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第四节第四节 幂级数幂级数 第九章第九章（Interrogate of constant term series）一、函数项级数的概念一、函数项级数的概念二、幂级数及其收敛区间二、幂级数及其收敛区间三、幂级数的运算三、幂级数的运算三三.幂级数的运算幂级数的运算三三.幂级数的运算幂级数的运算三三.幂级数的运算幂级数的运算(3)除法除法(相除后的收敛半径比原来相除后的收敛半径比原来两级数的收敛半径小得多两级数的收敛半径小得多)性质性质1 幂级数幂级数anxn的和函数的和函数s(x)在收敛域在收敛域I上连续上连续 v幂级数的和函数的性质幂级数的和函数的性质 逐项积分后所得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径逐项积分后所得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径 性质性质2 幂级数幂级数anxn的和函数的和函数s(x)在收敛域在收敛域I上可积上可积 并且并且有逐项积分公式有逐项积分公式 性质性质3 幂级数幂级数anxn的和函数的和函数s(x)在收敛区间在收敛区间(R R)内可导内可导 并且有逐项求导公式并且有逐项求导公式逐项求导后所得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径逐项求导后所得到的幂级数和原级数有相同的收敛半径 。