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1、东北育才学校2016-2017年高三一模数学（理）试题及答案东北育才学校2016-2017年高三一模数学理试题及答案:未经允许 请勿转载 东北育才学校高中部0届高三第一次模拟数学试题理科考试时间：120分钟 试卷满分：5分第卷选取题 共60分一、选取题：此题共小题，每题5分,满分60分1.已经知道集合，,则 A . C D复数等于 A B. C D.某程序框图如以以下图，若该程序运行后输出的值是，则输入的整数的可能值为 A5 B.6 C.8 D.54. 已经知道直线,且于,为坐标原点， 则点的轨迹方程为 A.C.D. .函数在点处的切线方程是 A.B. C. D6.“等式成立是“成等差数列的
2、A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件充分必要条件 D既不充分又不必要条件7.在各项均为正数的等比数列中,成等差数列,是数列的前项的和,则 A1008 B.2016 C2032 D.4.某几何体的三视图如以以下图，则该几何体的表面积是 B. C D9半径为的球面上有四点，两两互相垂直，则面积之和的最大值为 A8 B.1 C.2 D.610.设等差数列的前项和为,若,则中最大的是 AB. . D.11.已经知道函数其中，且函数的两个极值点为设,则 B. C 2设双曲线的右焦点为,过点作轴的垂线交两渐近线于点两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点,若，则双曲线的离心率为 未经许可 请勿
3、转载 A C 第卷非选取题 共0分二.填空题:此题共4小题，每题5分.若是数列的前项的和，且,则数列的最大项的值为_.设,则二项式展开式中的第项为_.15.已经知道正方形的边长为,点为的中点以为圆心,为半径，作弧交于点，若为劣弧上的动点,则的最小值为_.未经许可 请勿转载16.已经知道函数在上单调递增，则实数的取值范围_.三、 解答题：此题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17此题满分1分 已经知道函数 求函数的最小正周期； 求使函数取得最大值的的集合18.此题满分2分 如此图，在四棱锥中，底面是菱形,，点分别为和中点.求证：直线;求与平面所成角的正弦值.19. 此题
4、满分12分 某网站用“10分制调查一社区人们的治安满意度现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶未经许可 请勿转载 I若治安满意度不低于分,则称该人的治安满意度为“极安全,求从这16人中随机选取人,至多有1人是“极安全的概率;未经许可 请勿转载 II以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区人数很多任选3人,记表示抽到“极安全的人数，求的分布列及数学期望未经许可 请勿转载0.此题满分12分 如此图，已经知道直线过椭圆的右焦点,抛物线:的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.未经许
5、可 请勿转载求椭圆的方程；若直线交轴于点,且,当变化时，探求的值是否为定值？若是,求出的值，否则，说明理由21. 此题满分12分 设和是函数的两个极值点,其中 ,. 求的取值范围; 若,求的最大值.22.此题满分10分选修41:几何证明选讲 如以以下图，已经知道的半径长为4，两条弦相交于点，若,为的中点，. 求证：平分; 求的度数.3.此题满分10分选修4-4:坐标系与参数方程 已经知道曲线的参数方程为其中为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为未经许可 请勿转载 分别写出曲线与曲线的普通方程; 若曲线与曲线交于两点,求线段的长.24此题满分10分 选修4:不
6、等式选讲 已经知道函数. 求不等式的解集； 若函数的最小值为,且,求的最小值.东北育才高中部第三次模拟数学理科答案:一、选取题:此题共2小题,每题5分,满分60分在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.C 2.D 3.C .A.C .B 7.B 8.D 9. 10.B .D 1.A未经许可 请勿转载二.填空题：此题共4小题,每题5分112 4. 1 16,1三、解答题:此题共小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. fx=s2x-+1o2x- 未经许可 请勿转载 = 2si2x-cosx-1未经许可 请勿转载 =2sin2x-+1 = 2sn2x +1 T= 当
7、f取最大值时, s2x-1,有 2x- =2k 即x=k+ kZ 所求的集合为x|x=k+ , kZ.8.解：证明：作FCD交于.点F为PD中点,. 分 ，AEF为平行四边形，AFE， 4分,直线F平面PEC. 6分，.如此图所示,建立坐标系,则P,0,1,C0,1,0，E，,0,A，,0，,分设平面PAB的一个法向量为，取,则，平面PAB的一个法向量为. 10分设向量,，PC平面B所成角的正弦值为. .12分19.2.解：易知椭圆右焦点F1,0,=1，抛物线的焦点坐标,=3=b2c2=椭圆C的方程易知0，且与y轴交于，设直线l交椭圆于Ax,1,B2，y由=6+3m2+4=44210又由同理所
8、以,当m变化时，1+的值为定值;证明:由知Ax，y1,Bx,y,D4，y1,4,2方法1当时,=点在直线AE上，同理可证，点也在直线l上;当m变化时,与BD相交于定点方法=kEN=ANA、N、E三点共线，同理可得B、N、D也三点共线；当变化时，AE与BD相交于定点.解:函数的定义域为,. 依题意,方程有两个不等的正根，其中.故 , 并且 所以, 故的取值范围是 解:当时,.若设，则 .于是有 构造函数其中，则. 所以在上单调递减，.故的最大值是 22.此题满分10分解:1由为的中点，得又又故平分分2连接，由点是弧的中点,则,设垂足为点，则点为弦的中点,连接，则,0分23此题满分10分解:1曲线，2分曲线:分2联立,得，设，则于是.故线段的长为.10分4.此题满分10分解：由知，于是,解得，故不等式的解集为；3分2由条件得，当且仅当时，其最小值,即分又,8分所以，故的最小值为,此时.分12分 不用注册,免费下载! 未经允许 请勿转载