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1、2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）2018年全国统一高考数学试卷理科新课标含解析版未经允许 请勿转载 2018年全国统一高考数学试卷理科新课标一、选取题:此题共2小题，每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。5分已经知道集合A=x|10，B=,1,2,则B= A.0B.C.,2.0，1，2.分1+2i= A.3iB.3iC3iD.+i3分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头若如此图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是未经
2、许可 请勿转载AB.C4.5分若sn=，则cs2=B.D55分2的展开式中x4的系数为A10B20C40.8065分直线x+2=分别与轴,y轴交于A,B两点,点在圆x22+y22上,则ABP面积的取值范围是 未经许可 请勿转载2，6.4，8C,D.,分函数y=x4x2+2的图象大致为 .B.8.5分某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，=.4,P=4b0的左,右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P,若|F1|P|，则C的离心率为 未经许可 请勿转载A2D12.5分设a=lg0.03,b=lo20.3
3、，则A.ab0B.ba+b0a+b0abDab0a+ 二、填空题：此题共4小题,每题分，共20分。35分已经知道向量=1,，=2,2,=1,若+,则= 未经许可 请勿转载45分曲线=x1x在点0,1处的切线的斜率为2，则= 15.5分函数x=os3x+在0,的零点个数为 .16.5分已经知道点M1,和抛物线C：y4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,两点.若AMB=9,则k=未经许可 请勿转载 . 三、解答题:共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、3题为选考题,考生根据要求作答。一必考题:共6分。未经许可 请勿转载71分等比
4、数列an中,a1=1，5=a3.1求a的通项公式；2记n为n的前n项和.若Sm=63，求m.18.2分某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率,选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间单位：min绘制了如下茎叶图：未经许可 请勿转载1根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由；求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:未经许可 请勿转载超过不超过第一种生产方式第二种生产方式根
5、据2中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K=，PK2k0.0500.00.013.841310.28.1分如此图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于C,的点.未经许可 请勿转载1证明:平面AMD平面BM;2当三棱锥MA体积最大时，求面AB与面MD所成二面角的正弦值02分已经知道斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M，m.未经许可 请勿转载1证明:；设为C的右焦点,为C上一点，且+=.证明：|，|，|成等差数列,并求该数列的公差未经许可 请勿转载21.12分已经知道函数x=+x+xl1+2x1若a=，证明:当1
6、x时,0;2若x=0是fx的极大值点，求.二选考题:共10分。请考生在第2、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-:坐标系与参数方程0分未经许可 请勿转载2.10分在平面直角坐标系Oy中,O的参数方程为，为参数,过点0，且倾斜角为的直线l与交于A，两点.未经许可 请勿转载1求的取值范围；2求中点P的轨迹的参数方程选修4-5：不等式选讲1分3设函数f=|x+|x|.1画出y=x的图象;2当x0，+时，fxa+b，求+的最小值.218年全国统一高考数学试卷理科新课标参考答案:：:与试题解析 一、选取题：此题共12小题，每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪
7、一项符合题目要求的。未经许可 请勿转载1分已经知道集合Axx，B=0，1，2，则A A.0B1C.1，2D.0，1，【考试点】1:交集及其运算【专题】37：集合思想;4：数学模型法；5J：集合【分析】求解不等式化简集合,再由交集的运算性质得答案:【解答】解：A=|x10=|x1,B0，,Bx|x1，1，2=，2故选:C【点评】此题考查了交集及其运算,是基础题.2.5分+2i=.3iB.+i3.3+i【考试点】A5:复数的运算.【专题】38：对应思想；4A:数学模型法；5N:数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案:.【解答】解:1+2i=3+i故选:D【点评】此题考查了
8、复数代数形式的乘除运算，是基础题. 3.5分中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头若如此图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 未经许可 请勿转载.D【考试点】L7：简单空间图形的三视图【专题】11:计算题；35:转化思想；9:综合法；F：空间位置关系与距离.【分析】直接利用空间几何体的三视图的画法，判断选项的正误即可.【解答】解:由题意可知，如此图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形,内含一个长方形，并且一条边重合,另外3边是虚线
9、，所以木构件的俯视图是A.未经许可 请勿转载故选:A.【点评】此题看出简单几何体的三视图的画法,是基本知识的考查. .5分若s=，则cos=B.【考试点】GS：二倍角的三角函数【专题】1：计算题;34:方程思想；4:定义法;5:三角函数的求值【分析】cos22sin2,由此能求出结果【解答】解:sin=,cos2=12n2=12=故选：B【点评】此题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题未经许可 请勿转载 55分x+的展开式中4的系数为 AB.0C.4D【考试点】DA：二项式定理.【专题】11:计算题；3:方程思想；:定义法；：二项式
10、定理.【分析】由二项式定理得x+5的展开式的通项为:Tr=x25rr=，由13=4,解得r=2,由此能求出x2+5的展开式中x4的系数.未经许可 请勿转载【解答】解：由二项式定理得x2+的展开式的通项为:T+=x2=，由10r=4,解得r=2，2+5的展开式中x4的系数为40.故选:C.【点评】此题考查二项展开式中x4的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识,考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题未经许可 请勿转载 65分直线xy+2=0分别与轴，y轴交于A，B两点,点P在圆x+y2=2上，则P面积的取值范围是未经许可 请勿转载A2，B4，8C,3D.2,3【考试点】9:直线与
11、圆的位置关系【专题】1:计算题;34：方程思想;49:综合法；5:直线与圆.【分析】求出A2，0，B0,2,|A=2,设2+,点P到直线x+2=的距离：d=，由此能求出ABP面积的取值范围.未经许可 请勿转载【解答】解:直线x+y+20分别与x轴,y轴交于A,两点，令x=0，得=2,令y=,得x=2，A,0，B，2,|AB=,点P在圆x2+y2=2上，设P+,，点P到直线x+2=0的距离：=，sin1,1,，AP面积的取值范围是:,=2,6.故选:A【点评】此题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方
12、程思想，是中档题未经许可 请勿转载 7.5分函数y=x4+x22的图象大致为 AB.C.【考试点】3A：函数的图象与图象的变换【专题】3：对应思想;4R：转化法；5：函数的性质及应用.【分析】根据函数图象的特点,求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可【解答】解：函数过定点0,排除A,B.函数的导数fx=4x3+x=2x2x21，由f0得xx20，得或0x，此时函数单调递增，由fx或x0，排除，B,故选:D【点评】此题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数过定点以及判断函数的单调性是解决此题的关键 8.5分某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的1
13、0位成员中使用移动支付的人数，D=.4,P=PX,则p= 未经许可 请勿转载A0.7BC.04.3【考试点】C:离散型随机变量的期望与方差.【专题】1:计算题；4:方程思想；35：转化思想;4:综合法；5I:概率与统计.【分析】利用已经知道条件,转化为二项分布，利用方差转化求解即可【解答】解:某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,看做是独立重复事件，满足XB0，p,未经许可 请勿转载x=4PX=6,可得,可得12p0.即p.因为=2.4，可得101p=.4,解得06或p=0.4舍去故选:B.【点评】此题考查离散型离散型随机变量的期望与方差的求法，独立重复事件的应用，考查转化思想以及计算能
14、力未经许可 请勿转载9分BC的内角,B，C的对边分别为,b，.若ABC的面积为,则C= ABC.【考试点】HR：余弦定理.【专题】1：计算题;35:转化思想;49:综合法；58:解三角形【分析】推导出A=,从而sinC=cosC，由此能求出结果【解答】解：ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b,c.AC的面积为，SAC=,sin=c，0C,C.故选:C.【点评】此题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题未经许可 请勿转载05分设A,B,C，D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且面积为,则三棱锥DABC体积
15、的最大值为 未经许可 请勿转载A1B.18C.2454【考试点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LG:球的体积和表面积【专题】1:计算题；1：数形结合；34:方程思想;35：转化思想;49：综合法；5F:空间位置关系与距离.未经许可 请勿转载【分析】求出，AB为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可.【解答】解：ABC为等边三角形且面积为,可得，解得=,球心为,三角形ABC 的外心为O，显然D在O的延长线与球的交点如此图：OC=，OO=2,则三棱锥DABC高的最大值为:6,则三棱锥D体积的最大值为：18.故选:B【点评】此题考查球的内接多面体,棱锥的体积的求法,考查空间想象能力以
16、及计算能力 11.5分设F1，F2是双曲线C:=0.b的左，右焦点，是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为,若|PF1|=|OP|，则C的离心率为未经许可 请勿转载A2CD.【考试点】KC：双曲线的性质.【专题】11:计算题；38:对应思想;:转化法；5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】先根据点到直线的距离求出|P=,再求出|OP=a,在三角形1PF中,由余弦定理可得PF12PF|+|FF222PF2|F1F2|osPF2O，代值化简整理可得a=c,问题得以解决.未经许可 请勿转载【解答】解：双曲线C:=10.b0的一条渐近线方程为y=x,点2到渐近线的距离d=b,即PF=b,|
17、OP|=a，co2=，|P1|=|O,|PF1|，在三角形F1P2中,由余弦定理可得|P|2|PF|F1F2|2|PF2|F1F2|COSF2O，未经许可 请勿转载a=b+c222c=423b242c2a2,即a22，即a=c，e=，故选:C.【点评】此题考查了双曲线的简单性质,点到直线的距离公式,余弦定理，离心率,属于中档题. 125分设alog0.3,=og.3,则 a+babB.aba+b0Ca+b0.ab0+【考试点】：对数值大小的比较.【专题】33：函数思想；48:分析法;51:函数的性质及应用【分析】直接利用对数的运算性质化简即可得答案:：【解答】解:a=lg0.20.3,=log
18、203，=,，,aba+b6.635，能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.【点评】此题考查了列联表与独立性检验的应用问题,是基础题9.2分如此图,边长为的正方形ABD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于,D的点.未经许可 请勿转载1证明:平面MD平面B;2当三棱锥MB体积最大时,求面MAB与面M所成二面角的正弦值【考试点】LY:平面与平面垂直；M：二面角的平面角及求法.【专题】35:转化思想;4R:转化法；5:空间位置关系与距离;5H：空间向量及应用【分析】1根据面面垂直的判定定理证明MC平面ADM即可2根据三棱锥的体积最大,确定M的位置，建立空间直角坐标系，求出点的坐标，利用
19、向量法进行求解即可.未经许可 请勿转载【解答】解：1证明:在半圆中,DM,正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直,AD平面DCM,则DM,ADD=,MC平面AM,M平面C，平面AM平面BMC2AC的面积为定值,要使三棱锥BC体积最大,则三棱锥的高最大，此时M为圆弧的中点，建立以O为坐标原点,如以以下图的空间直角坐标系如此图正方形ACD的边长为2,A2,1，0，B,M0,0，1,则平面MC的法向量,0，0，设平面MB的法向量为=，z则=0，,=,1，1，由=2y0,2x+yz=0,令x，则y=0,z=2，即=1,0，2,则cos=,则面B与面MCD所成二面角的正弦值in=.【点评】此题主要
20、考查空间平面垂直的判定以及二面角的求解,利用相应的判定定理以及建立坐标系，利用向量法是解决此题的关键.未经许可 请勿转载 .12分已经知道斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A,B两点,线段B的中点为M1，mm未经许可 请勿转载1证明：k；2设F为的右焦点,P为C上一点,且+=.证明:|，|,|成等差数列,并求该数列的公差.未经许可 请勿转载【考试点】K3:椭圆的标准方程；KL:直线与椭圆的综合.【专题】35:转化思想；49:综合法;5：圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】设Ax,y1，Bx2，y2,利用点差法得x1x28y1y=0，k=未经许可 请勿转载又点M1,在椭圆内，即，解得m的取值范
21、围,即可得k，2设Ax1,y1，Bx，y,Px3,3，可得x+2=2由+=，可得x3=0,由椭圆的焦半径公式得则|FA|=ae1=2,|FB2x2,|P2x=即可证明|FA|+FB|=2|F|，求得A,坐标再求公差.未经许可 请勿转载【解答】解：1设Ax1，y1,Bx2，y，线段B的中点为M1，,x1+x2=2,y1y2=2将A,B代入椭圆C:+=1中,可得，两式相减可得，3x1+x21x4y+y2y1y0,即6x1x8myy2=,k=点M1，在椭圆内，即，解得m.证明:设Ax1,y，Bx2,y,Px3，y3,可得x1x2,+=，F1，0，x1x21+x31=0，1+y2+y3=0,x31,3
22、y1+=2mm0,可得在第四象限,故y=，m=，=由椭圆的焦半径公式得则F|ae1=21，|B|x2，|FP|=2x3=则|F|B=4，FA|FB|=FP|,联立,可得|x1|=所以该数列的公差d满足2d|2|=,该数列的公差为【点评】此题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,考查了点差法、焦半径公式，考查分析问题解决问题的能力,转化思想的应用与计算能力的考查属于中档题未经许可 请勿转载 21分已经知道函数x=2x2l1+x2x.1若a=，证明:当10；2若x0是fx的极大值点,求a【考试点】6D:利用导数研究函数的极值.【专题】3：方程思想;35:转化思想;8：分析法;3:导数的综合应用【分析
23、】1对函数x两次求导数,分别判断和fx的单调性，结合f0=即可得出结论；未经许可 请勿转载2令hx为fx的分子，令h0计算a，讨论a的范围，得出x的单调性，从而得出的值.未经许可 请勿转载【解答】证明:当a0时，fx=x1+x2x，x1.,可得1，0时,fx0，x0，时，fx0x在，0递减,在0,递增，ff0=，fx=+xn1+x2x在1，+上单调递增,又f0.当x0时,时,fx.2解:由fx=2+x+xn1+x，得f12axln1+x+2=,令x=a2x+1+2ax1xlnx+1，hx=4ax+ax+2alnx+1.当，x时,hx，hx单调递增,hxh0=0,即fx0，在0,上单调递增，故x
24、=0不是x的极大值点,不符合题意.当a时,x8a+4al+1+，显然h单调递减，令h0=0，解得.当1x0时,hx0，当x0时，hx0，h在1，0上单调递增,在0,+上单调递减，hxh0=0,hx单调递减,又h0，当1x，即x0,当x0时,hx，即fx，x在1,上单调递增,在0，+上单调递减，x=是x的极大值点,符合题意；若a0，则0=1,h1e0，hx0在,+上有唯一一个零点，设为x0,当00，h单调递增，hxh0=0，即f,x在0，0上单调递增，不符合题意；若a，则h0=1+,h=12ae20，hx0在1，0上有唯一一个零点，设为x,当x1x0时,hx，hx单调递减,hxh0=，hx单调递
25、增,hh0=，即fx0,fx在x，0上单调递减,不符合题意.综上，a=.【点评】此题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性与极值的计算，零点的存在性定理，属于难题.二选考题：共10分。请考生在第2、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-:坐标系与参数方程0分未经许可 请勿转载2.10分在平面直角坐标系xO中，O的参数方程为,为参数，过点0，且倾斜角为的直线l与O交于A，两点.未经许可 请勿转载1求的取值范围；2求AB中点P的轨迹的参数方程【考试点】Q:圆的参数方程.【专题】11:计算题；5:转化思想;4：综合法;:坐标系和参数方程【分析】1O的普通方程为x2+y，圆心
26、为O,，半径r=，当=时，直线l的方程为=0,成立;当时，过点0,且倾斜角为的直线l的方程为y=nx+,从而圆心O0，0到直线l的距离d=1,进而求出或,由此能求出的取值范围未经许可 请勿转载2设直线l的方程为x,联立,得m2+1y222m21=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式能求出B中点P的轨迹的参数方程.未经许可 请勿转载【解答】解:1O的参数方程为为参数,的普通方程为x2+21,圆心为O,，半径r=,当=时,过点0,且倾斜角为的直线l的方程为x=0，成立;当时,过点，且倾斜角为的直线l的方程为y=tan，倾斜角为的直线l与交于,两点,圆心O0,0到直线的距离=1，t21,tn或tn1,或,综上的取值范围是，2由1知直线l的斜率不为,设直线l的方程为x=my+，设Ax1，y1,Bx2，y,y3,联立，得m+1y2+2+2m1,，=+2，=，B中点P的轨迹的参数方程为，为参数,1m1【点评】此题考查直线直线的倾斜角的取值范围的求法，考查线段的中点的参数方程的求法,考查参数方程、直角坐标方和、韦达定理、中点坐标公式等基础知识,考查数形结合思想的灵活运用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.未经许可 请勿转载选修45：不等式选讲10分23.设函数x=|x+|+|x|.1画出y=fx的图象;2当0，+时,fb，求