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1、福州一中2015年5月高三理科数学质检试卷及答案福州一中2015年5月高三理科数学质检试卷及答案:未经允许 请勿转载 福州一中0145学年高三校质检试卷理 科 数 学 本试卷分第I卷选取题和第I卷非选取题，第I卷第2题为选考题，其他题为必考题本试卷共5页.满分150分.考试时间分钟未经许可 请勿转载参考公式:样本数据x1,x2， ,x的标准差 锥体体积公式s Sh其中为样本平均数 其中为底面面积，h为高未经许可 请勿转载柱体体积公式 球的表面积、体积公式未经许可 请勿转载V= ，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第卷选取题 共50分一、选取题:此题共1小题,每题5分，共分在每题给出的
2、四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.未经许可 请勿转载1设全集，,则图中阴影部分表示的集合为A.CD. 第1题图2若为虚数单位，则的值为. . C D.3.设双曲线的焦点在轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率等于A. B . D.4.已经知道公差不为的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和,则的值为A. B C. D.5以下判断不正确的选项是A若,则 B命题“的否定是“ C.从匀速传递的产品生产线上,检查人员每隔5分钟从中抽出一件产品检查，这样的抽样是系统抽样D.10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是15,17，14，,15,7,1，16，4,2，这组数据的中位数与众数相等未经
3、许可 请勿转载6.函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象关于点对称 B关于直线对称.关于点对称 .关于直线对称7设点是区域内的任意一点，则函数在区间上是增函数的概率为A B. C. D.8.如此图,在棱长均为的四棱锥中,点为的中点，则以下命题正确的选项是 A.平面,且直线到平面的距离为B平面，且直线到平面的距离为C.与平面不平行，且直线与平面所成的角大于 第8题图D.与平面不平行,且直线与平面所成的角小于9称为两个向量间的“距离.若向量满足:; ； 对任意的，恒有则以下结论一定成立的是A B 10.已经知道抛物线：,圆：其中为常数，过点的直线交圆于、两点，
4、交抛物线于、两点,且满足的直线有且只有三条的必要条件是未经许可 请勿转载 B. . D第卷非选取题 共100分二、填空题:此题共小题,每题4分,共0分.把答案:填在答题卡相应位置.k1，S0开 始k5?输出S结 束否SS是kk1(第12题图)1.若 未经许可 请勿转载2若某程序框图如以以下图,则该程序运行后输出的值为 .13.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动,开始时该物体位于点,一分钟后，其位置在点,且，再过两分钟后,该物体位于点，且,则的值为 .14在的二项展开式中,含的奇次幂的项之和为,则当时，等于 15已经知道为上的任意实数，函数，则以下结论：对于任意，总存在,，使得;对于任意,总
5、存在,使得；对于任意的函数,，总存在，使得；对于任意的函数，,总存在，使得.其中正确结论的序号是 填上你认为正确的所有答案:：序号三、解答题:此题共小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.6.此题满分1分甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛选拔测试，在相同测试条件下,两人次测试的成绩单位:分如下表:未经许可 请勿转载第1次第2次第3次第4次第5次甲5569288乙6878595请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好?说明理由不用计算；若从甲、乙两人次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中,9分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望未经许可 请勿转载EAB
6、CDFO1此题满分1分如此图，四边形与均为菱形，设与相交于点,若,且. 求证:平面； 求二面角的余弦值. 第17题图1此题满分1分设,函数，且.求的单调递减区间;设锐角的内角、所对的边分别为、，且，求的取值范围1.此题满分3分已经知道,为椭圆的左、右顶点,为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为.求椭圆的方程；直线与椭圆在点处的切线交于点,当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明未经许可 请勿转载20.此题满分14分已经知道函数，.求函数的图象在点处的切线方程；判断函数的零点个数,并说明理由;已经知道数列满足:,且.若不等式在时恒成立，求实数的最小值.21.此
7、题有1、2、3三个选答题，每题分,请考生任选2题作答，满分14分如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中 未经许可 请勿转载1此题满分7分选修4-2：矩阵与变换已经知道矩阵的一个特征值所对应的特征向量为求矩阵的逆矩阵；求曲线:在矩阵对应变换作用下得到的新的曲线方程.此题满分7分 选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴中,曲线的极坐标方程为未经许可 请勿转载将直线的参数方程和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；设直线和曲线相交于、
8、两点，求的长.3此题满分7分选修45:不等式选讲已经知道正数,，满足.求的最大值；在的条件下,若不等式恒成立，求实数的取值范围福州一中2014-05学年高三校质检理科数学参考答案:：:题号123456890答案:：DCADCD一、选取题:二、填空题: 12. 13. 14 15 选取题10简解：依题意可设直线:,1代入,得，,把1代入得，设,，,即，若，则,.若，则，即,即,故当时，有三条从而此题应该选D.三、解答题：87569826甲乙5572585.解:茎叶图如右图所示,由图可知,乙的平均成绩大于甲的平均成绩,且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好 5分未经许可 请勿转载随机变量的所
9、有可能取值为,1分随机变量的分布列是:13分7I证明：因为四边形与均为菱形，所以，.因为,所以,2分又，所以又,所以4分II连接、,因为四边形为菱形,且,所以为等边三角形,因为为中点.所以,又因为为中点，且,所以又,所以6分zEABCDFOxy由两两垂直,建立如以以下图的空间直角坐标系设,因为四边形为菱形，则，,所以8分所以设平面的一个法向量为，则有，所以，令,则10分因为,所以平面的一个法向量为.因为二面角为锐二面角,设二面角的平面角为，则.所以二面角的余弦值为13分1.解:I2分由得：， 4分5分由得：,的单调递减区间为:，7分I,由余弦定理得:，8分即,由正弦定理得：,， ，1分锐角三角
10、形, 2分的取值范围为13分.解：由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得，故椭圆的方程为.4分以为直径的圆与直线相切.5分 证明如下：由题意可设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为由得.设点的坐标为，则.所以， 8分因为点坐标为，当时,点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切9分当时，则直线的斜率.所以直线的方程为.1分点到直线的距离.又因为，所以故以为直径的圆与直线相切.综上得，当直线绕点转动时,以为直径的圆与直线相切13分20. 解:，1分 ,又，所以函数在的切线方程为,即.4分当时,所以在单调递减;当时,所以在单调递增;所以 时，.分当，即时,的零点个数为0；当,即时，
11、的零点个数为1；当即时，此时,，或因为在定义域上连续，由零点存在定理及的单调性，知在有且只有一个零点,在有且只有一个零点,所以时，的零点个数为2.综上所述,当时,的零点个数为2;时，的零点个数为1；时，的零点个数为0.9分未经许可 请勿转载当时，有.所以0分接下来证明:.由I知,函数在的切线方程为.而当时，成立.所以,当时,有2分所以，所以,当时，的最大值为.再由II知，得 所以的最小值为14分21解：1依题意，,所以,2分所以.因为，所以.4分曲线:上任意一点在矩阵对应变换作用下得到,则，得,即,代入方程得.因此，曲线在矩阵对应变换作用下得到的新的曲线方程为.分2由，得直线的直角坐标方程为:
12、2分由，得，得曲线的直角坐标方程为:.分圆心到直线的距离，圆的半径，.7分由柯西不等式,即有,2分又、是正数，即的最大值为6，当且仅当,即当时取得最大值.4分因为,由题意及得，得或.综上,实数的取值范围为或.7分福州一中015学年高三校质检答题卷理科数学本试卷分第卷选取题和第卷非选取题两部分满分150分 考试时间12分钟一、选取题此题共0小题，每题分，共0分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的未经许可 请勿转载题号2356810答案:：:二、填空题此题共5小题，每题4分,共20分班级 座号 姓名 密封装订线内不要答题1. 1. 13. 未经许可 请勿转载14. . 三、解答题此题共6小题，共80分16.此题满分13分17.此题满分13分18.此题满分13分 班级 座号 姓名 密封装订线内不要答题未经许可 请勿转载19此题满分13分20.此题满分14分班级 座号 姓名 密封装订线内不要答题未经许可 请勿转载我选第 题 21.此题满分1分 我选第 题 未经允许 请勿转载