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1、第3章 (线性控制系统的)状态解3.1 线性连续系统的状态方程的解1.无时的状态解、矩阵指数对 (3.1)设有解, (3.2)与同维(), 代左右比左右,令t = 0, 得,因此.记成. (3.3)故解. (3.4)对有.的求法:(1)级数定义法.例3.1求的状态解.解 令, 则；代得 故.(2)拉普拉斯反变换法作, , . , (3.5)例3.2 用拉氏法求上例的状态解.解 由得, ,所以.2. 的性质性质1 . 令t = 0得.性质2 .证 左右求导.性质3 .证 (绝对收敛级数之积的性质得).性质4 .证 性质3中, 令 得 .性质5 .证 由绝对收敛级数之积的性质性质6 .证 按定义性
2、质7 .证 按定义性质8 若A有不同的特征值,则,M =特征向量组成.证 由“线代”得,再由性质6,7得,即得.考察也称状态转移矩阵, 因为 .一般状态转移矩阵: 用或由性质8得求的另一法例3.3 设, 求.解 特征多项式 ,特征值为 ,特征向量 和 ,令, 则,从而 3. 有的状态解, (3.6)作,整理作 (3.7)一般. (3.8) =无的状态解+有的状态解零输入状态解 + 零初态状态解分记 , ,工程中称状态的 自由转移 控制转移.例3.4 设,求(1)下的状态解; (2)下的状态解.解 , 例3.2中已得,(1)对, ,由(3.8)得.(2)对,由(3.8)得4. 系统的输出解, (3.9)一般下的输出解. (3.10)零输入的输出解 零初态的输出解分记 ,系统的输出解合为 .