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1、对数函数及其性质对数函数及其性质 讲课人：邢启强2一般地，如果 的b次幂等于N,就是，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习引入复习引入讲课人：邢启强30a1性性质质a1图图像像 1、什么叫指数函数？什么叫指数函数？画出指数函数的画出指数函数的图像，指出图像，指出它的性质？它的性质？1.定义域：定义域：R3.经过点经过点（0，1），），即当即当x=0时，时，y=1。4.在在R上上 是是增增函数函数。4.在在R 上是上是减减函数函数。xyO1xyO1（0，）2.值值 域：域：5.当当 x 0 时时 y1当x 0 时时 0 y 0 时时 0 y 1 当当x
2、 1复习引入复习引入讲课人：邢启强4 一张纸一张纸,对半折对半折,再撕开再撕开,就会有就会有2张张,再再叠起来叠起来,又对半折又对半折,撕开会有撕开会有4张张.一张这一张这样的纸撕样的纸撕 x次后次后,得到的纸张数得到的纸张数 y是撕开是撕开次数次数x的函数的函数.这个函数可以用指数函数这个函数可以用指数函数 y2x表示。表示。现在我们反过来问如果要求一张纸撕现在我们反过来问如果要求一张纸撕多少次多少次,大约可以得到大约可以得到128张、张、1000张张 撕纸次数撕纸次数 x是要得到的纸张数是要得到的纸张数 y的函数。的函数。新课引入新课引入讲课人：邢启强5（一）对数函数的定义（一）对数函数的
3、定义函数函数y=log a x,(a0且且a1）叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中x是自是自变量变量,它的定义域是它的定义域是(0，)值域为值域为(，).新课学习新课学习讲课人：邢启强6yxO1.1y=2x.11 .yxOy=()xy=log x（二）对数函数的（二）对数函数的图像：图像：画出画出 y=2x与与 y=log2x 图象；图象；y=xy=xy=log2x.新课学习新课学习讲课人：邢启强71.画出函数 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当x=1,y=0.不同性质：两图象都位于的图象是上升
4、的曲线，在（0，+）上是增函数；的图象是下降的曲线，在（0，+）上是减函数.新课学习新课学习讲课人：邢启强83对数函数的性质（0，+）过点（1，0），即当x=1时，y=0 增减新课学习新课学习讲课人：邢启强9求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：(a 0 且且a1)(1)y=logax2(2)y=loga(4x)解解(1)x20 x0函数函数y=logax2的定义域是的定义域是xx0(2)4x0 x4函数函数y=loga(4x)的定义域是的定义域是x x4(3)9x203x3函数函数y=log a(9x2)的定义域是的定义域是x 3x3(3)y=loga(9x2)(4)log x-1(x+2
5、)解解 (4)X-1 0X-1 1X+2 0X 1X 2X -2函数函数y=log x-1(x+2)的定义域是的定义域是xx1且且x 2 典型例题典型例题讲课人：邢启强10练习练习 1.求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）巩固练习巩固练习讲课人：邢启强11 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：(1)(1)loglog2 23.4,log3.4,log2 28.5 (2)log8.5 (2)log0.30.31.8,log1.8,log0.30.32.72.7(3)log(3)loga a5.1,log5.1,loga a5.9(a5.9(a0 0且且a1)a1)
6、回忆回忆:同底数的两个指数是如何比较大小的？同底数的两个指数是如何比较大小的？（1 1）2 22.52.5，2 23.53.5 （2 2）0.20.20.10.1，0.20.23.13.1典型例题典型例题讲课人：邢启强12解解:(1)(1)考查对数函数考查对数函数y=logy=log2 2x,x,底数底数2121 它在它在(0,+)(0,+)上是上是增增函数函数 loglog2 23.4log3.4log2 28.58.5(2)(2)考查对数函数考查对数函数y=logy=log0.30.3x x,底数底数00.3100.3 loglog0.30.32.72.7讲课人：邢启强13(3)(3)当当
7、a1a1时时,y=log,y=loga ax x在在(0,+)(0,+)上是上是增增函数函数 loga5.1loga5.9 当当0aloga5.9 同底数的两个对数比较大小，主要就同底数的两个对数比较大小，主要就 是利用对数函数的单调性。是利用对数函数的单调性。比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：(1)(1)loglog2 23.4,log3.4,log2 28.5 (2)log8.5 (2)log0.30.31.8,log1.8,log0.30.32.72.7(3)log(3)loga a5.1,log5.1,loga a5.9(a5.9(a0 0且且a1)a1)典型
8、例题典型例题讲课人：邢启强14比较两对数的大小的步骤：比较两对数的大小的步骤：方法总结方法总结(1)比较两个底数为同一常数的对数的大小，首先要根据对数的底数来判断对数函数的单调性；然后比较真数的大小，再利用对数函数的单调性判断(2)比较两个对数值的大小，对于底数是相同字母的，需要对底数进行讨论(3)若不同底但同真，则可利用图象的位置关系与底数的大小关系解决或利用换底公式化为同底后再进行比较(4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，1等进行比较讲课人：邢启强15练习练习2、比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：(1)log 0.5 0.2 log 0.5 0.4(2)log 8 5 log 6 5巩固练习巩固练习讲课人：邢启强161对数函数的定义：函数 叫做对数函数；的定义域为 值域为 课堂小结课堂小结讲课人：邢启强17指指数数函函数数、对对数数函函数数性性质质比比较较一一览览表表小结小结讲课人：邢启强18课后作业课后作业：P140 习题4.1第1题作业作业