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1、长春市第二实验中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题一、单选题（每题5分）1. 的值为（ ）A. 3B. 9C. 12D. 152. 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）A 0B. C. D. 323. 已知道试题中有道代数题和道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 已知随机变量X服从二项分布B（8，），则E（3X1）（）A. 11B. 12C. 18D. 365. 若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.3010.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是
2、（ ）A. (，2B. 1，2C. (1，2D. (1，2)6. 设A，B为两个事件，已知P(A)= ，P(B|A)= ，则P(AB)=（ ）A. B. C. D. 7. 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（）A. 24B. 48C. 96D. 1208. 已知，其中为展开式中项系数，则下列说法不正确的有（ ）A. ，B. C. D. 是，是最大值二、多选题（每题5分，有选错的得0分，部分选对得3分）9. 设，已知随机变量分布列如下表，则下列结论正确的是（ ）012PA. B. 的值最大C. 随着p的增大而增大D
3、. 当时，10. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以事件，和表示从甲罐取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，以事件B表示从乙罐取出的球是红球，则下列结论中正确的是（ ）A. 事件B与事件相互独立B. ，是两两互斥的事件C. D. 11. “杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，则下列选项不正确的是（ ）A. 在第9条斜线上，各数之和为55B. 在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小C
4、. 在第条斜线上，共有个数D. 在第11条斜线上，最大的数是12. 为了防止受到核污染的产品影响民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则下列说法正确的是（ ）A. 该产品能销售概率为B. 若表示一箱产品中可以销售的件数，则C. 若表示一箱产品中可以销售的件数，则；D. 三、填空题（每题5分，16题第一空2分，第二空3分）13. 由
5、数字1，2，3，4，5可以组成_个没有重复数字的五位奇数14. 在的二项展开式中，项的系数为 .（结果用数值表示）15. 在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号码的大小相同的小球，现甲乙丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖，记获奖的人数为，则的数学期望为_.16. 近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单，某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，r，其中），约定：每天他首先从1号外卖店取单，称为第1次取单，之后，他等
6、可能的前往其余个外卖店中的任何一个店取单，称为第2次取单，依此类推假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的个外卖店取单设事件表示“第k次取单恰好是从1号店取单（）”，是事件发生的概率，显然，则_，与的关系式为_四、解答题（17题10分，其他每题12分）17. 班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛.（1）每个小组的代表队有多少种选法？（2）如果每支代表队还必须指定1名队长，那么每个小组的代表队有多少种选法？（3）如果每支代表队还要分别指定第一、二、三、四辩手，那么每个小组代表队有多少种选法？18. 已知（1）求的值；（2）求的值19.
7、 一台笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台，如果从中随机挑选2台，其中A品牌台数（1）求的分布列；（2）求和20. 在、三个地区爆发了流感，这三个地区分别有、的人患了流感假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人.（1）求这个人患流感的概率；（2）如果此人患流感，求此人选自地区的概率.21. 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为（）求一投保人在一年度内出险
8、的概率；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）22. 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则
9、乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X（1）求的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，其中，假设，(i)证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性答案1-8 BDCAC BCB 9.AD 10.BC 11.A 12.ABD13【答案】14【答案】21.15【答案】16【答案】 . . 17【答案】（1）495；（2）1980；（3）11880.18【答案】（1）；（2）.19 小问1详解】由题意可知的可能取值为0,1,2，则,所以的分布列为012【小问2详解】由（1）可得，20【答案】（1）；（2）.21【答案】（）（）15元22（1）由题意可知所有可能的取值为：，；则的分布列如下：（2），（i）即整理可得： 是以为首项，为公比的等比数列（ii）由（i）知：，作和可得：表示最终认为甲药更有效的.由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种实验方案合理.8