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1、关于面面垂直的判定和性质定理第一页，本课件共有34页一、平面与平面垂直一、平面与平面垂直1平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义如果两个平面所成的如果两个平面所成的二面角是直角二面角是直角（即成直二面（即成直二面角），就说这两个平面互相垂直角），就说这两个平面互相垂直思考：思考：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？第二页，本课件共有34页平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.a简记：线面垂直，则面面垂直.面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线
2、垂直线线垂直符号语言:第三页，本课件共有34页如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直么这两个平面互相垂直已知：AB，AB （图1）求证：。AB，CD ，两个平面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理证明：证明：设设=CD，AB CD在平面在平面内过点内过点B作直线作直线BE CD，则则 ABE是二面角是二面角-CD-的平面角，的平面角，而而AB BE，故，故-CD-是直二面角是直二面角。第四页，本课件共有34页探究1：ACBDA1C1B1D1面面垂直线面垂直线线垂直如图为正方体,请问哪些平面与面 垂直?第五页，本课件共有34页请问哪些
3、平面是互相垂直的,为什么?ABCD探究2：第六页，本课件共有34页3.两个平面垂直应用举例两个平面垂直应用举例例例1:1:AB AB是是O的直径，的直径，PAPA垂直于垂直于 O所在所在的平面，的平面，点点C C是是O上不同于上不同于A,BA,B的任一点，的任一点，求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBCPBCO第七页，本课件共有34页4.在解题时注意应用.3.证明面面垂直要从寻找面的垂线入手;2.理解面面垂直的判定都要依赖面面垂直的定义;1.定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的;小结：第八页，本课件共有34页直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质平面与平
4、面垂直的性质第九页，本课件共有34页2.线面垂直判定定理：线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。1.线面垂直线面垂直定义：定义：如果一条直线和一个平面内的任何一如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。复习回顾：复习回顾：3.平面与平面垂直平面与平面垂直的定义的定义:如果两个平面所成的二面角是直如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就说这两个平面互相垂直角（即成直二面角），就说这两个平面互
5、相垂直4.两个平面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 第十页，本课件共有34页直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质在平面内，如果两条直线同时垂直于另一条直线，在平面内，如果两条直线同时垂直于另一条直线，那么这两条直线平行。在空间中有相同或者类似的结论那么这两条直线平行。在空间中有相同或者类似的结论吗？吗？观察下面的长方体，找出所有标记的线面之间观察下面的长方体，找出所有标记的线面之间的位置关系。的位置关系。线面垂直的性质定理线面垂直的性质定理1：垂直于同一个平面的两条
6、直线平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。线面垂直的性质定理线面垂直的性质定理2：垂直于同一条直线的两个平面平行。垂直于同一条直线的两个平面平行。第十一页，本课件共有34页 如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面?思考思考1：第十二页，本课件共有34页思考思考2：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直能否在黑板上画一条直线与地面垂直?思考思考3：如果两个平面互相垂直，那么在第一个平如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？第十
7、三页，本课件共有34页分析分析在在内作内作BECD。要证。要证AB，只需，只需证证AB垂直于垂直于内的两条相交直线就行。内的两条相交直线就行。思考思考2：如图如图2，AB，ABCD，=CD，求证：，求证：AB。两个平面垂直的性质定理两个平面垂直的性质定理1两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直另一个平面垂直而我们已经有而我们已经有AB CD，只需寻求另一条就够了。，只需寻求另一条就够了。而我们还有而我们还有 这个条件没使用，由这个条件没使用，由 定义，定义，则则ABE为直角，即有为直角，即有AB BE，也就有，也就有 AB，问题也
8、就得到解决问题也就得到解决 第十四页，本课件共有34页思考思考3：设平面设平面 平面平面，点，点P在平面在平面内，过点内，过点P作平面作平面的垂线的垂线a，直线，直线a与平面与平面具有什么位具有什么位置关系？置关系？第十五页，本课件共有34页 cP已知：已知：，P，Pa,a.求证：求证：a 证明：证明：设设=c，过点，过点P在平面在平面 内内,作直线作直线bc，根据上面的定理有，根据上面的定理有b.因为经过一点只能有一条直线与平面因为经过一点只能有一条直线与平面垂直，垂直，所以直线所以直线a应与直线应与直线b重合重合.所以所以a .ab cPba第十六页，本课件共有34页两个平面垂直的两个平面
9、垂直的性质定理性质定理2如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内两个平面垂直的两个平面垂直的性质定理性质定理1两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直线与另一个平面垂直第十七页，本课件共有34页1给出下列四个命题：给出下列四个命题：垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一个平面的
10、两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行其中正确的命题的个数是（其中正确的命题的个数是（）A1B2C3D4B课堂练习：课堂练习：第十八页，本课件共有34页2给出下列四个命题：（其中给出下列四个命题：（其中a，b表示直线，表示直线，表示平面）。表示平面）。若若ab，a，则，则b；若若a，则，则a；若若，则，则；若若，a，则，则a。其中不正确的命题的个数是（其中不正确的命题的个数是（）A1B2C3D4D第十九页，本课件共有34页 3已知两个平面垂直，下列命题已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的
11、任意一条直线；任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（其中正确的个数是（）（A）3 （B）2 （C）1 （D）0第二十页，本课件共有34页4若两个平面互相垂直，在第一个平面若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线内的一条直线a垂直于第二个平面内的一垂直于第二个平面内的一条直线条直线b，那么（，
12、那么（）（A）直线）直线a垂直于第二个平面垂直于第二个平面;（B）直线）直线b垂直于第一个平面垂直于第一个平面;（C）直线）直线a不一定垂直第二个平面不一定垂直第二个平面;（D）过）过a的平面必垂直于过的平面必垂直于过b的平面的平面.第二十一页，本课件共有34页解：解：在在 内作垂直于内作垂直于 与与 交线的直线交线的直线b，即直线即直线a与平面与平面 平行。平行。第二十二页，本课件共有34页证明：如果两个相交平面都垂直于第三个证明：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于该平面。平面，则它们的交线也垂直于该平面。第二十三页，本课件共有34页小结：小结：1.线面垂直的性质定理：
13、线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。垂直于同一条直线的两个平面平行。垂直于同一条直线的两个平面平行。2.两个平面垂直的性质定理两个平面垂直的性质定理1两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直另一个平面垂直3.两个平面垂直的性质定理两个平面垂直的性质定理2如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内直于第二个平面的直线，在第一个平面内第二十四页，本课件共有34页第二十五页，本课件共有34页练习：如图，正三棱柱
14、练习：如图，正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1的各棱长都等的各棱长都等于于a a，D D、F F分别是分别是ACAC1 1、BBBB1 1的中点，的中点，（1 1）求证：）求证：DF/DF/面面A A1 1B B1 1C C1 1（2 2）求证：）求证：DFACDFAC1 1,DFBB,DFBB1 1（3 3）求二面角）求二面角F-ACF-AC1 1-C-C的大小。的大小。第二十六页，本课件共有34页例例1 1：如图，：如图，PAPA矩形矩形ABCDABCD所在平面，所在平面，M M、N N是边是边AB AB、PCPC的中点，的中点，PA=ADPA=AD，求证：（求证：
15、（1 1）MN/MN/面面PADPAD （2 2）面）面MND MND 面面PDCPDCPDCBANM第二十七页，本课件共有34页BFECPA例例2 2：如图，已知：如图，已知ABAB是圆是圆O O的直径，的直径，C C是圆周上不是圆周上不同于同于A A、B B的点，的点，PAPA垂直于圆垂直于圆O O所在的平面，所在的平面，AEPBAEPB于于E E，AFPFAFPF于于F F。求证：面求证：面AEFAEF面面PABPAB第二十八页，本课件共有34页例例4 4：已知正方体的棱长是：已知正方体的棱长是a,a,求点求点C C到面到面A A1 1BDBD的距的距离及直线离及直线A A1 1C C与面与面A A1 1BDBD所成的角；所成的角；ABCDA1D1C1B1第二十九页，本课件共有34页第三十页，本课件共有34页第三十一页，本课件共有34页第三十二页，本课件共有34页例例3 3：如图，：如图，,是三个平面，满足是三个平面，满足,=a,=a,求证：求证：aaa练习：已知练习：已知,是三个平面，满足是三个平面，满足,/,/，求证：，求证：第三十三页，本课件共有34页2022/12/13感谢大家观看第三十四页，本课件共有34页