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1、探究三个实例探究三个实例一张纸对折一次得两层，对折两次得一张纸对折一次得两层，对折两次得 层，层，对折三次得对折三次得 层，若对折层，若对折x次所得层数为次所得层数为y，则则y与与x的关系是：的关系是：一根米长的绳子从中间剪一次剩下米，再一根米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次次剩下剩下y米，则米，则y与与x的关系是：的关系是：人们发现，当生物死亡后，它机体内原有的碳人们发现，当生物死亡后，它机体内原有的碳1414会按确定的规律衰减，大约每经过会按确定的规律衰减，大约每经过57305730年衰减为年衰减为原来的一半，这个时间称为原
2、来的一半，这个时间称为“半衰期半衰期”。当生物死亡了当生物死亡了5730年后，它体内的碳年后，它体内的碳14的含量的含量y为为当生物死亡了当生物死亡了2X5730年后，它体内的碳年后，它体内的碳14的含量的含量y为为当生物死亡了当生物死亡了3X5730年后，它体内的碳年后，它体内的碳14的含量的含量y为为当生物死亡了当生物死亡了1年后，它体内的碳年后，它体内的碳14的含量的含量y为为当生物死亡了当生物死亡了x年后，它体内的碳年后，它体内的碳14的含量的含量y为为问题一：上面三个关系式是之前我问题一：上面三个关系式是之前我们已经学过的某一个函数吗？们已经学过的某一个函数吗？问题二：那它们是函数吗
3、？问题二：那它们是函数吗？问题三：它们有什么共同特征呢？问题三：它们有什么共同特征呢？一般地，函数一般地，函数 叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是自变量，函数的定义域是是指数函数的定义指数函数的定义R（a0且且a1）则当则当x 0时，时，当当x0 x0时时,问题三：为什么要规定问题三：为什么要规定a0a0且且a1a1呢？呢？（1）若）若a=0（2）若）若a0且且a1练一练练一练a=1或或a=2a0且且a1a=2D问题四：指数函数是我们在学习了函数基本概问题四：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质之后的接触到的第一个具体函数，而念和性质之后的接触到的第一个具体函数
4、，而且我们已经得到了它的解析式，那还应该去探且我们已经得到了它的解析式，那还应该去探索它的哪些性质呢？索它的哪些性质呢？问题五：用什么方法去研究它的这些性问题五：用什么方法去研究它的这些性质呢？质呢？问题六：怎样才能得到指数函数的问题六：怎样才能得到指数函数的图象？图象？列表，描点，连线列表，描点，连线01122xy43-1-23-3作出函数图像作出函数图像：1。列表。列表 2。描点。描点 3。连线。连线y=2x下面请大家动手在同一直角坐标系下画出下列下面请大家动手在同一直角坐标系下画出下列函数的图象函数的图象问题七：指数函数的图象有什么特点？问题七：指数函数的图象有什么特点？问题八：通过图象
5、，你能问题八：通过图象，你能”读出读出“我们想要研我们想要研究的这些性质吗？究的这些性质吗？指数函数性质一览表函数函数y=ax(a1)y=ax(0a0,则y1若x0,则0y1 若x1若x0,则0y0且且a1）的图象经过点）的图象经过点(3，)，求，求f(0),f(1),f(-3)问题九：确定指数函数解析式的重要要素是什么？问题九：确定指数函数解析式的重要要素是什么？例例2、比较下列各组中两个值的大小：、比较下列各组中两个值的大小：问题十：观察这三组数有什么区别？问题十：观察这三组数有什么区别？同底的同底的问题十一：对于同底的两个数比大小，应用指数问题十一：对于同底的两个数比大小，应用指数函数的
6、哪个性质去解决？函数的哪个性质去解决？异底的异底的单调法单调法：构造构造函数，利用函函数，利用函数的单调性数的单调性问题十二：对于异底的两个数，能构造出这样的问题十二：对于异底的两个数，能构造出这样的函数吗？函数吗？中间值法中间值法：在这在这两个数中间找特两个数中间找特殊值，分别比较殊值，分别比较1、如图所示、如图所示,当当0a1时时,函数函数y=ax和和y=（a-1)x2的图象只可能是的图象只可能是()xxxxyyyy A B C DD2、若有、若有y=(a-4)x是指数函数是指数函数,求求a 的范围的范围.3、若函数、若函数y=(2a+1)x是一个减函数，求是一个减函数，求a的范围的范围4、判断函数、判断函数 y=a x 2+3 的图象是否恒过一定的图象是否恒过一定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理点？如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由。由。问题十三：今天我们共同体验了研究一个新问题十三：今天我们共同体验了研究一个新函数的方法，也就是？函数的方法，也就是？给出函数解析式给出函数解析式作出函数图象作出函数图象研究研究函数函数的性质的性质解决简单问题解决简单问题