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1、关于椭圆参数方程第一页，本课件共有14页 如下图，以原点如下图，以原点O为圆心，分别以为圆心，分别以a，b（ab0）为）为半径作两个同心圆，设半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点与小圆交于点B，过点，过点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M轨轨迹的参数方程迹的参数方程.OAMxyNB分析：设分析：设M点的坐标为（点的坐标为（x,y)点点A 的横坐标与的横坐标与M点的横坐标点的横坐标相同相同,点点B 的纵坐标与的纵坐标与M点的纵坐标相点的纵坐标相同同.而
2、而A、B的坐标可以通过的坐标可以通过引进参数建立联系引进参数建立联系.第二页，本课件共有14页OAMxyNB解：解：设设XOA=,则则A:(acos,a sin),B:(bcos,bsin),由此由此:即为即为点点M M轨迹的轨迹的参数方程参数方程.消去参数得消去参数得:即为即为点点M M轨迹的轨迹的普通普通方程方程.如下图，以原点如下图，以原点O为圆心，分别以为圆心，分别以a，b（ab0）为半）为半径作两个同心圆，设径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接为大圆上的任意一点，连接OA,与与小圆交于点小圆交于点B，过点，过点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为
3、，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨的轨迹参数方程迹参数方程.第三页，本课件共有14页1.参数方程参数方程 是椭圆是椭圆 的参数方程的参数方程.2.在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭分别是椭圆的长半轴长和短半轴长圆的长半轴长和短半轴长.ab 另外另外 称为称为离心角离心角,规定参数规定参数 的取值的取值范围是范围是第四页，本课件共有14页OAMxyNB归纳比较归纳比较椭圆的标准方程椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义:xyO圆的标准方程圆的标准方程:圆的参数方程圆的参数方程:x2+y2=r2的几何
4、意义是的几何意义是AOP=，是旋转角，是旋转角PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程:是是AOX=,不是不是MOX=.称离心角称离心角第五页，本课件共有14页【练习【练习1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程第六页，本课件共有14页练习练习2：已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为 (是参数是参数)，则此椭圆的长轴长为（，则此椭圆的长轴长为（），短轴），短轴长为（长为（），焦点坐标是（），焦点坐标是（），离心率），离心率是（是（）。）。42(,0)第七页，本课件共有14页例例1、如图，在椭圆如图，在椭圆
5、x29+y24=1上求一点上求一点M，使使M到直线到直线 l：x+2y-10=0的距离最小的距离最小.xyOP分析分析1平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求.第八页，本课件共有14页小结：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决.例例1、如图，在椭圆如图，在椭圆x29+y24=1上求一点上求一点M，使，使M到直到直线线 l：x+2y-10=0的距离最小的距离最小.分析分析2第九页，本课件共有14页例例2.已知椭圆已知
6、椭圆 ,求椭圆内接矩形面积求椭圆内接矩形面积的最大值的最大值.解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为所以椭圆内接矩形面积的最大值为所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.第十页，本课件共有14页例例3:已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形使四边形OAPB的面积最大的面积最大.第十一页，本课件共有14页练习练习1、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化，求，求2x+3y的最的最大值和最小值大值和最小值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 .A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.直线直线 D.线段线段B设中点设中点M(x,y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin第十二页，本课件共有14页感谢大家观看第十四页，本课件共有14页