《2021年高考数学(理)试卷(全国乙卷)含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学(理)试卷(全国乙卷)含答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）理科数学理科数学注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 2（z+ ）+3(z- )=4+6i，则 z=( ).A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i2.已知集合 S=
2、s|s=2n+1,nZ ，T=t|t=4n+1,nZ ，则 ST=( )A.B.SC.TD.Z3.已知命题 p： xR，sinx1；命题 q： xR，A.p q1，则下列命题中为真命题的是（ ）B. p qC.pqD. (pVq)14.设函数 f(x)=A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1，则下列函数中为奇函数的是（ ）5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 为 B1D1的中点，则直线 PB 与 AD1所成的角为（ ）A.B.C.D.6.将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分到 1
3、个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）A.60 种B.120 种C.240 种D.480 种7.把函数 y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 y=sin(x- )的图像，则 f(x)=（ ）A.sin()B. sin()2C. sin()D. sin()8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取 1 个数，则两数之和大于 的概率为（ ）A.B.C.D.9.魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。如图，点 E,H,G 在水平线 AC 上，DE 和 FG 是两个垂直于水
4、平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高” ，EG 称为“表距” ，GC 和 EH 都称为“表目距” ，GC 与 EH 的差称为“表目距的差” 。则海岛的高 AB=（ ）.A：B：C：3D：的极大值点，则（ ）.10.设 a0，若 x=a 为函数A：abB：abC：aba2D：aba211.设 B 是椭圆 C：（ab0）的上顶点，若 C 上的任意一点 P 都满足，则 C 的离心率的取值范围是（ ）.A：B：C：D：12.设A：abcB：bcaC：bacD：cab，则（ ）.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知双曲线 C：（m0）的一条渐近线为+my=0，则 C
5、的焦距为 .14.已知向量 a a=（1，3） ，b=（3，4） ，若（a a-b b）b b，则=。415.记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为b= .，B=60，a2+c2=3ac，则16.以图为正视图和俯视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）某厂研究了一种生产高精产
6、品的设备， 为检验新设备生产产品的某项指标有无提高， 用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧 设9.8备新 设10.1备旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为s12和 s22（1） 求 ， ， s12，s22；10.410.110.010.110.310.610.510.410.510.310.010.29.99.810.010.110.29.7（2） 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 - ，5则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.(12
7、 分)如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，PD底面 ABCD，PD=DC=1，M 为 BC 的中点，且 PBAM，（1） 求 BC；（2） 求二面角 A-PM-B 的正弦值。19.（12 分）记 Sn为数列an的前 n 项和，bn为数列Sn的前 n 项和，已知=2.（1） 证明：数列bn是等差数列；（2） 求an的通项公式.20.（12 分）设函数 f（x）=ln（a-x），已知 x=0 是函数 y=xf（x）的极值点。（1） 求 a；（2） 设函数 g（x）=21.（12 分），证明：g（x）1.6己知抛物线 C：x2=2py（p0）的焦点为 F，且 F 与圆 M：x2+（y+4）2=
8、1 上点的距离的最小值为 4.（1）求 p；（2）若点 P 在 M 上，PA,PB 是 C 的两条切线，A,B 是切点，求 PAB 的最大值.（二）选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4 一 4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，C 的圆心为 C（2，1），半径为 1.（1）写出C 的一个参数方程；的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点 F（4,1）作C 的两条切线, 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条直线的极坐标方程.23.选修 4 一 5：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x
9、）=|x-a|+|x+3|.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）6 的解集；（2）若 f（x） a ,求 a 的取值范围.72021 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学乙卷（参考答案）理科数学乙卷（参考答案）注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回1-5 CCABD6-10 CBBAD11-12 CB13.414.15.216.或
10、17.解： （1）各项所求值如下所示= (9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0= (10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3= x (9.7-10.0)2 + 2 x (9.8-10.0)2 + (9.9-10.0)2 + 2 X (10.0-10.0)2 + (10.1-10.0)2+2x (10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2 = 0.36,= x (10.0-10.3) +3 x (10.1-10.3) +(10.3-10.3) +2 x (
11、10.4-10.3) +2 x (10.5-10.3) +(10.6-10.3)2 = 0.4.(2)由(1)中数据得 - =0.3,20.3422222显然 - 2，所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。818.解： （1）因为 PD平面 ABCD，且矩形 ABCD 中，ADDC，所以以z 轴正方向，D 为原点建立空间直角坐标系 D-xyz。设 BC=t，A（t，0，0） ，B（t，1，0） ，M（ ，1，0） ，P(0,0,1),所以,分别为 x，y，=（t，1，-1） ，=（，1，0） ，因为 PBAM，所以=- +1=0，所以 t=，所以 BC=。（2）设平面 A
12、PM 的一个法向量为 m m=（x，y，z） ，由于=（-，0，1） ，则令 x=，得 m m=（，1，2） 。设平面 PMB 的一个法向量为 n n=（xt，yt，zt） ，则令=1，得 n n=(0,1,1).所以 cos（m m，n n）=,所以二面角 A-PM-B 的正弦值为.19.（1）由已知 + =2,则=Sn(n2)+ =22bn-1+2=2bnbn-bn-1= (n2),b1=故bn是以 为首项， 为公差的等差数列。9（2）由（1）知 bn= +（n-1） =,则 +=2Sn=n=1 时，a1=S1=n2 时，an=Sn-Sn-1=-=故 an=20.（1）xf(x)=xf(x
13、)+xf(x)当 x=0 时，xf(x)=f(0)=lna=0,所以 a=1（2）由 f(x)=ln(1-x),得 x1当 0 x1 时，f(x)=ln(1-x)0，xf(x)0；当 x0 时，f(x)=ln(1-x)0，xf(x)0故即证 x+f(x)xf(x),x+ln(1-x)-xln(1-x)0令 1-x=t(t0 且 t1)，x=1-t,即证 1-t+lnt-(1-t)lnt0令 f(t)=1-t+lnt-(1-t)lnt,则f(t)=-1- -(-1)lnt+=-1+ +lnt-=lnt所以 f(t)在（0,1）上单调递减，在（1,+）上单调递增，故 f(t)f（1）=0,得证。2
14、1.解： （1）焦点到的最短距离为，所以 p=2.（2）抛物线，设 A(x1,y1）,B(x2,y2),P(x0,y0)，则,且.,都过点 P(x0,y0）,则故，即.联立，得，1 0.所以=，所以=.而.故当 y0=-5 时，达到最大，最大值为.22. (1)因为C 的圆心为(2,1)，半径为 1.故 (2)设切线 y=k（x-4)+1,即 kx-y-4k+1=0.故C 的参数方程为（ 为参数). =1即|2k|=,4=，解得 k=.故直线方程为 y= (x-4)+1, y= (x-4)+1故两条切线的极坐标方程为sin=cos-+1 或sin=cos+1.23.解：(l)a = 1 时，f(x) = |x-1|+|x+3|， 即求|x-1|+|x-3| 6 的解集.当 x1 时，2x 十 2 6,得 x 2;当-3x-a,而由绝对值的几何意义，即求 x 到 a 和-3 距离的最小值.当 x 在 a 和-3 之间时最小，此时 f(x)最小值为|a+3|,即|a+3|-a.A-3 时,2a+30，得 a- ；a-a,此时 a 不存在.综上，a- .1 1