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1、 2.3.42.3.4两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离讲课人：邢启强2P P0 0(x0 0,y0 0)到直线到直线l:Ax+By+C=0=0的距离：的距离：回顾引入回顾引入（1）分子是P点坐标代入直线方程；（2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根类似于勾股定理求斜边的长(3)运用此公式时要注意直线方程必须是一般式,若给出其他形式,应先化成一般式再用公式.(4)当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用.讲课人：邢启强3新课引入新课引入A.A.两平行线的距离两平行线的距离 B.B.点到直线的距离点到直线的距离 C.C.点到点的距离点到点的距离讲课人：邢启强4求平行直线
2、2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离。解：在直线2x 7y6=0上任取一点，如P(3,0)则两平行线的距离就是点P(3,0)到直线2x 7y+8=0的距离.因此，d=P尝试练习尝试练习两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段公垂线段的长的长.讲课人：邢启强5两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？求两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离.两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段公垂线段的长的长.yxol2l1QP学习新知学习新知解:在直线上Ax+By+C
3、1=0任取一点,如P(x0,y0)则两平行线的距离就是点P(x0,y0)到直线Ax+By+C2=0 的距离。（如图）因此，d=讲课人：邢启强6两条平行直线间的距离：两条平行直线间的距离：已知两条平行直线方程为:则它们之间的距离为:学习新知学习新知注意(1)把直线方程化为直线的一般式方程;(2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等；(3)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离,也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.讲课人：邢启强7例1(1)已知两平行直线l1:3x+5y+1=0和l2:6x+10y+5=0,则l1与l2间的距离为.(2)直线3x+y-3=0和直线6x+my-1
4、=0平行,则它们之间的距离为.(3)已知直线l与两直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0间的距离相等,则直线l的方程为.典型例题典型例题讲课人：邢启强8 典例解析典例解析例2两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(3，1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.你能求出d的取值范围吗？变式:上述问题中，当d取最大值时，请求出两条直线的方程讲课人：邢启强9典例解析典型例题典型例题例3.已知直线l1：3x2y10和l2：3x2y130，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，若d1d221，求直线l的方程.思路探究：由题设知l1l2，故ll1l2，设出l的方程，利
5、用距离公式表示出d1，d2.进而求出直线方程讲课人：邢启强10归纳总结归纳总结讲课人：邢启强111.若直线l1:x+my+6=0与l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行,则m的值为,它们之间的距离为.解析:由m(m-2)-3=0,解得m=3或-1.经过验证,m=3时两条直线重合,舍去.m=-1.巩固练习巩固练习2.已知直线l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是.讲课人：邢启强123.直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1l2，且l1与l2间的距离为5，求l1，l2的方程巩固练习巩固练习讲课人：邢启强
6、13归纳总结归纳总结距离公式综合应用的三种常用类型(1)最值问题.利用对称转化为两点之间的距离问题.利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离.利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方求最值.(2)求参数问题.利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值.(3)求方程的问题.立足确定直线的几何要素点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系)，巧设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解.)讲课人：邢启强14例4求点P(5,13)关于直线l:2x3y30的对称点P的坐标.典型例题典型例题解设P的坐标为(x0，y0
7、)，即2x03y0550.即3x02y0110.P的坐标为(11，11).讲课人：邢启强15(2)直线关于直线的对称的求法求直线l1：A1xB1yC10关于直线l：AxByC0对称的直线l2的方程的方法是转化为点关于直线对称，在l1上任取两点P1和P2，求出P1、P2关于直线l的对称点，再用两点式求出l2的方程.归纳总结归纳总结讲课人：邢启强16一束光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8x6y25反射后通过点P(4,3),求反射光线的方程.巩固练习巩固练习解设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得A的坐标为(4,3).反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y3.讲课人：邢启强17课堂小结课堂小结