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1、粗糙群同态基本定理与同构定理第一页，本课件共有20页 内内 容容 一、一、引言引言 二二、几个相关定义与定理、几个相关定义与定理 三三、主要研究成果、主要研究成果 四四、主要参考文献、主要参考文献第二页，本课件共有20页一一 引言引言 粗粗糙糙集集理理论论不不但但是是一一种种新新型型的的处处理理模模糊糊和和不不确确定定知知识识的的数数学学工工具具，而而且且是是一一个个不不完完备备信信息息的的新新颖颖、有有效效的的软软计计算算方方法法，目目前前已已在在人人工工智智能能、数数据据挖挖掘掘、模模式式识识别别、决决策策分分析析、故故障障检检测测等等方方面得到了广泛的应用。面得到了广泛的应用。随随着着对
2、对粗粗糙糙集集理理论论研研究究的的不不断断深深入入，与与其其他他数数学学分分支支的的联联系系也也更更加加紧紧密密。例例如如，从从算算子子的的观观点点看看粗粗糙糙集集理理论论，与与之之关关系系较较紧紧密密的的有有拓拓扑扑空空间间、数数理理逻逻辑辑、格格与与布布尔尔代代数数、算算子子代代数数等等；从从构构造造性性和和集集合合的的观观点点来来看看，它它与与概概率率论论、模模糊糊数数学学、证证据据理理论论、图图论论、信信息息论论等等联联系系较较为为密密切切。粗粗糙糙集集理理论论的的研研究究不不但但需需要以这些理论作为基础，同时也相应地带动这些理论的发展。要以这些理论作为基础，同时也相应地带动这些理论的
3、发展。第三页，本课件共有20页l l 目前，纯粹的数学理论与粗糙集理论结合起来进行研究目前，纯粹的数学理论与粗糙集理论结合起来进行研究已有文章出现，并不断有新的数学概念出现，如已有文章出现，并不断有新的数学概念出现，如“粗糙逻辑粗糙逻辑”、“半群中的粗理想半群中的粗理想”、“粗糙半群粗糙半群”、“粗糙半群的性粗糙半群的性质质”、“粗糙陪集、粗糙不变子群粗糙陪集、粗糙不变子群”、“粗糙群与粗糙子群粗糙群与粗糙子群”、“粗糙群的同态与同构粗糙群的同态与同构”。当然，粗糙结构与代数结构、。当然，粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构等各种结构的不断整合，必将不断涌现出拓扑结构、序结构等各种结构的不断整
4、合，必将不断涌现出新的富有生机的数学分支新的富有生机的数学分支。l 本文是在文献本文是在文献8-10的基础上，给出了粗糙子群和粗的基础上，给出了粗糙子群和粗糙不变子群的若干性质及粗糙商群的定义，进而给出了粗糙不变子群的若干性质及粗糙商群的定义，进而给出了粗糙群同态基本定理与同构定理及其严格的证明，以此进一糙群同态基本定理与同构定理及其严格的证明，以此进一步补充和完善了粗糙群理论，以使粗糙集理论在应用中发步补充和完善了粗糙群理论，以使粗糙集理论在应用中发挥更大的作用。挥更大的作用。第四页，本课件共有20页二二 几个相关定义与定理几个相关定义与定理2.1 论域的定义论域的定义2.2 粗糙集的定义粗
5、糙集的定义第五页，本课件共有20页2.3 粗糙群的定义粗糙群的定义第六页，本课件共有20页2.4 粗糙子群的定义粗糙子群的定义第七页，本课件共有20页2.5 粗糙不变子群的定义粗糙不变子群的定义定理定理2.1定理定理2.2第八页，本课件共有20页2.6 粗糙群同态的定义粗糙群同态的定义定理定理2.3第九页，本课件共有20页2.7 粗糙群同构的定义粗糙群同构的定义定理定理2.4第十页，本课件共有20页2.8 粗糙同态像和粗糙同态核的定义粗糙同态像和粗糙同态核的定义 第十一页，本课件共有20页三三 主要研究成果主要研究成果3.1 粗糙子群的性质粗糙子群的性质性质性质3.1.1性质性质3.1.2第十
6、二页，本课件共有20页性质性质3.1.3性质性质3.1.4第十三页，本课件共有20页性质性质3.1.53.2 粗糙不变子群的性质粗糙不变子群的性质性质性质3.2.1第十四页，本课件共有20页性质性质3.2.2性质性质3.2.33.3 粗糙商群的定义粗糙商群的定义第十五页，本课件共有20页3.4 粗糙群同态基本定理与同构定理粗糙群同态基本定理与同构定理粗糙群同态基本定理粗糙群同态基本定理第十六页，本课件共有20页定理定理3.4.1粗糙群第一同构定理粗糙群第一同构定理定理定理3.4.2第十七页，本课件共有20页粗糙群第二同构定理粗糙群第二同构定理第十八页，本课件共有20页l四四 主要参考文献主要参考文献l1 R.Biswas,S.Nanda.Rough groups and rough subgroups.Bull.Polish Acad.Sci.Math.,1994,42:251-254l2 韩素青,胡桂荣.粗糙陪集、粗糙不变子群.计算机科 学,2001,28(5.专刊):76-77l3 韩素青.粗糙群同态与同构.山西大学学报,2001,24:303-305l4 朱平天,李伯葓,邹园.近世代数.北京:科学出版社,2001第十九页，本课件共有20页 谢谢指正谢谢指正!第二十页，本课件共有20页