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1、温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算综合练习综合练习单质点体系受简谐激励下的振动单质点体系受简谐激励下的振动温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算1.1.单自由度体系自由振动单自由度体系自由振动自由振动分析自由振动分析单自由度体系运动方程单自由度体系运动方程单自由度体系自由运动方程单自由度体系自由运动方程温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动(0)可以与考虑阻尼的情况加以对比，以便更好地可以与考虑阻尼的情况加以对比，以便更好地可以与考虑阻尼的情况加以对比，以便更好地可以与
2、考虑阻尼的情况加以对比，以便更好地了解阻尼的作用。了解阻尼的作用。了解阻尼的作用。了解阻尼的作用。这这这这种种种种理理理理想想想想情情情情况况况况所所所所得得得得到到到到的的的的某某某某些些些些结结结结果果果果，可可可可以以以以相相相相当当当当精精精精确地反映实际结构的一些动力特性；确地反映实际结构的一些动力特性；确地反映实际结构的一些动力特性；确地反映实际结构的一些动力特性；为什么要讨为什么要讨论这种简单论这种简单模型？模型？1.1.单自由度体系自由振动单自由度体系自由振动温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算 振动将以一个连振动将以一个连振动将以一个连振动将以
3、一个连续地定常幅度振动。续地定常幅度振动。续地定常幅度振动。续地定常幅度振动。经过一固定时经过一固定时经过一固定时经过一固定时段又恢复原运动状段又恢复原运动状段又恢复原运动状段又恢复原运动状态态态态。A A0 0 1.1.单自由度体系自由振动单自由度体系自由振动温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算称称称称工程频率工程频率工程频率工程频率（单位时间内振动次数）（单位时间内振动次数）（单位时间内振动次数）（单位时间内振动次数）称称称称周期周期周期周期（振动一次所需的时间）（振动一次所需的时间）（振动一次所需的时间）（振动一次所需的时间）称称称称圆频率圆频率圆频率圆频
4、率（2 2 2 2秒内振动秒内振动秒内振动秒内振动次数，或单位时间内转次数，或单位时间内转次数，或单位时间内转次数，或单位时间内转的周数）的周数）的周数）的周数）1.1.单自由度体系自由振动单自由度体系自由振动温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算小阻尼的解小阻尼的解1.1.单自由度体系自由振动单自由度体系自由振动温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算2.1 2.1 单自由体系受迫振动的一般解单自由体系受迫振动的一般解2.2.单自由度体系受迫振动单自由度体系受迫振动温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算2
5、.22.2简谐荷载作用下的动力响应简谐荷载作用下的动力响应2.2.单自由度体系受迫振动单自由度体系受迫振动温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算前两项是以前两项是以前两项是以前两项是以 d d d d为频率的为频率的为频率的为频率的衰减自由振动，很快就衰减自由振动，很快就衰减自由振动，很快就衰减自由振动，很快就消失掉了；消失掉了；消失掉了；消失掉了；最最最最后后后后项项项项是是是是以以以以 为为为为频频频频率率率率的的的的常常常常幅幅幅幅振振振振动动动动，称称称称稳稳稳稳态态态态振振振振动动动动，初始条件无关。，初始条件无关。，初始条件无关。，初始条件无关。2.2
6、.单自由度体系受迫振动单自由度体系受迫振动温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算其中其中其中其中由初始条件确定由初始条件确定由初始条件确定由初始条件确定2.2.单自由度体系受迫振动单自由度体系受迫振动温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算频率比频率比频率比频率比(frenquencyfrenquency ratioratio)荷载幅值产生的静位移荷载幅值产生的静位移荷载幅值产生的静位移荷载幅值产生的静位移动力放大系数动力放大系数动力放大系数动力放大系数2.2.单自由度体系受迫振动单自由度体系受迫振动温州大学本科生课程温州大学本科生课程
7、工程中的数值计算工程中的数值计算动力学例题动力学例题 题目：题目：题目：题目：给定一弹簧质子体系，如图所示。假定弹簧刚度给定一弹簧质子体系，如图所示。假定弹簧刚度K=1000N/m，质子质量为质子质量为M=500Kg，质子初始位移为质子初始位移为y0=0.1m，初始速度为初始速度为v0=0m/s，弹簧阻尼比弹簧阻尼比=0.05，弹簧弹簧质子受到一周期荷载质子受到一周期荷载F0sint的作用而产生受迫振动。的作用而产生受迫振动。1）试绘制出该质子的运动轨迹，证明质子的自由振）试绘制出该质子的运动轨迹，证明质子的自由振动很快消失，而是以动很快消失，而是以 为频率作常幅振动（稳态振动），为频率作常幅
8、振动（稳态振动），振动与初始条件无关。振动与初始条件无关。2）若此条振动曲线是通过测试仪器记录获得的，要）若此条振动曲线是通过测试仪器记录获得的，要求利用该条曲线求出弹簧质子体系的周期。求利用该条曲线求出弹簧质子体系的周期。温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算%-%-单质点无阻尼体系受简谐激励下的振动单质点无阻尼体系受简谐激励下的振动单质点无阻尼体系受简谐激励下的振动单质点无阻尼体系受简谐激励下的振动-clearclc%-参数赋值参数赋值-%y0=0.1;%初始位移初始位移v0=0;%初始速度初始速度kesel=0.05;%对于钢筋混凝土结构一般取对于钢筋混凝土
9、结构一般取kesel=0.040.05 k=1000;%弹簧刚度弹簧刚度m=500;%弹簧质量弹簧质量seta=pi;%简谐激励频率简谐激励频率动力学例题动力学例题%-%-中间参数中间参数中间参数中间参数-%-%w=sqrt(k/m);wd=w*sqrt(1-kesel2);T=2*pi/seta;a=sqrt(y02+(v0+kesel*w*y0)/wd)2);fai1=atan(wd*y0/(v0+kesel*w*y0);beta=seta/w;fai2=atan(2*kesel*wd/(w*(2*kesel2-(1-beta2);a0=1/sqrt(1-beta2)2+4*kesel2*
10、beta2);fai3=2*kesel*beta/(1-beta2);td=T/100;%时间步长时间步长t=0:td:100;%所有时间点所有时间点温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算y=a*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai1)+a0*seta*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai2)/wd+a0*sin(seta.*t-fai3);%振振动幅值动幅值plot(t,y)%振动图形绘制振动图形绘制动力学例题动力学例题温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算%-%-单质点无阻尼体系受简谐激
11、励下周期的确定单质点无阻尼体系受简谐激励下周期的确定单质点无阻尼体系受简谐激励下周期的确定单质点无阻尼体系受简谐激励下周期的确定-clearclc%-参数赋值参数赋值-%y0=0.1;%初始位移初始位移v0=0;%初始速度初始速度kesel=0.05;%对于钢筋混凝土结构一般取对于钢筋混凝土结构一般取kesel=0.040.05 k=1000;%弹簧刚度弹簧刚度m=500;%弹簧质量弹簧质量seta=pi;%简谐激励频率简谐激励频率动力学例题动力学例题%-%-中间参数中间参数中间参数中间参数-%-%w=sqrt(k/m);wd=w*sqrt(1-kesel2);T=2*pi/seta;a=sq
12、rt(y02+(v0+kesel*w*y0)/wd)2);fai1=atan(wd*y0/(v0+kesel*w*y0);beta=seta/w;fai2=atan(2*kesel*wd/(w*(2*kesel2-(1-beta2);a0=1/sqrt(1-beta2)2+4*kesel2*beta2);fai3=2*kesel*beta/(1-beta2);td=T/100;%时间步长时间步长t=0:td:100;%所有时间点所有时间点mu=0;%噪声均值噪声均值sigma=0.05;%噪声标准差噪声标准差noise=0.2*normrnd(mu,sigma,1,5001);%噪声噪声y=n
13、oise+a*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai1)+a0*seta*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai2)/wd+a0*sin(seta.*t-fai3);%振动幅值振动幅值plot(t,y)%振动图形绘制振动图形绘制for i=1:10 Xr(i),Xz(i)=max(y(2900+100*i:2900+100*(i+1);Num(i)=2899+100*i+Xz(i);endfor i=2:9 tt(i-1)=Num(i+1)-Num(i);endttt=td*mean(tt)温州大学本科生课程温州大学本科生课程工程中的数值计算工程中的数值计算END