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1、关于切线的判定第一页，本课件共有17页复 习1.1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2.2.什么叫相切？什么叫相切？3.3.我们学习过哪些切线的判断方法？我们学习过哪些切线的判断方法？第二页，本课件共有17页在在在在 OO中中中中,经过半径经过半径经过半径经过半径OAOA的的的的外端点外端点外端点外端点A A作直线作直线作直线作直线L LOA,OA,则圆心则圆心则圆心则圆心OO到直线到直线到直线到直线L L的距离的距离的距离的距离是多少是多少?_,直线直线L和和 OO有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系?_._.思考思考:.OA AOAOA相切相切相切相切L
2、 L经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是是圆的切线是圆的切线是圆的切线是圆的切线.几何应用几何应用:OAOAL L L L是是是是 OO的切线的切线的切线的切线第三页，本课件共有17页判 断1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A
3、利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件下两个条件下两个条件下两个条件,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可:(1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。第四页，本课件共有17页判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少
4、种方法?有以下三种方法有以下三种方法:1.1.1.1.利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义:与圆有唯一公共点的与圆有唯一公共点的与圆有唯一公共点的与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。直线是圆的切线。直线是圆的切线。直线是圆的切线。2.2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断:当当d dr r时直线时直线是圆的切线。是圆的切线。3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理:经过半径的外端经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想第五页，本课件共有17页例例1 直线直线AB经过经过 O上的点上的点C,并且并且OA=OB
5、,CA=CB,求证求证求证求证:直线直线直线直线ABAB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线.证明证明:连接连接OCOA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CBOAB是等腰三角形是等腰三角形,OC 是底边是底边AB上的中线上的中线OCOCABABABAB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线第六页，本课件共有17页如如图图 7813，以以等等腰腰ABC的的腰腰AB为为直直径径的的O交交底底边边BC于于 D，DE丄丄AC于于 E，求求证：证：DE为为O的切线的切线第七页，本课件共有17页例2已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线
6、上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为为为为 半径作半径作OO。求证：求证：求证：求证：OOOO与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是OO的半径的半径 AC AC是是OO的切线。的切线。第八页，本课件共有17页.在在在在RtRtABCABC中中中中,B=90,B=90,A A的平分线交的平分线交的平分线交
7、的平分线交BCBC于于于于D,D,以以以以D D为为为为圆心圆心,DB长为半径作长为半径作 D.试说明试说明:AC是是 D的切线的切线.第九页，本课件共有17页小 结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心则连结这点和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段
8、长等再证垂线段长等于半径长。简记为：于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D第十页，本课件共有17页ABAB是是OO的直径，的直径，C C为为OO上一点，上一点，ADCDADCD，ACAC平分平分BADBAD，求证：，求证：CDCD与与OO相切相切第十一页，本课件共有17页如图，如图，ABAB是圆是圆O O的直径，的直径，ACAC垂直于垂直于l,BDl,BD垂直垂直 于于l,l,C C，D D为垂足，且为垂足，且AC+BD=AB.AC+BD=AB.求证：直线求证：直线l l于圆于圆O O相切。相切。分析：已知条件中未给出直线分析：已
9、知条件中未给出直线l l与与圆的公共点，因此需要考虑圆心圆的公共点，因此需要考虑圆心到直线的距离是否等于半径，从到直线的距离是否等于半径，从而想到添加辅助线，而想到添加辅助线，OEOE垂直垂直CDCD于于E E。E第十二页，本课件共有17页ABAB为为OO的直径，的直径，BCBC切切OO于点于点B B，ACAC交交OO于于点点P P，CE=BECE=BE，点，点E E在在BCBC上，求证：上，求证：PEPE是是OO的切线。的切线。第十三页，本课件共有17页如图所示，如图所示，ABAB为为OO的直径，的直径，ABC=90，过过A A作弦作弦ADOCADOC求证：求证：CDCD为为OO的切线的切线
10、 第十四页，本课件共有17页如图，如图，A A是是OO外一点，连外一点，连OAOA交交OO于于C C，过，过OO上一点上一点P P作作OAOA的垂线交的垂线交OAOA于于F F，交，交OO于于E E，连结，连结PAPA，若，若FPC=CPAFPC=CPA，求证：，求证：PAPA是是OO的切线的切线 第十五页，本课件共有17页课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线第十六页，本课件共有17页感谢大家观看10.12.2022第十七页，本课件共有17页