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1、双曲线及其标准方程知能演练1椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是()A.B1或2 C1或 D12若方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A(5,10) B(，5)C(10，) D(，5)(10，)3已知A(0，5)，B(0,5)，|PA|PB|2a，当a3或5时，P点的轨迹为()A双曲线和一条直线 B双曲线和两条直线C双曲线的一支和一条直线 D双曲线的一支和一条射线4以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是)A.y21 By21 C.1 D.15双曲线1上一点P到点(5,0)的距离为15，那么该点到(5,0)的距离为A7 B23 C5或25 D7或236已知双曲线
2、1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为()A. B. C. D.7已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C右支上的一点，且|PF2|F1F2|，则PF1F2的面积等于_8设m是常数，若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_.9已知双曲线的焦点分别为(0，2)、(0,2)，且经过点P(3,2)，则双曲线的标准方程是_10已知双曲线1上一点M的横坐标为5，则点M到左焦点的距离是_11根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)c，经过点(5,2)，且焦点在x轴上；(2)已知双曲线两个焦点的坐标为F1(0，5)，F2(0,5)，双曲线上一点P到F1
3、，F2的距离之差的绝对值等于6.11已知圆C方程为(x3)2y24，定点A(3,0)，求过定点A且和圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程12焦点在x轴上的双曲线过点P(4，3)，且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程13已知双曲线1的两焦点为F1、F2.(1)若点M在双曲线上，且0，求M点到x轴的距离；(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程答案全解全析1椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是()A.B1或2 C1或 D1解析：选D.由于a0,0a24，且4a2a2，所以可解得a1，故选D.2若方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A(5,1
4、0) B(，5)C(10，) D(，5)(10，)解析：选A.由题意得(10k)(5k)0，解得5k10.3已知A(0，5)，B(0,5)，|PA|PB|2a，当a3或5时，P点的轨迹为()A双曲线和一条直线 B双曲线和两条直线C双曲线的一支和一条直线 D双曲线的一支和一条射线解析：选D.当a3时，2a6，此时|AB|10，P的轨迹为双曲线的一支当a5时，2a10，此时|AB|10，P的轨迹为射线4以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是)A.y21 By21 C.1 D.1解析：选B.椭圆1的焦点为F1(0,1)，F2(0，1)，长轴的端点A1(0,2)，A2(0，
5、2)，所以对于所求双曲线a1，c2，b23，焦点在y轴上，双曲线的方程为y21.5双曲线1上一点P到点(5,0)的距离为15，那么该点到(5,0)的距离为A7 B23 C5或25 D7或23解析：选D.由题知a216，b29，c225.又焦点在x轴上，焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，|PF1|PF2|2a8，|PF1|15|8，|PF1|158或|PF1|158，|PF1|23或|PF1|7.故选D.6设m是常数，若点F(0,5)是双曲线1的一个焦点，则m_.解析：由已知条件知m952，所以m16.答案：167已知双曲线的焦点分别为(0，2)、(0,2)，且经过点P(3,2)，则双曲线的
6、标准方程是_解析：由题知c2，又点P到(0，2)和(0,2)的距离之差的绝对值为2a，2a|2，a1，b2c2a23，又焦点在y轴上，双曲线的方程为y21.8已知双曲线1上一点M的横坐标为5，则点M到左焦点的距离是_解析：由于双曲线1的右焦点为F(5,0)，将xM5，代入双曲线方程可得|yM|，即为点M到右焦点的距离，由双曲线的定义知M到左焦点的距离为23.答案：9根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)c，经过点(5,2)，且焦点在x轴上；(2)已知双曲线两个焦点的坐标为F1(0，5)，F2(0,5)，双曲线上一点P到F1，F2的距离之差的绝对值等于6.解：(1)c，且焦点在x轴上，故可设标
7、准方程为1(a26)双曲线经过点(5,2)，1，解得a25或a230(舍去)所求双曲线的标准方程为1.(2)双曲线的焦点在y轴上，设它的标准方程为1(a0，b0)2a6,2c10，a3，c5.b2523216.所求双曲线标准方程为1.10已知圆C方程为(x3)2y24，定点A(3,0)，求过定点A且和圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程解：圆P与圆C外切，|PC|PA|2，即|PC|PA|2，0|PC|PA|AC|6，由双曲线定义，点P的轨迹是以A，C为焦点的双曲线的左支，其中a1，c3，b2c2a2918，故所求轨迹方程为x21(x0)1已知双曲线1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且MF1x轴
8、，则F1到直线F2M的距离为()A. B. C. D.解析：选C.不妨设点F1(3,0)，容易计算得出|MF1|，|MF2|MF1|2.解得|MF2|.而|F1F2|6，在直角三角形MF1F2中，由|MF1|F1F2|MF2|d，求得F1到直线F2M的距离d为.2已知双曲线C：1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C右支上的一点，且|PF2|F1F2|，则PF1F2的面积等于_解析：依题意得|PF2|F1F2|10，由双曲线的定义得|PF1|PF2|6，|PF1|16，因此PF1F2的面积等于16 48.答案：483焦点在x轴上的双曲线过点P(4，3)，且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，求
9、此双曲线的标准方程解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，F1(c,0)，F2(c,0)因为双曲线过点P(4，3)，所以1.又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，所以0，即c2250.解得c225.又c2a2b2，所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29，所以所求的双曲线的标准方程是1.4已知双曲线1的两焦点为F1、F2.(1)若点M在双曲线上，且0，求M点到x轴的距离；(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线C的方程解：(1)如图所示，不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h，0，则MF1MF2，设|MF1|m，|MF2|n，由双曲线定义知，mn2a8，又m2n2(2c)280，由得mn8，mn4|F1F2|h，h.(2)设所求双曲线C的方程为1(416)，由于双曲线C过点(3，2)，所以1，解得4或14(舍去)所求双曲线C的方程为1.