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1、第十五章 理论力学第一页，本课件共有29页15-1 约束 虚位移虚功1 约束及其分类限制质点或质点系运动的条件称为限制质点或质点系运动的条件称为约束约束.限制条件的数学方程称为限制条件的数学方程称为约束方程约束方程.限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为几何约束几何约束.（1）几何约束和运动约束如如第二页，本课件共有29页第三页，本课件共有29页限制质点系运动情况的运动学条件称限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束运动约束.第四页，本课件共有29页（2）定常约束和非定常约束约束条件随时间变化的称约束条件随时间变化的称非定非定常约束常约束.不随时间
2、变化的约束不随时间变化的约束称称定常约束定常约束.第五页，本课件共有29页（3 3）其它分类其它分类约束方程中包含坐标对时间的导数约束方程中包含坐标对时间的导数,且不可能积分为有限形式且不可能积分为有限形式的约束称的约束称非完整约束非完整约束.约束方程是等式的，称约束方程是等式的，称双侧约束双侧约束（或称（或称固执约束固执约束）.约束方程为不等式的，称约束方程为不等式的，称单侧约束单侧约束（或称（或称非固执单侧约束非固执单侧约束）n为质点数，为质点数，S 为约束方程数为约束方程数.约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者约束方程约束方程中不包含坐标对时间的导数，或者约束方程中的积分项可以积分为有
3、限形式的约束为中的积分项可以积分为有限形式的约束为完整约束完整约束.本章只讨论本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束定常的双侧、完整、几何约束.第六页，本课件共有29页2 2 虚位移虚位移 在某瞬时在某瞬时,质点系在约束允许的条件下质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何可能实现的任何无限小的位移称为无限小的位移称为虚位移虚位移.只与约束条件有关只与约束条件有关.虚位移虚位移等等实位移实位移等等实位移实位移是质点系真实实现的位移，它与约束条件、时间、主是质点系真实实现的位移，它与约束条件、时间、主动力以及运动的初始条件有关动力以及运动的初始条件有关.第七页，本课件共有29页3 3虚功虚功 4 4
4、 理想约束理想约束如果在质点系的任何虚位移中如果在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作虚功的和等所有约束力所作虚功的和等于零，称这种约束为于零，称这种约束为理想约束理想约束.力在虚位移中作的功称虚功力在虚位移中作的功称虚功.光滑固定面约束、光滑铰链、无重刚杆，不可伸长光滑固定面约束、光滑铰链、无重刚杆，不可伸长的柔索、固定端、轮子只滚不滑等约束为理想约束的柔索、固定端、轮子只滚不滑等约束为理想约束.第八页，本课件共有29页即即设质点系处于平衡设质点系处于平衡,有有或记为或记为此方程称此方程称虚功方程,其表达的原理称其表达的原理称虚位移原理虚位移原理或或虚功原理虚功原理.15-2 15-2 虚位
5、移原理虚位移原理对于具有理想约束的质点系对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零等于零.解析式为解析式为第九页，本课件共有29页已知：如图所示已知：如图所示,在螺旋压榨机的手柄在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平上作用一在水平 面内的力偶面内的力偶(),),其力矩其力矩 ,螺杆螺杆 的导程为的导程为.求：机构平衡时加在被压物体上的力求：机构平衡时加在被压物体上的力.例例15-115-1第十页，本课件共有29页解解:给虚位移给虚位移以手柄、螺杆和压板组成的
6、系统为研究对象以手柄、螺杆和压板组成的系统为研究对象受力如图受力如图.第十一页，本课件共有29页已知：已知：图中所示结构图中所示结构,各杆自重不计各杆自重不计,在在点作用一铅直向上的点作用一铅直向上的 力力,.求：支座求：支座的水平约束力的水平约束力.例例15-215-2第十二页，本课件共有29页解解:解除解除B端水平约束端水平约束,以力以力 代替代替,如图如图(b).(b).代入虚功方程代入虚功方程 第十三页，本课件共有29页解得解得如图在如图在CG 间加一弹簧间加一弹簧,刚度刚度k,且已有伸长量且已有伸长量,仍求仍求 .在弹簧处也代之以力在弹簧处也代之以力,如图如图.第十四页，本课件共有2
7、9页已知：如图所示椭圆规机构中已知：如图所示椭圆规机构中,连杆连杆AB长为长为l,滑块滑块,与杆与杆 重均不计重均不计,忽略各处摩擦忽略各处摩擦,机构在图示位置平衡机构在图示位置平衡.求：主动力求：主动力 之间的关系。之间的关系。例例15-315-3第十五页，本课件共有29页解解:(1)(1)给虚位移给虚位移代入虚功方程代入虚功方程,有有即即由由(在在 A,B 连线上投影相等连线上投影相等)直接法（几何法）直接法（几何法）第十六页，本课件共有29页(2)(2)用解析法用解析法.建立坐标系如图建立坐标系如图.有有得得第十七页，本课件共有29页代入到代入到由速度投影定理由速度投影定理,有有代入上式
8、代入上式得得(3)(3)虚速度法虚速度法定义定义:为虚速度为虚速度第十八页，本课件共有29页已知：已知：如图所示机构如图所示机构,不计各构件自重与各处摩擦不计各构件自重与各处摩擦.求：机构在图示位置平衡时求：机构在图示位置平衡时,主动力偶矩主动力偶矩与主动力与主动力 之间的关系之间的关系.例例15-415-4第十九页，本课件共有29页解解:给虚位移给虚位移由图中关系有由图中关系有代入虚功方程得代入虚功方程得 第二十页，本课件共有29页用虚速度法用虚速度法:代入到代入到 用建立坐标用建立坐标,取变分的方法取变分的方法,有有解得解得第二十一页，本课件共有29页求求:支座支座的约束力的约束力 .已知
9、：如图所示无重组合梁已知：如图所示无重组合梁.例例15-515-5第二十二页，本课件共有29页解：解除解：解除A处约束，代之处约束，代之 ，给虚位移，如图，给虚位移，如图（b）代入虚功方程代入虚功方程,得得第二十三页，本课件共有29页例156已知：平面结构，杆重和摩擦不计。已知：平面结构，杆重和摩擦不计。求：支座求：支座B和和A处的约束力。处的约束力。第二十四页，本课件共有29页解：解：1.支座支座B处约束力处约束力.虚功方程虚功方程虚位移之间的关系虚位移之间的关系第二十五页，本课件共有29页2.支座支座A处水平约束力处水平约束力虚功方程虚功方程虚位移之间的关系虚位移之间的关系第二十六页，本课件共有29页支座支座A处铅直约束力处铅直约束力虚功方程虚功方程虚位移之间的关系虚位移之间的关系第二十七页，本课件共有29页例例157已知：半径为已知：半径为R的三个齿轮与系杆构成行星机构，由撑杆的三个齿轮与系杆构成行星机构，由撑杆 CD支撑。支撑。M2和和M3分别作用于轮分别作用于轮，上，系杆上，系杆 受力偶受力偶M作用。作用。求：撑杆内力。求：撑杆内力。第二十八页，本课件共有29页解：解：虚功方程虚功方程虚位移之间的关系虚位移之间的关系第二十九页，本课件共有29页