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1、?第一节（续）基于截尾样本的最大似然估计一、基本概念一、基本概念二、二、基于截尾样本的最大似然估计基于截尾样本的最大似然估计三、小结三、小结一、基本概念1.寿命分布的定义寿命分布的定义产品寿命产品寿命T 是一个随机变量是一个随机变量,它的分布称为它的分布称为寿命分布寿命分布.2.完全样本的定义完全样本的定义(一种典型的寿命试验一种典型的寿命试验)如果不能得到完全样本如果不能得到完全样本,就考虑截尾寿命试验就考虑截尾寿命试验.3.两种常见的截尾寿命试验两种常见的截尾寿命试验(1)定时截尾寿命试验定时截尾寿命试验(2)定数截尾寿命试验定数截尾寿命试验二、基于截尾样本的最大似然估计1.定数截尾样本的
2、最大似然估计定数截尾样本的最大似然估计设产品的寿命分布是指数分布设产品的寿命分布是指数分布,其概率密度是其概率密度是设有设有n个产品投入定数截尾试验个产品投入定数截尾试验,截尾数为截尾数为m,得定数截尾样本得定数截尾样本为了确定似然函数为了确定似然函数,观察上述结果出现的概率观察上述结果出现的概率.上述观察结果出现的概率近似地为上述观察结果出现的概率近似地为 取似然函数为取似然函数为对数似然函数为对数似然函数为2.定时截尾样本的最大似然估计定时截尾样本的最大似然估计设定时截尾样本设定时截尾样本为了确定似然函数为了确定似然函数,观察上述结果出现的概率观察上述结果出现的概率.故上述观察结果出现的概
3、率近似地为故上述观察结果出现的概率近似地为 取似然函数为取似然函数为对数似然函数为对数似然函数为令令例例 设电池的寿命服从指数分布设电池的寿命服从指数分布,其概率密度为其概率密度为随机地取随机地取50只电池投入寿命试验只电池投入寿命试验,规定试验进规定试验进行到其中有行到其中有15只失效时结束试验只失效时结束试验,测得失效时测得失效时间间(小时小时)为为115,119,131,138,142,147,148,155,158,159,163,166,167,170,172.解解1.定数截尾样本的最大似然估计定数截尾样本的最大似然估计推广：设产品的寿命分布是双参数的指数分布推广：设产品的寿命分布是
4、双参数的指数分布,其概率密度是其概率密度是设有设有n个产品投入定数截尾试验个产品投入定数截尾试验,截尾数为截尾数为m,得定数截尾样本得定数截尾样本为了确定似然函数为了确定似然函数,观察上述结果出现的概率观察上述结果出现的概率.上述观察结果出现的概率近似地为上述观察结果出现的概率近似地为 取似然函数为取似然函数为对数似然函数为对数似然函数为2.定时截尾样本的最大似然估计定时截尾样本的最大似然估计设定时截尾样本设定时截尾样本三、小结两种常见的截尾寿命试验两种常见的截尾寿命试验定时截尾寿命试验定时截尾寿命试验定数截尾寿命试验定数截尾寿命试验定时截尾样本的最大似然估计定时截尾样本的最大似然估计:定数截尾样本的最大似然估计定数截尾样本的最大似然估计: