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1、高一数学函数的增减性陈建文第一页，本课件共有12页函数的单调性函数的单调性 第二页，本课件共有12页X-2-1012y41014X-2-1012y-8-1018X-2-1012y-0.5-110.5第三页，本课件共有12页图像特征：图像特征：abOxyy=f(x)x2x1f(x1)f(x2)增函数增函数y=f(x)x2x1f(x1)f(x2)减函数减函数Oxyabl如果对于属于定义域如果对于属于定义域I I内某个区间上的任意两个自变量值内某个区间上的任意两个自变量值x x1 1和和x x2 2，当当x x1 1 x x2 2 时，都有时，都有f(f(x x1 1)f()f(x x2 2),则则
2、 y=f(x)y=f(x)叫做增函数，叫做增函数，当当x x1 1 f(f(x x2 2),则则 y=f(x)y=f(x)叫做减函数。叫做减函数。第四页，本课件共有12页第五页，本课件共有12页 例例1 1 1 1：如图是定义在闭区间：如图是定义在闭区间：如图是定义在闭区间：如图是定义在闭区间-5,5-5,5-5,5-5,5上的函数上的函数上的函数上的函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)的图的图的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出象，根据图象说出象，根据图象说出y=f(x)y=f(x)的单调区间，以及在每一个单的单调区间，以及在每一个单的单调区间，以及在每一个单的单调区间，
3、以及在每一个单调区间上，调区间上，调区间上，调区间上，y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。单调增区间是单调增区间是 -2,1),3,5-2,1),3,5。答：答：答：答：函数函数函数函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)的单调区间有的单调区间有的单调区间有的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中其中其中其中 单调减区间是单调减区间是单调减区间是单调减区间是 -5,-2),1,3)-5,-2),1,3)-5,-2),1,3)-5,
4、-2),1,3)，注意！注意！用逗号用逗号间隔开间隔开第六页，本课件共有12页例例例例2 2：证明函数：证明函数：证明函数：证明函数f(x)=3x+2f(x)=3x+2f(x)=3x+2f(x)=3x+2在在R R R R上是增函数。上是增函数。上是增函数。上是增函数。f(xf(xf(xf(x1 1 1 1)-f(x)-f(x)-f(x)-f(x2 2)=(3 x)=(3 x)=(3 x)=(3 x1 1+2)-(3 x+2)-(3 x2 2+2)+2)+2)+2)由由由由x x1 1xxxx2 2 2 2 ，得，得，得，得 x x x x1 1-x-x2 2 0 0即即即即 f(xf(xf(
5、xf(x1 1 1 1)f(x)f(x)f(x)f(x2 2 2 2)证明：证明：设设x x x x1 1,x,x,x,x2 2 2 2是是是是R R R R上的上的任意任意任意任意两个实数，且两个实数，且两个实数，且两个实数，且 x x1 1xxxx2 2，=3(x=3(x1 1 1 1-x-x-x-x2 2)于是于是于是于是 f(xf(xf(xf(x1 1)-f(x)-f(x)-f(x)-f(x2 2)0)0)0)0所以，函数所以，函数所以，函数所以，函数f(x)=3x+2f(x)=3x+2在在在在R R上是增函数上是增函数。取值取值定号定号变形变形作差作差判断判断第七页，本课件共有12页
6、例例例例3 3 3 3：判断函数：判断函数f(x)=1/xf(x)=1/x在在(-,0)(-,0)(-,0)(-,0)上的单调性。上的单调性。上的单调性。上的单调性。第八页，本课件共有12页例例3 3：判断函数：判断函数：判断函数：判断函数f(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/x在在在在(-,0)(-,0)(-,0)(-,0)上的单调性。上的单调性。上的单调性。上的单调性。f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=1/x)=1/x)=1/x)=1/x1 1 1 1 1/x 1/x 1/x 1/x2 2 2 2由由x x x x1 1 1 1xxxx2 2 0 0
7、0 0 0 而而x x x x1 1 1 1 x x2 2 00即即 f(xf(xf(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)证明：证明：证明：证明：设设x x1 1 1 1,x,x,x,x2 2 2 2是是是是(-,0)(-,0)上的上的任意任意任意任意两个实数，两个实数，且且 x x1 1xxx0)0所以，函数所以，函数f(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/x在在在在(-,0)(-,0)上是单调减函数上是单调减函数。取值取值定号定号变形变形作差作差判断判断想一想想一想？第九页，本课件共有12页例例3 3：证明函数：证明函数：证明函数：证明函数f(x)=1/xf(x)=
8、1/x在在(-,0)(-,0)上是减函数。上是减函数。想一想想一想：在课本：在课本59595959页例页例3 3 3 3已已已已证明函数证明函数证明函数证明函数f(x)=1/xf(x)=1/x在在(0(0，+)+)+)+)上也是减函数。上也是减函数。上也是减函数。上也是减函数。在整个定义域内在整个定义域内f(x)=1/xf(x)=1/x是不是减函数呢是不是减函数呢？反例：反例：取取x x1 1=-1,x=-1,x2 2=1=1，则，则f(-1)=-1,f(1)=1f(-1)=-1,f(1)=1 可见可见 x x1 1 f(x)f(x2 2)不一定成立。不一定成立。第十页，本课件共有12页课堂小
9、结课堂小结2.2.单调性的证明步骤。单调性的证明步骤。1.1.函数单调性定义、图象特征、范围。函数单调性定义、图象特征、范围。设设定义域为定义域为I I。在。在I I内某个区间上内某个区间上的的任意两个自任意两个自变量变量x x1 1、x x2 2的值，当的值，当x x1 1xx2 2时，都有时，都有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)，那么，那么就说就说f(x)f(x)在这个区间上是在这个区间上是增增函数。函数。如果对于属于如果对于属于定义域定义域I I内某个区间内某个区间的的任意两个自变任意两个自变量量x x1 1、x x2 2的值，当的值，当x x1 1xf(x)f(x2 2)，那
10、么就，那么就说说f(x)f(x)在这个区间上是在这个区间上是减减函数。函数。取值取值定号定号变形变形作差作差判断判断第十一页，本课件共有12页课外作业课外作业1.1.课本课本6060页练习页练习4 4 2.2.求求y=-xy=-x2 2-6x+10-6x+10的单调增区间、单调减区间。的单调增区间、单调减区间。3.3.研究函数研究函数 f(x)=x+1/x f(x)=x+1/x 在其定义域内的单调在其定义域内的单调性性3.3.可利用可利用函数的图象函数的图象直接判断函数的增减直接判断函数的增减性。性。4.4.用特殊的用特殊的反例反例可否定函数的增减性可否定函数的增减性第十二页，本课件共有12页