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1、关于函数的奇偶性(3)第一页，本课件共有20页第二页，本课件共有20页第三页，本课件共有20页第四页，本课件共有20页第五页，本课件共有20页xy0第六页，本课件共有20页第七页，本课件共有20页观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=(-x)
2、2=x2=f(x),这这时我们称函数时我们称函数y=x2为为偶函数偶函数.第八页，本课件共有20页1偶函数偶函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都，都有有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.第九页，本课件共有20页 观察函数观察函数f(x)=x和和f(x)=1/x的图象的图象(下图下图)，你能发现，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实
3、际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=-x=-f(x),这时我这时我们称函数们称函数y=x为为奇函数奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)第十页，本课件共有20页2奇函数奇函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都，都有有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇奇函数函数 注意：注意：1 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的奇偶性是函数的整体性质整体性质；2 2、
4、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则，则x也一定是定义域内的一个自变量（即也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原定义域关于原点对称点对称）第十一页，本课件共有20页3 3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若若f(x)f(x)为奇函数，则为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立有成立.若若f(x)f(x)为偶函数，则为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立有成立.4、如果一个函数、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们是奇
5、函数或偶函数，那么我们就说函数就说函数f(x)具有具有奇偶性奇偶性.第十二页，本课件共有20页例5、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数第十三页，本课件共有20页3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，
6、看是否关于原点对称；、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断、再判断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立.第十四页，本课件共有20页课堂练习判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：第十五页，本课件共有20页3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就轴对称，那么就称这
7、个函数为偶函数称这个函数为偶函数.说明说明：奇偶函数图象的性质可用于：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法、简化函数图象的画法.B、判断函数的奇偶性、判断函数的奇偶性第十六页，本课件共有20页例例3、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图象轴右边的图象如下图，画出在如下图，画出在y轴左边的图象轴左边的图象.xy0解：画法略相等相等第十七页，本课件共有20页xy0相等相等第十八页，本课件共有20页本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数 如果都有f(x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称第十九页，本课件共有20页感感谢谢大大家家观观看看2/28/2023第二十页，本课件共有20页