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1、直线与椭圆的位置关系椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质(4)讲课人：邢启强2标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a,b,c a,b,c的关系的关系|x|a,|y|b关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.aba2=b2+c2|x|b,|y|a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)复习引入复习引入讲课人：邢启强3F1 1OF2 2xyM 椭圆
2、上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的焦半径。焦半径。|MF1 1|aex0 0|MF2 2|aex0 0|MF2|a-ey0 0|MF1|a+ey0 0 xF1 1F2 2yOM复习引入复习引入讲课人：邢启强4已知椭圆已知椭圆 P为椭圆在第一象限内的点，它与两焦为椭圆在第一象限内的点，它与两焦点的连线互相垂直，求点的连线互相垂直，求P点的坐标。点的坐标。复习练习复习练习讲课人：邢启强5复习练习复习练习讲课人：邢启强6题意：直线直线l:x+y-6=0到两定点的距离之和最小到两定点的距离之和最小 能力练习能力练习讲课人：邢启强7典型例题典型例题由0,得-25
3、m25.此时方程有两个不相等的实数根，直线l与椭圆C有两个不同的公共点.由=0,得m1=25,m2=-25.此时方程有两个相等的实数根，直线l与椭圆C有且只有一个公共点.由0,得m25.此时方程没有实数根，直线l与椭圆C没有公共点.课本第114页练习第1题讲课人：邢启强8总结结论总结结论讲课人：邢启强9 例例2.已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，求过点，求过点F且斜率且斜率为为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.典型例题典型例题课本第114页练习第2题讲课人：邢启强10总结结论总结结论讲课人：邢启强11解：解：韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法
4、：利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造椭圆中的中点弦问题椭圆中的中点弦问题例题讲评例题讲评讲课人：邢启强12点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率点点作差作差例题讲评例题讲评讲课人：邢启强13解法三：利用对称性解法三：利用对称性两式相减，化简得直线方程两式相减，化简得直线方程例题讲评例题讲评设设A(x,y),B(4-x,2-y)是位于椭圆上且关于点是位于椭圆上且关于点P(2,1)的对称点，则有的对称点，则有 弦中点问题的三种处理方法弦中点问题的三种处理方法(1)联立
5、方程组联立方程组,消去一个未知数消去一个未知数,利用韦达定理；利用韦达定理；(2)设两端点坐标设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率代入曲线方程相减可求出弦的斜率.(3)利用对称性和中点坐标表示两端点坐标利用对称性和中点坐标表示两端点坐标,代入方程相减代入方程相减.方法小方法小 结结讲课人：邢启强14巩固练习巩固练习讲课人：邢启强15、弦长公式：、弦长公式：设直线设直线 l与椭圆与椭圆C 相交于相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则则|AB|,其中其中 k 是直线的斜率是直线的斜率、判断直线与椭圆位置关系的方法：、判断直线与椭圆位置关系的方法：解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交、处理、处理弦中点问题：弦中点问题：“点差法点差法”、“韦达定理韦达定理”课堂小结课堂小结讲课人：邢启强16 如图，已知椭圆如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交于交于A、B两点，两点，AB的中点的中点M与椭圆中心连线的斜率是与椭圆中心连线的斜率是 ，试求，试求a、b的值。的值。oxyABM作业作业