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1、 101 刚体绕平行轴转动的合成刚体绕平行轴转动的合成 第十章第十章 刚体的一般运动刚体的一般运动1第一页，本课件共有10页第十章刚体的一般运动第十章刚体的一般运动10-1刚体绕平行轴转动的合成刚体绕平行轴转动的合成刚体绕平行轴转动的合成问题在机械中经常遇到。刚体绕平行轴转动的合成问题在机械中经常遇到。例如，行星圆柱齿轮机构，行星轮作平面运动。前面例如，行星圆柱齿轮机构，行星轮作平面运动。前面所研究的平面运动是把它看成为平动和转动的合成运所研究的平面运动是把它看成为平动和转动的合成运动，但是在分析行星轮系的传动问题时，将行星轮的动，但是在分析行星轮系的传动问题时，将行星轮的平面运动看成为转动与
2、转动的合成运动则比较方便。平面运动看成为转动与转动的合成运动则比较方便。2第二页，本课件共有10页静系：O1xy动系：O1xy相对运动:绕O2轴转动,r为相对角速度。牵连运动:绕O1轴转动,e为牵连角速度。例如在行星轮系中例如在行星轮系中3第三页，本课件共有10页 由图看出对 t 求导：即：平面图形（这里指行星轮）的绝对角速度平面图形（这里指行星轮）的绝对角速度 a等于牵连角速等于牵连角速度度 e与相对角速度与相对角速度 r的代数和的代数和 当 e 与与 r 转向相同时转向相同时 转向与两者相同 当 e与与 r 转向相异时转向相异时转向与大者的相同时刻，时刻，O2A 位置；位置；t+t 时刻时
3、刻,O2A位置位置4第四页，本课件共有10页下面来确定图形下面来确定图形S的瞬心的位置的瞬心的位置 P点为图形的速度瞬心,通过点P且与轴O1、O2平行的轴称为瞬时轴,该轴上各点的速度都等于零。由于由于ve=vr,且方向相且方向相反反,因此因此vp=0,P为速为速度瞬心。此时度瞬心。此时e 与r同转向e 与r 反向5第五页，本课件共有10页即：刚体绕两平行轴的转动可合成为绕瞬轴的转动，瞬轴刚体绕两平行轴的转动可合成为绕瞬轴的转动，瞬轴与原两轴共面且平行，到两轴的距离与两角速与原两轴共面且平行，到两轴的距离与两角速度大小成反比。同向转动时，瞬轴在两轴之间，度大小成反比。同向转动时，瞬轴在两轴之间，
4、转向与两者相同；反向转动时，转向与两者相同；反向转动时,瞬轴瞬轴在两轴之外在两轴之外,在角速度值大的一侧在角速度值大的一侧,，转，转向与大者的相同。向与大者的相同。6第六页，本课件共有10页例例1 齿轮齿轮、半径均为半径均为R,齿轮齿轮 半径为半径为 r,依次互啮合依次互啮合,轮轮 固定不固定不动，轮动，轮 和轮和轮 装在曲柄装在曲柄O1O3上，可分别绕上，可分别绕O2、O3轴转动。设曲轴转动。设曲柄柄O1O3以以 0顺时针转动试求齿轮顺时针转动试求齿轮III相对于曲柄转动的角速度相对于曲柄转动的角速度 3 r 和齿轮和齿轮的绝对角速度的绝对角速度 3 以及图示瞬时以及图示瞬时A、B 两点的速度。两点的速度。7第七页，本课件共有10页解：解：取系杆O1O3 为动系,1 r、2 r、r 分别是、轮相对于系杆的角速度,根据传动比公式，可得由平行轴转动的合成理论，得8第八页，本课件共有10页由此可知，齿轮作平动，平动刚体上各点的速度相同平动刚体上各点的速度相同，故方向：垂直于O1O3杆，指向朝下9第九页，本课件共有10页10第十页，本课件共有10页