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1、大学物理学气体动理论可能用到的数据：； ； 。一、选择题12-1处于平衡状态的一瓶氮气和一瓶氦气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( C )（A）温度，压强均不相同； （B）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；（C）温度，压强都相同； （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。【分子的平均平动动能，仅与气体的温度有关，所以两瓶气体温度相同；又由公式，为气体的分子数密度，知两瓶气体的压强也相同】2容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T，分子质量为，则分子速度在x方向的分量平均值为：（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）( D )（A）=；（B）=；（C）=；（D）
2、=0。【大量分子在做无规则的热运动，某一的分子的速度有任一可能的大小和方向，但对于大量分子在某一方向的平均值应为0】3若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个分子的质量为，为玻耳兹曼常量，为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 ( B )（A）； （B）； （C）； （D）。【由公式判断，所以分子数密度为，而气体的分子数为】4根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于( D )（A）气体的体积； （B）气体分子的压强；（C）气体分子的平均动量；（D）气体分子的平均平动动能。【见第1题提示】5有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，
3、正确的是( A )（A）氧气的温度比氢气的高；（B）氢气的温度比氧气的高；（C）两种气体的温度相同； （D）两种气体的压强相同。【提示：方均根速率的公式，由于，所以】12-2三个容器A、B、C 中装有同种理想气体，其分子数密度 n 相同，而方均根速率之比为，则其压强之比为 ( C )（A）； （B）； （C）； （D）。【提示：由，知，又由公式，有，所以】7 在一定速率附近麦克斯韦速率分布函数的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的 ( D )（A）速率为的分子数；（B）分子数随速率的变化；（C）速率为的分子数占总分子数的百分比；（D）速率在附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百
4、分比。【提示：麦克斯韦速率分布函数，表示速率在附近的速率区间内的分子数占总分子数的百分比】12-4已知n为单位体积分子数，为麦克斯韦速率分布函数，则表示 ( B )（A）速率在附近区间内的分子数；（B）单位体积内速率在区间内的分子数；（C）速率在附近区间内的分子数占总分子数的百分比；（D）单位时间内碰到单位器壁上，速率在区间内的分子数。【提示：麦克斯韦速率分布函数，而，有，表示单位体积内速率在附近的速率区间内的分子数】9如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则 ( B )（A）这两种气体的平均动能相同； （B）这两种气体的平均平动动能相同；（C）这两种气体的内能相等； （D）这两种气体的势能
5、相等。【提示：气体的平均动能和气体的平均平动动能不是一回事，氢气是双原子分子，氦气是单原子分子，显然氢气多两个转动自由度，所以氢气的平均动能较大，体现在氢气的内能较大，但温度只与气体的平均平动动能有关】10已知氢气和氧气的温度相同，摩尔数也相同，则( D )（A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强；（B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的数密度一定大于氢气的数密度；（C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定大于氧分子的速率；（D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定大于氧分子的方均根速率。【提示：由题意，氢气和氧气不同的是其摩尔质量，由公式，所以；某
6、一分子的速率可能有任一方向和任一大小，只能比较统计值；由公式知】11两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的( A ) （A）平均速率相等，方均根速率相等； （B）平均速率相等，方均根速率不相等；（C）平均速率不相等，方均根速率相等；（D）平均速率不相等，方均根速不率相等。【提示：三个统计速率分别为，】12在时，单原子理想气体的内能为( D )（A）部分势能和部分动能；（B）全部势能；（C）全部转动动能；（D）全部平动动能。【提示：气体的平均动能和气体的平均平动动能不是一回事，温度只与气体的平均平动动能有关，内能包括气体分子的所有平均动能；单原子理想气体只有三个平动自由度，没有转动
7、自由度，另外，理想气体模型不考虑分子势能】13一摩尔双原子刚性分子理想气体，在下从上升到时，内能的增量为 ( C )（A）23J； （B）46J； （C）2077.5J； （D）1246.5J。【提示：利用】14一容器内装有个单原子理想气体分子和个刚性双原子理想气体分子，当系统处在温度为的平衡态时，其内能为： ( C )（A）；（B）；（C）； （D）。【提示：内能是所有气体分子的平均动能】二、填空题1质量为M，摩尔质量为，分子数密度为n的理想气体，处于平衡态时，物态方程为 ，物态方程的另一形式为 ，其中k称为 常数。【公式和必须掌握】2两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子
8、数密度不同，则它们的温度 ，压强 。 如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 ，单位体积的气体质量 ，单位体积的分子平动动能 。（填“相同”或“不同”）。【由公式判断】3宏观量温度与气体分子的平均平动动能的关系为 ，因此，气体的温度是 的量度。【见选择题第1题提示，分子的平均平动动能，仅与气体的温度有关】12-4氢分子的质量为，如果每秒有个氢分子沿着与容器器壁的法线成角的方向以的速率撞击在面积上，则此氢气的压强为 （设碰撞是完全弹性的）。【提示：根据经典力学，一个氢分子斜撞器壁发生的动量变化为，每秒有个氢分子使得器壁受到的冲力为，则压强为：】12-5在7时，一封闭的刚性容器内
9、空气的压强为，温度变化到37时，该容器内空气的压强为 。【提示：由知：】12-6湖面下50m深处（温度为4），有一体积为的空气泡升到湖面上，若湖面的温度为17，气泡升到湖面上的体积为 。【提示：由知：】7如果将表示为麦克斯韦速率分布函数，则：的物理意义是： ；的物理意义是 ；速率分布函数归一化条件的数学表达式为： ；其物理意义是： 。【提示：； ；】8同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为 的速率分布曲线， 的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）。若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T1和T2且T1T2；则曲线1代表温度为 的分布曲线（填T1或T
10、2）。【提示：先考虑最概然速率公式，与成反比，曲线1为氧气的速率分布曲线；再考虑与成正比， T1T2，曲线1代表温度为的分布曲线】12-9一容器内的氧气的压强为，温度为37，则气体分子的数密度 ；氧气的密度 ；氧气分子的平均平动动能为 ，分子间的平均距离 。【由公式；再由公式，有：，；由，有；】10设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为 ，转动自由度为 ；分子内原子间的振动自由度为 ，总的自由度 。【氮气为双原子分子，刚性分子不考虑振动自由度。平动自由度数为3，转动自由度为2，振动自由度为0，总的自由度为5】12-6某刚性双原子分子理想气体，处于温度为T的平衡态，则其分子的平均
11、平动动能为 ，平均转动动能为 ，平均总能量为 ，气体的内能为 。【见上题提示，平均平动动能，平均转动动能，平均总能量，气体的内能】12氮气（看做理想气体）由状态状态变化至状态，其内能的增量为 。【由知，氮气为双原子分子，内能为，所以内能的增量为】13有氢气，在温度为时，它的分子平动动能为 ，分子转动动能为 。【提示：氢气为双原子分子，内能为，包括平动动能和转动动能，所以包括平动动能为，转动动能为】14有氧气和氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的内能为 ，氮分子的内能为 ；氧气与氮气的内能之比为 。【提示：氧气和氮气均为双原子分子，内能为，标准状态下的温度取273K】12-17温度相同的氢气
12、和氧气，若氢气分子的平均平动动能为，那么，氧气分子的平均平动动能为 ，温度为 ；氧气分子的最概然速率 。【由知氧气分子的平均平动动能也为； ；最概然速率公式为，有 】三、计算题 12-11温度为0和100时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV，气体的温度需多高？解：平均平动动能公式为。（1）当时，；（2）当时，；（3）若时，。12-12某些恒星的温度可达到约，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。通常在此温度下恒星可视为由质子组成。求（1）质子的平均平动动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？解：平均平动动能公式为；方均根速率公式为。（1）当时，；（2）
13、由，有。12-14图中，、两条曲线分别是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度；（3）若图中、分别表示氢气在不同温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线，那么那条曲线的气体温度较高？解：最概然速率公式为。（1）由图知，曲线的最概然速率为，由于温度一样，而，可判明曲线是氧气、曲线是氢气，氢气的最概然速率为；氧气的最概然速率可由比例求出：，则。（2）通过可求出：。（3）若图中、分别表示氢气在不同温度下的速率分布曲线，由最概然速率公式。知与成正比，曲线的温度较高。12-16在容积为的容器中，有内能为67
14、5 J的刚性双原子分子的理想气体。（1）求气体的压强；（2）若容器中分子总数为个，求分子平均平动动能及气体的温度。解：内能公式为，理想气体满足方程。刚性双原子分子。（1），有；（2）由、知，；再由有：。12-20储有1氧气，容积为1的容器以的速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。求气体的温度和压强各升高了多少。解：1氧气质量为，转化的气体分子热运动动能为：由有：；再由有：。12-21有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。（1）说明曲线与横坐标所包围面积的意义；（2）由N和求值；（3）求在速率到间隔内的分子数；（4）求分子的平均平动动能。解：由图可知：。（1）曲线与横坐标所包围面积可以找到所有的N个气体分子；（2）由归一化条件，得 ，即 ，有；（3），将代入有：；（4），将代入有：。12-23导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中共有个自由电子。电子气中电子的最大速率叫做费米速率。电子的速率在与之间的概率为： 式中为归一化常量。（1）由归一化条件求。（2）证明电子气中电子的平均动能，此处叫做费米能。解：（1）由 ，得 ，即 ，；（2）