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1、第九章第九章正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳一一.阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下无源无源线性线性 网络网络 +-阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的相欧姆定律的相量形式量形式Z+-1、当无源网络内为单个元件时有：、当无源网络内为单个元件时有：Z 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。表明 R+-C+-L+-Z 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。表明 KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uR2、RLC串联电路串联电路R+-+-+-+-j LZ 复阻抗；复阻抗；|Z|复阻抗的模；复阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角；R 电
2、阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)。转换关系：转换关系：或或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXz0 90感性电路感性电路U=UR+UL+UCI ULUCUCU UX =UL+UCXZRUR相量图相量图:U=ZIUR=R IUX=X I=(XL X)I 0 I URULUCUUCULUCU UX=UL+UCI ULUR 90 0 电路呈阻性电路呈阻性电路呈容性电路呈容性 例例 已知已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求求 i,uR,uL,uC.解解画出相量模型画出相量模型LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-
3、+-j L则则二、导纳二、导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况下导纳模导纳模导纳角导纳角无源无源线性线性 网络网络 +-Y+-对同一二端网络对同一二端网络:1、当无源网络内为单个元件时有：、当无源网络内为单个元件时有：Y 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。表明 R+-C+-L+-3.3.RLC并联电路并联电路由由KCL：iLCRuiLiC+-iRR+-jLY复导纳；复导纳；|Y|复导纳的模；复导纳的模；y导纳角；导纳角；G 电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B 电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)；转换关系：转换关系：或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y导纳三角形导纳三角形|Y
4、|GB y 讨论讨论：1 1、复导纳取决于电路结构、元件参数复导纳取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；和电路工作频率；2 2、Y Y反映电路的固有特性：反映电路的固有特性：Y=Y=G+jBG+jB B=0 Y=G B=0 Y=G Y Y=0=0 电阻性电阻性 B0 BB0 BL LB0 0 电容性电容性 B0 BBBBC C Y Y0 0，则则 B0,电路吸收功率电路吸收功率p0，电路发出功率电路发出功率瞬时功率的分解：瞬时功率的分解：t i0upUIcos 第一个是恒定量，第二个是正弦量，其频率是电压或第一个是恒定量，第二个是正弦量，其频率是电压或电流频率的两倍。电流频率的两倍。瞬时功率
5、实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。第一种分解方法：第一种分解方法：to第二种分解方法：第二种分解方法：UIcos(1-cos2 t)为不可逆分量。为不可逆分量。UIsin sin2 t为可逆分量为可逆分量。部分部分能量在电源和一端口之间能量在电源和一端口之间来回交换。来回交换。瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。瞬时功率实用意义不大，一般讨论所说的功率指一个周期平均值。二、平均功率二、平均功率又称又称有功功率有功功率，是指瞬时功率在一个周期内的平均值。，是指瞬时功率在一个周期内的平均值。单位：瓦（单
6、位：瓦（W）平平均均功功率率实实际际上上是是电电阻阻消消耗耗的的功功率率，即即为为有有功功功功率率,代代表表电电路路实实际际消消耗耗的的平平均均功功率率，它它不不仅仅与与电电压压电电流流有有效效值值有有关关，而而且且与与 coscos 有有关关，这这是是交交流流和和直直流流的的很很大大区区别别,主要由于存在储能元件产生了阻抗角。主要由于存在储能元件产生了阻抗角。三、无功功率三、无功功率反映了内部与外部往返交换能量的情况。反映了内部与外部往返交换能量的情况。单位：乏（单位：乏（Var)无功功率的物理意义无功功率的物理意义:电电抗抗元元件件吸吸收收无无功功，在在平平均均意意义义上上不不做做功功。Q
7、=UIsin ,Q 的的大大小小反反映映网网络络与与外外电电路路间间交交换能量的最大速率。换能量的最大速率。电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用 t iouLL发发出出功功率率时时，C刚刚好好吸吸收收功功率率，与与外外电电路路交交换换功功率率为为 pL+pC。L、C的的无无功功具具有有互互相相补补偿偿的作用。的作用。t iouCpLpCLCRuuLuCi+-+-+-四、视在功率四、视在功率电机和变压器的容量是由视在功率来表示的。电机和变压器的容量是由视在功率来表示的。单位：伏安（单位：伏安（VA）有功功率有功功率P、无功功率无功功率Q和视在功率和视在功率S存在下列关系：存在下列关系
8、：R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XL=U2/XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=-I2XC =-U2/XCiuL+-有功功率守恒有功功率守恒:P=Pi=Ui Ii cos i=Ri I2i无功功率守恒无功功率守恒:Q=Q i=Ui Ii sin i=Xi I2i视在功率不守恒视在功率不守恒:S S i=Ui Ii 例例 求电
9、路的总有功功率、无功功率和视在功率。求电路的总有功功率、无功功率和视在功率。已知数据注明在图上。已知数据注明在图上。P=U I cos =2200.86cos(0 39.6 )W=146 W Q=U I sin =2200.86sin(0 39.6 )var=121 var S=U I=2200.86 VA=190 VA 解解 方法方法 1 由总电压总电流求总功率由总电压总电流求总功率I39.6A80=A+R1 75.7=1.36AI2 I1 jXCjXL20 j114 j157 40=0.861.900U=220R2 P=P1+P2=U1 I1 cos 1+U2 I2 cos 2=190 V
10、A S=P2+Q2Q=Q1+Q2=P1 tan 1+P2 tan 2 =(411+290)var =121 var 方法方法 2 由支路功率求总功率由支路功率求总功率=(72+74)W=146 W=220 1.9 cos(0 80 )+220 1.36 cos 0 (75.7 )W由元件功率求总功率由元件功率求总功率P=R1I12+R2I22=(201.92+401.362)W=146 WQ=XC I12+XLI22=(1141.92 +1571.362)var=190 VA S=P2+Q2=121 var 解法解法 3*若电流若电流 滞后电压，标滞后电压，标“滞后滞后”，若电流若电流 超前电
11、压，标超前电压，标“超前超前”例例：cos z =0.5(滞后滞后)，则则 z=60o (电压领先电流电压领先电流60o)。一般地一般地 ,有有 0 cos 1cos z1,纯电阻纯电阻0，纯电抗纯电抗功率因数反映了设备利用效率。功率因数反映了设备利用效率。称称功率因数角功率因数角。对无源网络，即为其阻抗角。对无源网络，即为其阻抗角 z五、功率因数五、功率因数定义：定义：呈现电感性或电容性时，功率因数角呈现电感性或电容性时，功率因数角=090 以及功率因数以及功率因数cos 1，以，以致于致于PUI。例例917：测量电感线圈：测量电感线圈R、L的实验电路，已知电压的实验电路，已知电压表的读数为
12、表的读数为50V，电流表的读数为电流表的读数为1A，功率表读数为功率表读数为30W，电源的频率电源的频率f=50Hz。试求试求R、L之值。之值。+-VAW+-*电电感感线线圈圈解：可先求得线圈的阻抗解：可先求得线圈的阻抗=50解得：解得：=30+j40R=30=127 mH另一种解法另一种解法R=30 而而故可求得：故可求得：=40=2f =314 rad/s=127 mH已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F cosD=0.8（感性），求：求：负载电路的功率因数负载电路的功率因数。例例解解+_DC1.1.复功率复功率定义：定义：也可表示为：也可表示为
13、：9.5 9.5 复功率复功率负负载载+_有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：RjX+_+_+_SPQ功率三角形功率三角形ZRX阻抗三角形阻抗三角形UURUX电压三角形电压三角形对不含源的一端口对不含源的一端口 就是阻抗角就是阻抗角 ，始终有，始终有复复功功率率守守恒恒定定理理：在在正正弦弦稳稳态态下下，任任一一电电路路的的所所有有支支路路吸吸收收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即有功功率和无功功率有功功率和无功功率分别守恒。分别守恒。电路中的复功率也守恒电路中的复功率也守恒一般情况下：一般情况下：+_+_+_已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。例例
14、918.+_100o A10 j25 5-j15 解一解一：+_100o A10 j25 5-j15 解二解二：2.2.功率因数的提高功率因数的提高 设备容量设备容量 S(额定额定)向负载送多少有功要由向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scoscos=1,P=S=75kWcos=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos=0.450.6设设备备不不能能充充分分利利用用，电电流流到到了了额额定定值值，但但功功率率容容量还有；量还有；功率因数
15、低带来的问题：功率因数低带来的问题：S75kVA负载负载当当输输出出相相同同的的有有功功功功率率时时，线线路路上上电电流流大大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。线路压降损耗大。解决办法：解决办法：（1 1）高压传输）高压传输 （2 2）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。I=P/(U cos )当当 P 一定时，一定时，cos I功率损失功率损失提高功率因数的办法提高功率因数的办法并联补偿电容并联补偿电容。提高功率因数的原则提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。即：加至负载上的电压和负载的有
16、功功率不变。RjL 1I 2LICICIC=IL sin 1 I sin 2CU=(tan 1 tan 2)PUC=(tan 1 tan 2)PU 2 IL=P U cos 1 I=P U cos 2IC=CURjL并联电容并联电容C的计算方法一的计算方法一补偿容量也可以从无功补偿角度来确定：补偿容量也可以从无功补偿角度来确定：1 2PQCQLQ并联电容并联电容C的计算方法二的计算方法二例例:解解：(1)（2）如将如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线
17、路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW,，接在电压接在电压U=220V,=50Hz的电源上的电源上。即即即即求并求并C前后的线路电流前后的线路电流并并C前前:可见可见 :cos 1时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到1。并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值9.6 9.6 最大功率传输最大功率传输含源一端口向终端负载含源一端口向终端负载Z传输功率，当传输传输功率，当传输的功率较小（如通讯系统，电子电路中），而的功率较小（如通讯系统，电
18、子电路中），而不必计较传输效率时，常常要研究使负载获得不必计较传输效率时，常常要研究使负载获得最大功率（有功最大功率（有功）的条件。的条件。Ns+_Z11+_Z+_11戴维宁戴维宁定理定理获得最大功率的条件为获得最大功率的条件为即有即有此时获得的最大功率为此时获得的最大功率为上述获得最大功率的条件称为上述获得最大功率的条件称为最佳匹配最佳匹配。设设则负载吸收的有功功率为则负载吸收的有功功率为共轭匹配共轭匹配例例921：如图电路，若：如图电路，若ZL实部和虚部均可调实部和虚部均可调,问当问当ZL=?时负时负载可获最大功率，且最大载可获最大功率，且最大 功率功率 PLmax=?1+-j1 ZLab+-ZLab解：解：作作ab以左的戴维宁等效：以左的戴维宁等效：若若ZL实部和虚部均可调，则当实部和虚部均可调，则当 故故在在电力工程（强电）中不允许共轭匹配，因匹配时传输电力工程（强电）中不允许共轭匹配，因匹配时传输效率低，浪费大。但在无线电工程、通信技术（弱电）中，效率低，浪费大。但在无线电工程、通信技术（弱电）中，要求共轭匹配以获取最大功率。要求共轭匹配以获取最大功率。