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1、第3章 力矩与力偶系现在学习的是第1页，共26页3-1 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算现在学习的是第2页，共26页一、力对点之矩一、力对点之矩二、力对点之矩性质二、力对点之矩性质1、离开矩心谈力矩没意义。、离开矩心谈力矩没意义。2、力可沿力作用线移动，不改变力矩大小。、力可沿力作用线移动，不改变力矩大小。3、当当F=0或或d=0(力作用线过矩心）时，力对点之矩为零。力作用线过矩心）时，力对点之矩为零。度量力使物体绕某点度量力使物体绕某点度量力使物体绕某点度量力使物体绕某点转动效转动效转动效转动效应应应应的物理量。在平面问题中的物理量。在平面问题中的物理量。在平面问题中的物
2、理量。在平面问题中可表示为代数量：可表示为代数量：可表示为代数量：可表示为代数量：向纸面看：逆正，顺负。向纸面看：逆正，顺负。向纸面看：逆正，顺负。向纸面看：逆正，顺负。力臂；矩心力臂；矩心力臂；矩心力臂；矩心现在学习的是第3页，共26页三、力对点之矩的计算三、力对点之矩的计算1 1、定义：力臂易定。、定义：力臂易定。2、合力矩定理：力臂不易定现在学习的是第4页，共26页合力矩定理合力矩定理：合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。直接求力矩直接求力矩：OaF F求
3、求F Fx xF Fy y四四.平面汇交力系的合力矩定理平面汇交力系的合力矩定理利用合力矩定理利用合力矩定理：现在学习的是第5页，共26页应用汇交力系的合力之矩定理：应用汇交力系的合力之矩定理：例题例题 2求MO()现在学习的是第6页，共26页3-2 平面力偶理论平面力偶理论一、力偶与力偶矩一、力偶与力偶矩1.力偶的定义力偶的定义力力 偶偶:大小相等大小相等,方向相反方向相反,作用线互作用线互相平行的两个力所组相平行的两个力所组成的力系。成的力系。记为：记为：d d现在学习的是第7页，共26页2.力力 偶偶 实实 例例F1F2现在学习的是第8页，共26页3.力偶矩的计算力偶矩的计算力偶作用面力
4、偶作用面:二力所在平面二力所在平面 力力 偶偶 臂臂 d:d:二力作用线之间的垂直距离二力作用线之间的垂直距离力力 偶偶 矩矩:OABdab说明：说明：力偶对任意点力偶对任意点O的矩：的矩：力偶的作用效应取决于力的大小和力偶力偶的作用效应取决于力的大小和力偶臂的长短，与矩心的位置无关。臂的长短，与矩心的位置无关。力与力偶臂的乘积再冠以相应的正负号，称为力偶力与力偶臂的乘积再冠以相应的正负号，称为力偶矩，记作矩，记作 ,或或M现在学习的是第9页，共26页平面力偶对刚体的转动效应取决于：平面力偶对刚体的转动效应取决于：力偶矩的大小力偶矩的大小力偶在作用平面内的转向力偶在作用平面内的转向注意：注意：
5、力偶矩是一个代数量，正负号表示力偶力偶矩是一个代数量，正负号表示力偶的转向，通常以的转向，通常以逆时针转向为正逆时针转向为正，反之为，反之为负。单位为负。单位为Nm。力偶和力一样都是力偶和力一样都是最基本最基本的力学量。的力学量。现在学习的是第10页，共26页二、力偶性质二、力偶性质性质一：性质一：力偶无合力，力偶本身不是平衡力系，不能力偶无合力，力偶本身不是平衡力系，不能和力等效，只能与力偶等效。和力等效，只能与力偶等效。力偶是基本力学量力偶是基本力学量。性质二：性质二：力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩。关，恒等于力偶矩。现在学习的
6、是第11页，共26页现在学习的是第12页，共26页性质三：性质三：同平面内力偶的等效定理同平面内力偶的等效定理在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等即在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等即大小相等、大小相等、转向相同转向相同，则两力偶彼此等效。，则两力偶彼此等效。FF F/2F/2现在学习的是第13页，共26页 推论推论 1 1：力偶可在作用面内任意移转，其对刚体的力偶可在作用面内任意移转，其对刚体的力偶可在作用面内任意移转，其对刚体的力偶可在作用面内任意移转，其对刚体的作用效应不变。作用效应不变。作用效应不变。作用效应不变。FF FF 平面平面力偶等效定理的推论力偶等效定理的推论 现在学习的是
7、第14页，共26页 推论推论 2 2：保持力偶矩大小和力偶转向不变，分保持力偶矩大小和力偶转向不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效应不变。别改变力和力偶臂大小，其作用效应不变。平面平面力偶等效定理的推论力偶等效定理的推论 FF F/2F/2现在学习的是第15页，共26页 平平 面面 力力 偶偶 的的 特特 点点特点一：特点一：力偶无合力力偶无合力，力偶只能用力偶来平衡；力偶只能用力偶来平衡；特点二：特点二：力偶对于作用面内任一点之矩与矩心力偶对于作用面内任一点之矩与矩心 位置无关，恒等于力偶矩。；位置无关，恒等于力偶矩。；特点三：特点三：力偶对刚体的转动效应，只与力偶矩力偶对刚体的转动效应，
8、只与力偶矩的大小和正负有关。的大小和正负有关。现在学习的是第16页，共26页结论：结论：力偶矩是力偶作用的唯一量度。力偶矩是力偶作用的唯一量度。力偶的表示方法：力偶的表示方法：=现在学习的是第17页，共26页力偶系定义 力偶系力偶系:由两个或由两个或两个以上力偶组成两个以上力偶组成的特殊力系。的特殊力系。y平面力偶系：平面力偶系：作用于一个平面内的若干个力偶。作用于一个平面内的若干个力偶。现在学习的是第18页，共26页三、平面力偶系的合成和平衡条件三、平面力偶系的合成和平衡条件1.平面力偶系的合成平面力偶系的合成d1d2=ABd1=ABd1现在学习的是第19页，共26页2.平面力偶系的平衡条件
9、平面力偶系的平衡条件充要条件：即：所有各力偶矩的代数和等于零。即：所有各力偶矩的代数和等于零。结论：结论：在同平面内的任意个力偶可在同平面内的任意个力偶可合成一个合力偶，合力偶矩合成一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。等于各个力偶矩的代数和。现在学习的是第20页，共26页 根据力偶理论，一个力偶与一个力是不可能根据力偶理论，一个力偶与一个力是不可能平衡的，平衡的，图示圆盘图示圆盘 O 为何能在力偶为何能在力偶 M 和和力力 P 的作用下保持平衡的作用下保持平衡？平衡条件是什么平衡条件是什么？（圆盘的半径为（圆盘的半径为 r）OrP现在学习的是第21页，共26页PO图示圆盘图示圆盘 O
10、为何能在力偶为何能在力偶 M 和力和力 P 的作用下保持平衡的作用下保持平衡？圆盘的中心圆盘的中心 O 处作用有一处作用有一个垂直方向约束力，该力与力个垂直方向约束力，该力与力 P 组成一个力偶，组成一个力偶，该力偶与力偶该力偶与力偶 M 保持平衡。保持平衡。圆盘的平衡条件为：圆盘的平衡条件为：OrP现在学习的是第22页，共26页例题：已知例题：已知求：系统平衡时的求：系统平衡时的以及铰链以及铰链 O、B 处处的约束力。的约束力。ABrO现在学习的是第23页，共26页ABrOABAOr1、对圆轮、对圆轮O2、对于杆、对于杆AB解得：解得：现在学习的是第24页，共26页例题：例题：求图示刚架支座求图示刚架支座A、B的约束反力。的约束反力。ABCMaaa解：AC为二力杆，受力如图。为二力杆，受力如图。因为力偶只能用力偶来平衡，因为力偶只能用力偶来平衡，所以所以BC杆受力图如下杆受力图如下：()()BCMFBFAFCCA对对BC杆杆现在学习的是第25页，共26页例题：教案上的。现在学习的是第26页，共26页