学试卷理科新课标一、选取题：此题共12小题,每题分,共6分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。1.5分已经知道集合A=,x22=1,B=x，yy=x,则AB中元素的个数为未经许可请勿转载A.3B2C1D02.5分设复数z满足iz=2,则|z| .B.C.D25分某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至26年12月期间月接待游客量单位:万人的数据，绘制了下面的折线图未经许可请勿转载根据该

2、折线图，以下结论错误的选项是 A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在7，月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至2月，波动性更小,变化比较平稳4.5分x+y2y5的展开式中的x33系数为80B.40C.40D805.5分已经知道双曲线C:1 ,b的一条渐近线方程为x,且与椭圆=1有公共焦点，则的方程为未经许可请勿转载A.1B.=1C.=D.=6.5分设函数fx=cosx+,则以下结论错误的选项是 Afx的一个周期为2By=fx的图象关于直线=对称C.fx的一个零点为x=fx在，单调递减7.5分执行如此图的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整

3、数N的最小值为 A.543.285分已经知道圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为未经许可请勿转载A.C.5分等差数列的首项为1,公差不为0若a2，a,a6成等比数列，则an前6项的和为未经许可请勿转载A24B.3C.3D810分已经知道椭圆C:=1b的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2b=0相切，则C的离心率为未经许可请勿转载AD.1.5分已经知道函数fx22x+aex1+ex+有唯一零点，则a= 未经许可请勿转载A.C.D112.分在矩形ABC中，AB1,AD2，动点在以点C为圆心且与B相切的圆上若=+

4、,则+的最大值为未经许可请勿转载A.B2C.D.2二、填空题:此题共4小题,每题5分，共20分。135分若x，y满足约束条件，则=3x4y的最小值为 1.5分设等比数列an满足1a2=,a1a3=3，则= .15.分设函数fx，则满足f+f1的的取值范围是 .16.5分a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形AC的直角边C所在直线与,b都垂直,斜边以直线为旋转轴旋转，有以下结论：未经许可请勿转载当直线A与a成角时,B与b成3角；当直线AB与a成0角时,AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最小值为0；其中正确的选项是填写所有正确结论的编号三、解

5、答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、2题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：60分。未经许可请勿转载17.12分的内角A，C的对边分别为a,b，c,已经知道sinA+cosA0，,b=2.未经许可请勿转载1求c;2设为B边上一点，且ADAC,求ABD的面积.8分某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶元，售价每瓶元,未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温单位:有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间2，5,需求量为30

6、0瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:未经许可请勿转载最高气温1，15,220,2525，33，5,40天数2163654以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.1求六月份这种酸奶一天的需求量X单位:瓶的分布列；2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y单位:元，当六月份这种酸奶一天的进货量n单位:瓶为多少时,的数学期望达到最大值?未经许可请勿转载1912分如此图,四面体ABD中，ABC是正三角形,AD是直角三角形,ABD=CD，ABBD.未经许可请勿转载1证明:平面AD平面A;2过AC

7、的平面交B于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角AC的余弦值.未经许可请勿转载12分已经知道抛物线C：y22x，过点2,0的直线交于A，B两点，圆M是以线段A为直径的圆未经许可请勿转载1证明：坐标原点在圆M上;2设圆M过点,2,求直线与圆M的方程.112分已经知道函数fx=x1aln1若fx0,求a的值；设m为整数，且对于任意正整数n，1110,b的一条渐近线方程为y=，且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为未经许可请勿转载.=1.1C=1D.1【考试点】KC：双曲线的性质.【专题】11：计算题;3：转化思想；49:综合法；：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析

8、】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标,利用双曲线的渐近线方程,求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程未经许可请勿转载【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标，0,则双曲线的焦点坐标为3，0,可得c=3，双曲线C:=1a0,b0的一条渐近线方程为yx,可得，即，可得=，解得a=2,=,所求的双曲线方程为:=1.故选：B【点评】此题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用,双曲线方程的求法,考查计算能力.5分设函数fx=cos+，则以下结论错误的选项是 Afx的一个周期为2By=fx的图象关于直线x=对称x的一个零点为=Dx在，单调递减【考试点】H7：余弦函数的图象【专题】3:函数思想;:定义法

9、;57:三角函数的图像与性质.【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可.【解答】解：A.函数的周期为2，当k1时,周期T2,故A正确,B当x时，osx+=cos+=co=cos=1为最小值,此时=f的图象关于直线x=对称，故B正确,未经许可请勿转载C当x时，f+=cos+=co=,则+的一个零点为=，故C正确，D.当x时，xb0的左、右顶点分别为A1,2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+ab=相切，则的离心率为未经许可请勿转载.B.D【考试点】：椭圆的性质.【专题】34：方程思想;B:直线与圆；D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线xy+2

10、ab=0相切，可得原点到直线的距离=，化简即可得出.未经许可请勿转载【解答】解：以线段A1A为直径的圆与直线bxay+2b=相切,原点到直线的距离a，化为:a2=b椭圆C的离心率e=故选:【点评】此题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.未经许可请勿转载115分已经知道函数xx22+e1+e+1有唯一零点，则a= 未经许可请勿转载C.【考试点】52:函数零点的判定定理.【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；5：函数的性质及应用【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1x12的图象与y=e1+的图象只有一个交

11、点求a的值分a=、0、a三种情况,结合函数的单调性分析可得结论未经许可请勿转载【解答】解：因为f=xx+ex1+ex1=1x12+ex1+=,未经许可请勿转载所以函数f有唯一零点等价于方程1x2=aex1有唯一解，等价于函数y=1的图象与=ae1+的图象只有一个交点.当a=时，fx=x22x1，此时有两个零点,矛盾;当a0时，由于y=1x2在，1上递增、在,+上递减,且yex1+在,1上递增、在1，上递减，所以函数y=112的图象的最高点为A1，1,yae1+的图象的最高点为B1,2,未经许可请勿转载由于2a0，此时函数x12的图象与yae1+的图象有两个交点，矛盾;当a0时，由于y=1

12、x1在，上递增、在1，上递减,且=ae1+在,上递减、在1，+上递增,所以函数=1x2的图象的最高点为1,1,aex+的图象的最低点为1,2，未经许可请勿转载由题可知点A与点B重合时满足条件,即2=1，即a，符合条件;综上所述，a=，故选:C【点评】此题考查函数零点的判定定理，考查函数的单调性,考查运算求解能力,考查数形结合能力，考查转化与化归思想，考查分类讨论的思想,注意解题方法的积累，属于难题未经许可请勿转载 12.分在矩形BCD中,B=,AD=2，动点在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+，则+的最大值为未经许可请勿转载.B.2D.2【考试点】:数量积表示两个向量的夹角【专题】

13、1:计算题；31：数形结合；4R:转化法;57:三角函数的图像与性质；5：平面向量及应用;5：直线与圆未经许可请勿转载【分析】如此图:以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，轴建立如以以下图的坐标系,先求出圆的标准方程,再设点P的坐标为cos+,n+2,根据=+,求出,，根据三角函数的性质即可求出最值.未经许可请勿转载【解答】解：如此图:以A为原点,以A,AD所在的直线为x，y轴建立如以以下图的坐标系,则A0，0,B，0，D0，2，C1，2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r,BC=2，CD，BD=BC=BDr,=，圆的方程为+y22=,设点P的坐标为cos+1,sn2

14、,+，cos+1,si+2=1，0+，2=，2，c+1=,si+2=，+ssn+2=in+2,其中tan=2，1sin+1,1+,故+的最大值为,故选：A.【点评】此题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点P的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力,属于中档题未经许可请勿转载二、填空题:此题共4小题，每题5分，共2分。13分若,y满足约束条件，则z=3x4y的最小值为1 .【考试点】7C：简单线性规划【专题】1:计算题；31：数形结合;4:数形结合法;5T:不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义,求目标函数z=3x4y的最小值.【解答】解:由z=

15、3x4y，得yx，作出不等式对应的可行域阴影部分,平移直线=,由平移可知当直线=x，经过点B1,1时，直线y=x的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入3x4=341,即目标函数z=4y的最小值为.故答案:：为:1【点评】此题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法未经许可请勿转载 45分设等比数列an满足a1+a2=1，a1a3=3，则a4=8 .【考试点】88:等比数列的通项公式.【专题】34:方程思想;35：转化思想；54:等差数列与等比数列.【分析】设等比数列an的公比为q，由a1+a2=，a1a3=3，可得：a1+q1,a1

16、1q23,解出即可得出.未经许可请勿转载【解答】解：设等比数列an的公比为q，aa2=,a1a3=3，11q=,a112=3，解得a1=1,q=则a423=8故答案:：为:8.【点评】此题考查了等比数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 5.分设函数=,则满足fxfx1的x的取值范围是 ,+ .【考试点】T:函数的值【专题】32:分类讨论;4：转化法；51：函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式,分别讨论x的取值范围，进行求解即可.【解答】解：若x0，则x,则fx+x等价为x+，即2x，则x,此时x0，当0时，fx2x1,x,当x0即时，满足xx1恒成立，当0x,即x0时

17、,xx+1=x+,此时fx+fx1恒成立，综上，故答案:：为：，+.【点评】此题主要考查不等式的求解，结合分段函数的不等式，利用分类讨论的数学思想进行求解是解决此题的关键未经许可请勿转载 1分a,b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边A所在直线与a，都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有以下结论：未经许可请勿转载当直线B与成0角时，AB与成3角;当直线A与成60角时，AB与b成60角；直线AB与所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最小值为60;其中正确的选项是 .填写所有正确结论的编号【考试点】I：直线与平面所成的角【专题】11:计算题；31：数形结合;41:

18、向量法;F:空间位置关系与距离【分析】由题意知，、A三条直线两两相互垂直,构建如以以下图的边长为1的正方体,|A|=1,|AB=，斜边AB以直线C为旋转轴,则点保持不变，B点的运动轨迹是以为圆心,1为半径的圆，以C坐标原点,以CD为x轴,CB为y轴，CA为轴,建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果.未经许可请勿转载【解答】解:由题意知，a、A三条直线两两相互垂直,画出图形如此图,不妨设图中所示正方体边长为1,故|=,|AB=,斜边AB以直线为旋转轴,则A点保持不变，B点的运动轨迹是以为圆心,为半径的圆,以C坐标原点,以CD为x轴，CB为y轴,A为轴,建立空间直角坐标系,则D1,，0，A0,

20、请勿转载三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2、3题为选考题，考生根据要求作答。一必考题:6分。未经许可请勿转载.12分BC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c,已经知道sinAcosA=0,a=2，b=2未经许可请勿转载1求c;2设D为C边上一点，且DC，求AD的面积【考试点】HT：三角形中的几何计算.【专题】1：计算题；35:转化思想；4:定义法;58：解三角形【分析】1先根据同角的三角函数的关系求出A，再根据余弦定理即可求出,2先根据夹角求出cosC，求出CD的长，得到ABDC.【解答】解：1nA+cosA

21、=0,n=,0A,A，由余弦定理可得2b+c22bcoA,即2222c,即c+24=0，解得c=6舍去或c=4，故c=42c2=b2+a22aos,16=28222osC，co=,D=C=BCABC=AACsinBA=42=2，SAD=BC=【点评】此题考查了余弦定理和三角形的面积公式,以及解三角形的问题,属于中档题18.1分某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温单位：有关.如果最高气温不低于5，需求量为5瓶；如果最高气温位于区间2,2，需求量为0瓶；如果最高气温低

22、于20，需求量为0瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：未经许可请勿转载最高气温10，515，202,2525,3030，353，40天数26627以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率1求六月份这种酸奶一天的需求量X单位：瓶的分布列；2设六月份一天销售这种酸奶的利润为单位:元,当六月份这种酸奶一天的进货量n单位：瓶为多少时,的数学期望达到最大值?未经许可请勿转载【考试点】CG:离散型随机变量及其分布列；H：离散型随机变量的期望与方差【专题】1：计算题;32:分类讨论;49：综合法；5I：概率与统计【分析】1由题意知的可能取

23、值为20,0，50，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列未经许可请勿转载2由题意知这种酸奶一天的需求量至多为50瓶，至少为00瓶,只需考虑0050,根据300n50和2003分类讨论经，能得到当n300时，EY最大值为20元未经许可请勿转载【解答】解:1由题意知X的可能取值为00，30，500，=00=0，PX=00=，PX=50=0,X的分布列为：X 200300 00 P 0.2 0. .由题意知这种酸奶一天的需求量至多为50瓶，至少为200瓶，只需考虑200n500,当00n500时,若最高气温不低于25,则=6n=2;若最高气温位于区间0，5,则=6302n3004=1200；若

24、最高气温低于2，则Y6200+2n004n=8002n,E=20.4+12002n0.4+82n0.2640.,当2030时，若最高气温不低于20,则Ynn=n，若最高气温低于20,则Y=6200+n20n=002n，Y2n0.40480n0.2=6012n.n00时，Y的数学期望达到最大值,最大值为520元【点评】此题考查离散型随机变量的分布列的求法,考查数学期望的最大值的求法，考查函数、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想，是中档题未经许可请勿转载19.12分如此图，四面体ACD中,AB是正三角形,AC是直角三角形，

25、ABD=BD，BD未经许可请勿转载1证明:平面AC平面ABC；过AC的平面交D于点E，若平面AE把四面体BCD分成体积相等的两部分,求二面角EC的余弦值.未经许可请勿转载【考试点】LY：平面与平面垂直；J：二面角的平面角及求法.【专题】1:数形结合;5：转化思想;5F:空间位置关系与距离;5G:空间角.【分析】1如以以下图,取AC的中点,连接O,OD.BC是等边三角形,可得BAC由已经知道可得:ABDCBD，A=.AD是直角三角形，可得C是斜边,ADC=90.可得O=C.利用D2+BO2A22.可得O.利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明未经许可请勿转载2设点D,B到平面ACE的距离

26、分别为hD,hE则=.根据平面AC把四面体ACD分成体积相等的两部分，可得=,即点E是B的中点建立如以以下图的空间直角坐标系不妨取AB=2利用法向量的夹角公式即可得出未经许可请勿转载【解答】1证明：如以以下图,取C的中点O，连接O，D.AC是等边三角形,BACD与CD中,A=B=BC，AB=BD,ADCBD，ACACD是直角三角形,C是斜边，DC=90.O=AC.DO2+B=A2=D2OD=90.OOD.又DOC=O，O平面AC又OB平面ABC,平面CD平面AC2解：设点D，B到平面AE的距离分别为hD，h.则=平面AC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，=1.点E是BD的中点.建立如以以

27、下图的空间直角坐标系不妨取B=2.则O，0，A，0,0,C1,0，0,0，0，,B0，,0，E1,1，=，=2,0，设平面AD的法向量为=,z,则,即,取.同理可得:平面AE的法向量为0，1,cos=.二面角DEC的余弦值为.【点评】此题考查了空间位置关系、空间角、三棱锥的体积计算公式、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.未经许可请勿转载20.12分已经知道抛物线C：y2=2,过点2，的直线l交于A，B两点,圆M是以线段AB为直径的圆未经许可请勿转载证明：坐标原点在圆M上;2设圆M过点P4,求直线l与圆的方程【考试点】K：直线与抛物线的综合.【专题】35：转化思想；4：向量

28、法;5D：圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】1方法一:分类讨论,当直线斜率不存在时,求得和的坐标，由=，则坐标原点O在圆上；当直线l斜率存在，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的可得=,则坐标原点在圆M上；未经许可请勿转载方法二：设直线的方程x=my+2,代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算,即可求得=0，则坐标原点O在圆M上；未经许可请勿转载由题意可知：=0，根据向量数量积的坐标运算,即可求得k的值，求得M点坐标，则半径r=丨P丨，即可求得圆的方程.未经许可请勿转载【解答】解：方法一:证明：1当直线l的斜率不存在时,则2，2，B2，,则=2,2,=2,2，则，则坐

29、标原点O在圆上;当直线的斜率存在,设直线l的方程y=x2，Ax1,y1，Bx2,y2,，整理得：224k2+x+4k2=0，则1=4,4xx=2y=y1y22，由y1y20,则y1y2=，由=x1x+y=0,则，则坐标原点O在圆M上,综上可知:坐标原点O在圆上；方法二：设直线的方程x=m+2,整理得:y22my=0，x,y1,Bx2,y2,则y1y24,则y122=4x1x2，则1x24，则=x1x2+yy2=0，则，则坐标原点O在圆M上,坐标原点O在圆M上；由可知：xx2=4,+x2=,1+y2=,y24，圆M过点P4,2,则=4x1,y，=x2,2y2，由，则x14x2+21y2=0,整理得：2+k20,解得：k2，k=1,

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