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1、第二讲：等积变换() 姓名： 日期： 年 月 日知识要领：1、 熟练掌握等积变换在体积问题中的解题思路。2、 熟练掌握常见的几种等积变换在生活中的应用。A、 固体之间的等体积变换（如沙子、铁块等）B、 将固体转化为水等液体的情况，常见的有两种情况，一种是完全淹没的，一种是不完全淹没的。C、 关于瓶子里的水，这类问题思路较灵活。例题讲解一：关于固体之间的体积转化。将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。练习一：甲乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的半径分别是10厘米和5厘米，两
2、个容器内分别盛有10厘米和15厘米的水，现将乙容器中的一部分水倒入甲容器内，使得两个容器内的水面相平，这时水深为多少厘米？练习二：一辆汽车的车斗是长方体，长为6.28米，宽为3米，高为1.5米，现将这车沙子倒在地上堆成一个圆锥形的沙堆，测得这个圆锥形的沙堆的底面周长是12.56米，这个圆锥形的沙堆高多少？例题讲解二：完全淹没的情况在一只底面半径为20cm，高为40cm的圆柱形玻璃瓶中，水深16厘米，要在瓶中放入长和宽都是8cm,高16cm的一块长方体铁块。使其一面紧贴玻璃瓶底面。如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸没水中，瓶中的水会升高多少cm？练习一：一圆柱形水桶内完全浸没一段长4厘米，宽3厘米，
3、高3.14厘米的长方体铁块，水面上升8厘米，这个圆柱形水桶的底面积是多少？练习二：一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？例题讲解三：不完全淹没的情况一圆柱形水桶内有一段长4厘米，宽3厘米的长方体铁块浸入水中，水面上升8厘米，如果把长方体竖立，露出水面3厘米，则水面下降1.5厘米，求长方体铁块的体积?练习一：有一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱垂直放入，这时一部分水从容器中溢出，当把水中圆柱从容器中取出后，容器中水高度是6厘米，求圆柱体体积。练习二：在
4、一只底面半径为20cm，高为40cm的圆柱形玻璃瓶中，水深16厘米，要在瓶中放入长和宽都是16cm.,高30cm的一块长方体铁块。使其一面紧贴玻璃瓶底面。如果把铁块竖着放入玻璃瓶，瓶中的水将会升高多少cm？例题讲解四：瓶子的问题有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见下图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？练习一：有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是54分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为15分米，倒放时空余部分的高度为5分米。问：瓶内现有饮料多少立方分米？练习二：小明买了一
5、瓶饮料，上面标注这个饮料瓶的容积是600毫升，喝了一部分后，量得饮料还剩下8厘米高，小明将饮料瓶倒过来量了一下，瓶底离饮料的高度为4厘米，问小明喝了多少饮料？家庭作业：第一天：有一个高是8厘米，容积是50立方厘米装满水的圆柱形容器，把一个高是4厘米的圆锥形铁块放入其中，再取出后，容器中水面下降了1厘米。求圆锥的体积。第二天：一个底面周长为62.8厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为16厘米、高为15厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？第三天： 一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水。现把一个底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米（取3）？第四天：将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 第五天： 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是78厘米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为12厘米，倒放时空余部分的高度为9厘米。问：瓶内现有饮料多少立方厘米？家长签字： 情感作业：为自己选定一个理想的初中，并为之努力奋斗。 家长签字：