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1、1专题五专题五功能关系在电磁学中的应用功能关系在电磁学中的应用高考常对电学问题中的功能关系进行考查，特别是动能定理的应用。此类题目的特点是过程复杂、综合性强，主要考查学生综合分析问题的能力，预计高考此类题目仍会出现。知识点一、电场中的功能关系的应用知识点一、电场中的功能关系的应用1.电场力的大小计算电场力做功与路径无关其计算方法一般有如下四种(1)由公式 WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为 WEqlcos .(2)由 WqU 计算，此公式适用于任何电场(3)由电势能的变化计算：WABEpAEpB.(4)由动能定理计算：W电场力W其他力Ek.2电场中的功能关系(1)若只有电场力
2、做功，电势能与动能之和保持不变(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化知识点二、磁场中的功能关系的应用知识点二、磁场中的功能关系的应用1.磁场力的做功情况(1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功(2)安培力对通电导线可做正功、负功，还可能不做功，其计算方法一般有如下两种由公式 WFlcos 计算由动能定理计算：W安W其他力Ek2电磁感应中的功能关系(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即 QW克安(2)电磁感应发生的过程遵从能
3、量守恒焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量2高频考点一高频考点一电场中的功能关系电场中的功能关系例1（2019新课标全国卷）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q0）。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为2t。重力加速度为g，求（1）电场强度的大小；（2）B 运动到 P 点时的动能。【举一反三】 (多选)(2017全国卷，21)一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内 a、b、c 三点的位置如图 1 所示，三点的电势分别为 10 V、17
4、 V、26 V。下列说法正确的是()图 1A.电场强度的大小为 2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为 1 VC.电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eVD.电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV【误区警示】常见误区及临考提醒(1)在进行电场力做功和电势能的判断时，要注意电荷的正负。(2)电场力做功只与始、末位置有关，与路径无关。(3)利用能量的转化和守恒解决电磁感应问题时要准确把握参与转化的能量的形式和种类，同时要确定各种能量的增减情况和增减原因。【变式探究】 【2017新课标卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离 r的关系如图所示。电场中四个点
5、a、b、c 和 d 的电场强度大小分别 Ea、Eb、Ec和 Ed。点 a 到点电荷的距离ra与点 a 的电势a已在图中用坐标（ra，a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为 Wab、Wbc和 Wcd。下列选项正确的是3AEa：Eb=4:1BEc：Ed=2:1CWab:Wbc=3:1DWbc:Wcd=1:3【变式探究】如图 263 所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线两电子分别从 a、b 两点运动到 c 点，设电场力对两电子做的功分别为 Wa和 Wb，a、b 点的电场强度大小分别为
6、 Ea和 Eb，则()图 263AWaWb，EaEbBWaWb，EaEbCWaWb，EaEbDWaWb，Ea0）的带电小球M、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为 N刚离开电场时动能的 1.5 倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。求（1）M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比；（2）A 点距电场上边界的高度；（3）该电场的电场强度大小。【变式探究】如图 267 所示，上下开口、内壁光滑的铜管 P 和塑料管 Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从相
7、同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块()A在 P 和 Q 中都做自由落体运动B在两个下落过程中的机械能都守恒C在 P 中的下落时间比在 Q 中的长D落至底部时在 P 中的速度比在 Q 中的大图 267【变式探究】(多选)如图 268 所示，竖直平面内有一足够长的宽度为 L 的金属导轨，质量为 m 的金属5导体棒 ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒 ab 与金属导轨接触良好，ab 电阻为 R，其他电阻不计导体棒 ab 由静止开始下落，过一段时间后闭合开关 S，发现导体棒 ab 立刻做变速运动，则在以后导体棒 ab 的运动过程中，下列说法中正确的是()图 268A导体棒 ab 做变速运
8、动期间加速度一定减小B单位时间内克服安培力做的功全部转化为电能，电能又转化为内能C导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和电热之和，符合能的转化和守恒定律D导体棒 ab 最后做匀速运动时，速度大小为 vmgRB2L2高频考点三高频考点三、应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题例 3、 （2018 年北京卷）如图 1 所示，用电动势为 E、内阻为 r 的电源，向滑动变阻器 R 供电。改变变阻器 R 的阻值，路端电压 U 与电流 I 均随之变化。（1）以 U 为纵坐标，I 为横坐标，在图 2 中画出变阻器阻值 R 变化过程中 U-I 图像的示意图，并说明
9、U-I 图像与两坐标轴交点的物理意义。（2）a请在图 2 画好的 U-I 关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；b请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。（3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。【变式探究】 (2017天津理综，12)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。 电磁轨道炮示意图如图 5 所示， 图中直流电源电动势为 E， 电容器的电容为 C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l，电阻不计。炮弹可视为一质量为 m、电阻为 R 的
10、金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关 S 接 1，使电容器完全充电。然后将 S接至 2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场(图中未画出)，MN 开始向右加速运动。6当 MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时， 回路中电流为零， MN 达到最大速度， 之后离开导轨。问：图 5(1)磁场的方向；(2)MN 刚开始运动时加速度 a 的大小；(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少。【误区警示】常见误区及临考提醒(1)处理本考点的问题要靠基本方法和典型物理模型来支撑。(2)注意数学知识的灵活选用。【变式探究】在如图 261
11、1 所示的竖直平面内，物体 A 和带正电的物体 B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角37的上的 M 点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行劲度系数 k5 N/m 的轻弹簧一端固定在 O 点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环 D 与 A 相连弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM 垂直于斜面水平面处于场强 E5104N/C、方向水平向右的匀强电场中已知 A、B 的质量分别为 mA0.1 kg 和 mB0.2 kg， B 所带电荷量 q4106C.设两物体均视为质点， 不计滑轮质量和摩擦， 绳不可伸长，弹簧始终处在弹性限度内，B 电荷量不变取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 3
12、70.8.(1)求 B 所受静摩擦力的大小；(2)现对 A 施加沿斜面向下的拉力 F，使 A 以加速度 a0.6 m/s2开始做匀加速直线运动A 从 M 到 N 的过程中，B 的电势能增加了Ep0.06 J已知 DN 沿竖直方向，B 与水平面间的动摩擦因数0.4.求 A 到达 N 点时拉力 F 的瞬时功率图 2611【变式探究】如图 2612 所示，倾角为 60的倾斜平行轨道与竖直面内的平行圆形轨道平滑对接，轨道之间距离为 L， 圆形轨道的半径为 r.在倾斜平行轨道的上部有磁感应强度为 B 的垂直于轨道向上的匀强磁场，磁场区域足够大，圆形轨道末端接有一电阻值为 R 的定值电阻质量为 m 的金属
13、棒从距轨道最低端 C 点高度为 H 处由静止释放，运动到最低点 C 时对轨道的压力为 7mg，不计摩擦和导轨、金属棒的电阻，求：7图 2612(1)金属棒通过轨道最低端 C 点的速度大小；(2)金属棒中产生的感应电动势的最大值；(3)金属棒整个下滑过程中定值电阻 R 上产生的热量；(4)金属棒通过圆形轨道最高点 D 时对轨道的压力的大小1（2019新课标全国卷）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y
14、轴上，OP与x轴的夹角为30，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求（1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。2（2019新课标全国卷）如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为（0）。质量为m，电荷量为q（q0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。（1）求粒子第一次穿过 G 时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；（2）若粒子恰好从 G 的下方距离 G 也为 h 的位置离开电场，则金属板的长度最
15、短应为多少？3（2019新课标全国卷）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q0）。A从O点发射时8的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为2t。重力加速度为g，求（1）电场强度的大小；（2）B 运动到 P 点时的动能。4（2019北京卷）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：（1）感
16、应电动势的大小 E；（2）拉力做功的功率 P；（3）ab 边产生的焦耳热 Q。1.（2018 年江苏卷）如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为 L，矩形匀强磁场、的高和间距均为d，磁感应强度为 B质量为 m 的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速度相等金属杆在导轨间的电阻为 R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为 g金属杆（）A. 刚进入磁场时加速度方向竖直向下B. 穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间C. 穿过两磁场产生的总热量为 4mgdD. 释放时距磁场上边界的高度 h 可能小于2.（2018 年天津卷）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出） ，虚线是一带负电的粒子只在
17、电场力作用下的运动轨迹， 设 M 点和 N 点的电势分别为， 粒子在 M 和 N 时加速度大小分别为，9速度大小分别为，电势能分别为。下列判断正确的是A.B.C.D.3. （2018 年北京卷）如图 1 所示，用电动势为 E、内阻为 r 的电源，向滑动变阻器 R 供电。改变变阻器 R 的阻值，路端电压 U 与电流 I 均随之变化。（1）以 U 为纵坐标，I 为横坐标，在图 2 中画出变阻器阻值 R 变化过程中 U-I 图像的示意图，并说明U-I 图像与两坐标轴交点的物理意义。（2）a请在图 2 画好的 U-I 关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；b请推导该电源
18、对外电路能够输出的最大电功率及条件。（3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。1【2017江苏卷】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点由O点静止释放的电子恰好能运动到P点现将C板向右平移到P点，则由O点静止释放的电子10（A）运动到P点返回（B）运动到P和P点之间返回（C）运动到P点返回（D）穿过P点2【2017新课标卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离 r 的关系如图所示。电场中四个点 a、b、c 和 d 的电场强度大小分别 Ea、Eb、Ec和 Ed。点 a 到
19、点电荷的距离 ra与点 a的电势a已在图中用坐标（ra，a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为 Wab、Wbc和 Wcd。下列选项正确的是AEa：Eb=4:1BEc：Ed=2:1CWab:Wbc=3:1DWbc:Wcd=1:33.【2017北京卷】（16 分）如图所示，长 l=1 m 的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球， 小球静止在水平向右的匀强电场中， 绳与竖直方向的夹角=37。 已知小球所带电荷量 q=1.0106C，匀强电场的场强 E=3.0103N/C，取重力加速度 g=10
20、 m/s2，sin 37=0.6，cos 37=0.8。求：（1）小球所受电场力 F 的大小。（2）小球的质量 m。（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度 v 的大小。4 【2017新课标卷】 （20 分）如图，两水平面（虚线）之间的距离为 H，其间的区域存在方向水平11向右的匀强电场。自该区域上方的 A 点将质量为 m、电荷量分别为 q 和q（q0）的带电小球 M、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时动能的 1.5 倍。不计空气
21、阻力，重力加速度大小为 g。求（1）M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比；（2）A 点距电场上边界的高度；（3）该电场的电场强度大小。1.【2016全国卷】如图 1-所示，P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆带电粒子 Q 在 P的电场中运动运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在 a、b、c 点的加速度大小分别为 aa、ab、ac，速度大小分别为 va、vb、vc，则()图 1-Aaaabac，vavcvbBaaabac，vbvcvaCabacaa，vbvcvaDabacaa，vavcvb2.【2016全国卷】关于静电场的等势
22、面，下列说法正确的是()A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功3 【2016江苏卷】一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图 1-所示容器内表面为等势面，A、B 为容器内表面上的两点，下列说法正确的是()12图 1-AA 点的电场强度比 B 点的大B小球表面的电势比容器内表面的低CB 点的电场强度方向与该处内表面垂直D将检验电荷从 A 点沿不同路径移到 B 点，电场力所做的功不同4 【2016北京卷】如图 1-所示，电子由静止开始经加
23、速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出已知电子质量为 m，电荷量为 e，加速电场电压为 U0，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为 U，极板长度为 L，板间距为 d.(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度 v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离y；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因已知 U2.0102V，d4.0102m，m9.11031kg，e1.61019C，g10 m/s2.(3)极板间既有静电场也有重力场电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式类比电势的定义
24、方法，在重力场中建立“重力势”G的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点图 1-5【2016四川卷】 中国科学院 2015 年 10 月宣布中国将在 2020 年开始建造世界上最大的粒子加速器 加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用如图 1-所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极质子从 K 点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变设质子进入漂移管 B 时速度为 8106m/s，进入漂移管 E 时速度为 1107m/s，电源
25、频率为 1107Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的12.质子的荷质比取 1108C/kg.求：(1)漂移管 B 的长度；13(2)相邻漂移管间的加速电压图 1-6 【2016全国卷】某同学用图 1-中所给器材进行与安培力有关的实验两根金属导轨 ab 和 a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的 N 极位于两导轨的正上方，S 极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直图 1-(1)在图中画出连线，完成实验电路要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出
26、以下建议：A适当增加两导轨间的距离B换一根更长的金属棒C适当增大金属棒中的电流其中正确的是_(填入正确选项前的标号)7 【2016江苏卷】回旋加速器的工作原理如图 1-甲所示，置于真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间狭缝的间距为 d，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为 m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为 U0.周期 T2mqB.一束该种粒子在 t0T2时间内从 A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用求：(1)出射粒子的动能 Em；(2)粒子从飘入
27、狭缝至动能达到 Em所需的总时间 t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过 99%能射出，d 应满足的条件14图 1-15专题五专题五功能关系在电磁学中的应用功能关系在电磁学中的应用高考常对电学问题中的功能关系进行考查，特别是动能定理的应用。此类题目的特点是过程复杂、综合性强，主要考查学生综合分析问题的能力，预计高考此类题目仍会出现。知识点一、电场中的功能关系的应用知识点一、电场中的功能关系的应用1.电场力的大小计算电场力做功与路径无关其计算方法一般有如下四种(1)由公式 WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为 WEqlcos .(2)由 WqU 计算，此公式适用于任何电场(3)由
28、电势能的变化计算：WABEpAEpB.(4)由动能定理计算：W电场力W其他力Ek.2电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化知识点二、磁场中的功能关系的应用知识点二、磁场中的功能关系的应用1.磁场力的做功情况(1)洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功(2)安培力对通电导线可做正功、负功，还可能不做功，其计算方法一般有如下两种由公式 WFlcos 计算由动能定理计算：W安W其他力Ek2电磁感应中
29、的功能关系(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即 QW克安(2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量16高频考点一高频考点一电场中的功能关系电场中的功能关系例1（2019新课标全国卷）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q0）。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为2t。重力加速度为g，求（1）电场强度的大小；（2）B 运动到 P 点时的动能。【答案】（1）3mgEq（2）22 2k0
30、=2 ()Em vg t【解析】（1）设电场强度的大小为 E，小球 B 运动的加速度为 a。根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mg+qE=ma2211( )222tagt解得3mgEq（2）设 B 从 O 点发射时的速度为 v1，到达 P 点时的动能为 Ek，O、P 两点的高度差为 h，根据动能定理有2k112EmvmghqEh且有102tvv t212hgt联立式得22 2k0=2 ()Em vg t【举一反三】 (多选)(2017全国卷，21)一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内 a、b、c 三点的位置如图 1 所示，三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下列说法正确
31、的是()17图 1A.电场强度的大小为 2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为 1 VC.电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eVD.电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV【解析】 如图所示， 设 a、 c 之间的 d 点电势与 b 点电势相同， 则addc1017172679， 所以 d 点的坐标为(3.5cm，6 cm)，过 c 点作等势线 bd 的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf 的长度为 3.6 cm，电场强度的大小 EUd（2617） V3.6 cm2.5 V/cm，故选项 A 正确；因为 Oacb 是矩形，所以有 UacUOb，可知
32、坐标原点 O 处的电势为 1 V ，故选项 B 正确；a 点电势比 b 点电势低 7 V，电子带负电，所以电子在 a 点的电势能比在 b 点的高 7 eV，故选项 C 错误；b 点电势比 c 点电势低 9 V，电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV，故选项 D 正确。【答案】ABD【误区警示】常见误区及临考提醒(1)在进行电场力做功和电势能的判断时，要注意电荷的正负。(2)电场力做功只与始、末位置有关，与路径无关。(3)利用能量的转化和守恒解决电磁感应问题时要准确把握参与转化的能量的形式和种类，同时要确定各种能量的增减情况和增减原因。【变式探究】 【2017新课标卷】在一静止点电
33、荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离 r的关系如图所示。电场中四个点 a、b、c 和 d 的电场强度大小分别 Ea、Eb、Ec和 Ed。点 a 到点电荷的距离ra与点 a 的电势a已在图中用坐标（ra，a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为 Wab、Wbc和 Wcd。下列选项正确的是18AEa：Eb=4:1BEc：Ed=2:1CWab:Wbc=3:1DWbc:Wcd=1:3【答案】AC【解析】由题图可知，a、b、c、d 到点电荷的距离分别为 1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式
34、2rQkE 可知，1422abbarrEE，1422cddcrrEE，故 A 正确，B 错误；电场力做功qUW ，a 与 b、b与 c、c 与 d 之间的电势差分别为 3 V、1 V、1 V，所以31abbcWW，11cdbcWW，故 C 正确，D 错误。【变式探究】如图 263 所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线两电子分别从 a、b 两点运动到 c 点，设电场力对两电子做的功分别为 Wa和 Wb，a、b 点的电场强度大小分别为 Ea和 Eb，则()图 263AWaWb，EaEbBWaWb，EaEbCWaWb，EaEbDWaWb，EaEb，故 A 对，C 错【答案】A
35、【变式探究】如图 264 所示，在绝缘水平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正电的小金属块以一定的初速度从 A 点开始沿水平面向左做直线运动，经 L 长度到达 B 点，速度变为零在此过程中，金属块损失的动能有23转化为电势能金属块继续运动到某点 C(图中未标出)时的动能和 A 点时的动能相同，则金属块从 A 开始运动到 C 的整个过程中经过的总路程为()19图 264A1.5LB2LC3LD4L【解析】根据题述，小金属块从 A 运动到 B，克服摩擦力做功 Wf13EkfL，克服电场力做功 WE23EkqEL.设小金属块从 B 运动到 C 经过的路程为 s， 由动能定理 qEsfsEk，
36、 解得 s3L.金属块从 A 开始运动到 C的整个过程中经过的总路程为 Ls4L，选项 D 正确【答案】D高频考点二高频考点二功能观点在电磁感应问题中的应用功能观点在电磁感应问题中的应用例2（2019天津卷）如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长，电阻忽略不计。（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其
37、上加多大的水平恒力F，并指出其方向；（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为 v 的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。【答案】（1）3BklFR，方向水平向右（2）21223Wmvkq【解析】（1）设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律Et，则Ek设PQ与MN并联的电阻为R并，有2RR并闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得EIRR并20设PQ中的电流为PQI，有12RQII设PQ受到的安培力为F安，有PQFBIl安保持PQ静止，由受力平衡，有FF安联立式得3BklFR方向水平向右。（2）设PQ由静止开始到速度大小为 v 的加速过程
38、中，PQ运动的位移为x，所用时间为t，回路中的磁通量变化为，平均感应电动势为E，有Et其中Blx设PQ中的平均电流为I，有2EIR根据电流的定义得qIt由动能定理，有2102FxWmv联立式得21223Wmvkq【变式探究】 【2017新课标卷】 （20 分）如图，两水平面（虚线）之间的距离为 H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的 A 点将质量为 m、电荷量分别为 q 和q（q0）的带电小球M、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下21边界离开。已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的
39、动能为 N刚离开电场时动能的 1.5 倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。求（1）M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比；（2）A 点距电场上边界的高度；（3）该电场的电场强度大小。【答案】 （1）3:1（2）13H（3）2mgEq【解析】 （1）设带电小球 M、N 抛出的初速度均为 v0，则它们进入电场时的水平速度仍为 v0；M、N 在电场中的运动时间 t 相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为 a，在电场中沿水平方向的位移分别为 s1和 s2；由运动公式可得：v0at=021012sv tat22012sv tat联立解得：12:3:1ss （2）设 A 点距离电场上边界
40、的高度为 h，小球下落 h 时在竖直方向的分速度为 vy，则；22yvgh212yHv tgt因为 M 在电场中做匀加速直线运动，则01yvsvH由可得 h=13H（3）设电场强度为 E，小球 M 进入电场后做直线运动，则0yvqEvmg，Eqam设 M、N 离开电场时的动能分别为 Ek1、Ek2，由动能定理：2222k1011()2yEm vvmgHqEs22k2021()2yEm vvmgHqEs由已知条件：Ek1=1.5Ek2联立 解得：2mgEq【变式探究】如图 267 所示，上下开口、内壁光滑的铜管 P 和塑料管 Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则
41、小磁块()A在 P 和 Q 中都做自由落体运动B在两个下落过程中的机械能都守恒C在 P 中的下落时间比在 Q 中的长D落至底部时在 P 中的速度比在 Q 中的大图 267【解析】由于电磁感应，小磁块在铜管 P 中还受到向上的磁场力，而在塑料管中只受到重力，即只在 Q中做自由落体运动，机械能守恒，故 A、B 错误；而在 P 中加速度较小，下落时间较长，落至底部的速度较小，故 C 正确，D 错误【答案】C【变式探究】(多选)如图 268 所示，竖直平面内有一足够长的宽度为 L 的金属导轨，质量为 m 的金属导体棒 ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒 ab 与金属导轨接触良好，ab 电阻为
42、R，其他电阻不计导体棒 ab 由静止开始下落，过一段时间后闭合开关 S，发现导体棒 ab 立刻做变速运动，则在以后导体棒 ab 的运动过程中，下列说法中正确的是()图 268A导体棒 ab 做变速运动期间加速度一定减小B单位时间内克服安培力做的功全部转化为电能，电能又转化为内能C导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和电热之和，符合能的转化和守恒定律23D导体棒 ab 最后做匀速运动时，速度大小为 vmgRB2L2【解析】导体棒由静止下落，在竖直向下的重力作用下做加速运动开关闭合时，由右手定则判定，导体中产生的电流方向为逆时针方向，再由左手定则，可判定导体棒受到的安培力方向向上，FBILBB
43、LvRL，导体棒受到的重力和安培力的合力变小，加速度变小，物体做加速度越来越小的运动，A 正确；最后合力为零，加速度为零，做匀速运动由 Fmg0 得，BBLvRLmg，vmgRB2L2，D 正确；导体棒克服安培力做功，减少的机械能转化为电能，由于电流的热效应，电能又转化为内能，B 正确【答案】ABD高频考点三、应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题高频考点三、应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题例 3、 （2018 年北京卷）如图 1 所示，用电动势为 E、内阻为 r 的电源，向滑动变阻器 R 供电。改变变阻器 R 的阻值，路端电压 U 与电流 I 均随之变化。（1）以 U 为纵坐标，I
44、 为横坐标，在图 2 中画出变阻器阻值 R 变化过程中 U-I 图像的示意图，并说明U-I 图像与两坐标轴交点的物理意义。（2）a请在图 2 画好的 U-I 关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；b请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。（3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。【答案】 （1）UI 图象如图所示：24图象与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流（2）a 如图所示：b.（3）见解析【解析】 （1）UI 图像如图所示，其中图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴
45、交点的坐标值为短路电流（2）a如图所示b电源输出的电功率：当外电路电阻 R=r 时，电源输出的电功率最大，为25（3）电动势定义式：根据能量守恒定律，在图 1 所示电路中，非静电力做功 W 产生的电能等于在外电路和内电路产生的电热，即【变式探究】 (2017天津理综，12)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。 电磁轨道炮示意图如图 5 所示， 图中直流电源电动势为 E， 电容器的电容为 C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l，电阻不计。炮弹可视为一质量为 m、电阻为 R 的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。
46、首先开关 S 接 1，使电容器完全充电。然后将 S接至 2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场(图中未画出)，MN 开始向右加速运动。当 MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时， 回路中电流为零， MN 达到最大速度， 之后离开导轨。问：图 5(1)磁场的方向；(2)MN 刚开始运动时加速度 a 的大小；(3)MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少。【解析】(1)垂直于导轨平面向下。(2)电容器完全充电后，两极板间电压为 E，当开关 S 接 2 时，电容器放电，设刚放电时流经 MN 的电流为 I，有IER设 MN 受到的安培力为 F，有 FIlB由牛
47、顿第二定律，有 Fma联立式得 aBlEmR(3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为 Q0，有Q0CE开关 S 接 2 后，MN 开始向右加速运动，速度达到最大值 vmax时，设 MN 上的感应电动势为 E，有 EBlvmax依题意有 EQC26设在此过程中 MN 的平均电流为 I，MN 上受到的平均安培力为 F，有 FIlB由动量定理，有 Ftmvmax0又 ItQ0Q联立式得 QB2l2C2EmB2l2C【答案】(1)垂直于导轨平面向下(2)BlEmR(3)B2l2C2EmB2l2C【误区警示】常见误区及临考提醒(1)处理本考点的问题要靠基本方法和典型物理模型来支撑。(2)注意数学知识
48、的灵活选用。【变式探究】在如图 2611 所示的竖直平面内，物体 A 和带正电的物体 B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角37的上的 M 点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行劲度系数 k5 N/m 的轻弹簧一端固定在 O 点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环 D 与 A 相连弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM 垂直于斜面水平面处于场强 E5104N/C、方向水平向右的匀强电场中已知 A、B 的质量分别为 mA0.1 kg 和 mB0.2 kg， B 所带电荷量 q4106C.设两物体均视为质点， 不计滑轮质量和摩擦， 绳不可伸长，弹簧始终处在弹性限度内，B 电荷量不变取 g10 m
49、/s2，sin 370.6，cos 370.8.(1)求 B 所受静摩擦力的大小；(2)现对 A 施加沿斜面向下的拉力 F，使 A 以加速度 a0.6 m/s2开始做匀加速直线运动A 从 M 到 N 的过程中，B 的电势能增加了Ep0.06 J已知 DN 沿竖直方向，B 与水平面间的动摩擦因数0.4.求 A 到达 N 点时拉力 F 的瞬时功率图 2611解析：(1)F 作用之前，A、B 均处于静止状态设 B 所受静摩擦力大小为 f0，A、B 间绳中张力为 T0，有对 A：T0mAgsin (2 分)对 B：T0qEf0(2 分)联立式，代入数据解得：f00.4 N(1 分)(2)物体 A 从
50、M 点到 N 点的过程中，A、B 两物体的位移均为 s，A、B 间绳子张力为 T，有 qEsEp(2分)TmBgqEmBa(2 分)设 A 在 N 点时速度为 v，受弹簧拉力为 F弹，弹簧的伸长量为x，有 v22as(1 分)F弹kx(1 分)27FmAgsin F弹sin TmAa(2 分)由几何关系知xs1cos sin (2 分)设拉力 F 在 N 点的瞬时功率为 P，有 PFv(1 分)联立式，代入数据解得 P0.528 W(1 分)【答案】(1)0.4 N(2)0.528 W【变式探究】如图 2612 所示，倾角为 60的倾斜平行轨道与竖直面内的平行圆形轨道平滑对接，轨道之间距离为