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1、第3章动量和角动量现在学习的是第1页，共33页23.1 冲量与动量定理冲量与动量定理一、冲量一、冲量-描写力对时间的累积作用描写力对时间的累积作用1、定义、定义2、性质、性质-矢量、过程量矢量、过程量3、恒力的冲量、恒力的冲量4、变力的冲量、变力的冲量在直角坐标系中：在直角坐标系中：现在学习的是第2页，共33页3由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：如考虑力在某段有限时间内的积累效果如考虑力在某段有限时间内的积累效果,则有则有:二、动量定理二、动量定理1.定理内容定理内容有有动量定理动量定理-合外力的冲量等于物体动量的增量。合外力的冲量等于物体动量的增量。在直角坐标系中：在直角坐标系中：现在学习的是
2、第3页，共33页4 对动量定理的理解：对动量定理的理解：（1）定理的优点）定理的优点-不必追究过程的细节，只需知道过不必追究过程的细节，只需知道过 程的始末状态（动量），就可求出力的冲量。程的始末状态（动量），就可求出力的冲量。（2）定理是矢量式，冲量的方向与动量增量方向一致。）定理是矢量式，冲量的方向与动量增量方向一致。（3）动量定理适用于惯性系，始末动量必须对同一惯）动量定理适用于惯性系，始末动量必须对同一惯 性系而言。性系而言。3、平均冲力的概念、平均冲力的概念0.019sIttt0OFmFv1v2图图3-1球撞击台面的冲力球撞击台面的冲力现在学习的是第4页，共33页5例例 一质量一质量
3、m=140g的垒球以的垒球以v=40m/s的速率沿水平方向的速率沿水平方向飞向击球手飞向击球手,被击后它以相同速率沿被击后它以相同速率沿=60o的仰角飞出的仰角飞出,求垒球受棒的平均打击力求垒球受棒的平均打击力.设球和棒的接触时间设球和棒的接触时间 t=1.2ms.解法一解法一:用分量法用分量法 v2v1 yx现在学习的是第5页，共33页6解法二解法二:直接用矢量法直接用矢量法mv1 mv2 v2v1 yx现在学习的是第6页，共33页73.2 质点系的动量定理质点系的动量定理一一 、质点系的动量、质点系的动量 1.质点系质点系-由若干质点组成的系统。由若干质点组成的系统。2.内力内力-系统内各
4、质点间的作用力。系统内各质点间的作用力。特点：特点：成对出现，一对作用力和反作用力。成对出现，一对作用力和反作用力。3.外力外力-系统外的其它物体对系统内的物体的作用力。系统外的其它物体对系统内的物体的作用力。4.质点系的动量：质点系的动量：二二 、两个质点组成的质点系动量定理、两个质点组成的质点系动量定理分别对两个质点列出牛顿第二定律分别对两个质点列出牛顿第二定律两式相加两式相加:m1m2现在学习的是第7页，共33页8三、三、质点系的动量定理质点系的动量定理 若干质点组成的体系，两两之间传递动量若干质点组成的体系，两两之间传递动量第第 i个质点受力个质点受力 将体系分为两部分：将体系分为两部
5、分：一部分称为一部分称为系统系统，其余部分叫其余部分叫外部环境外部环境或或外界外界。这时第这时第 i 个质点受力：个质点受力：利用牛顿第三定律利用牛顿第三定律所以系统内力之和所以系统内力之和现在学习的是第8页，共33页9将系统看成整体，总动量将系统看成整体，总动量它受到的合力它受到的合力所以所以-牛顿第二定律牛顿第二定律 即系统受到的合外力等于系统动量对时间的变化率。即系统受到的合外力等于系统动量对时间的变化率。由由两边积分得两边积分得：质点系的动量定理质点系的动量定理-质点系所受合外力的冲量等质点系所受合外力的冲量等 于于 质点系总动量的增量。质点系总动量的增量。现在学习的是第9页，共33页
6、10当系统所受的合外力为当系统所受的合外力为 零，零，即即或或恒矢量恒矢量即系统受的合外力为零，系统即系统受的合外力为零，系统 总动量守恒。总动量守恒。3.3 动量守恒定律动量守恒定律应用动量守恒定律时应用动量守恒定律时注意几点：注意几点：1.在外力比内力小得多的时候在外力比内力小得多的时候,外力对质点系的总动外力对质点系的总动 量影量影 响很小响很小,此时可以近似地应用动量守恒定律此时可以近似地应用动量守恒定律.即即:当内力当内力 外力时，略去外力，动量守恒。外力时，略去外力，动量守恒。2.动量守恒定律适用于惯性系。动量守恒定律适用于惯性系。现在学习的是第10页，共33页113.动量守恒定律
7、分量式动量守恒定律分量式 当当则则恒量恒量即即恒量恒量即即恒量恒量即即恒量恒量即即:当某一方向外力为零时，该方向动量守恒；当某一方向外力为零时，该方向动量守恒；则则恒量恒量当当则则恒量恒量当当现在学习的是第11页，共33页12 3.4 火箭飞行原理火箭飞行原理 （1)t 时刻时刻:火箭火箭+燃料燃料=M它们对地面的速度为它们对地面的速度为(2)经经 dt 时间后时间后,质量为质量为 dm 的燃料喷出，的燃料喷出，在在 t+dt 时刻：时刻：火箭对地速度为火箭对地速度为选向上为正方向。选向上为正方向。其相对火箭的喷出速度为其相对火箭的喷出速度为 u.系统总动量的大小为系统总动量的大小为(选地面作
8、参照系，忽略外力选地面作参照系，忽略外力)vM（t）（t+dt）M-dmdvv+u-dm火箭火箭-利用燃料燃烧后喷出气体产生的利用燃料燃烧后喷出气体产生的 反冲推力的发动机。反冲推力的发动机。现在学习的是第12页，共33页13火箭初始质量为火箭初始质量为 m 0,初速度初速度末速度为末速度为末质量为末质量为 m，则有则有 略去二阶小量略去二阶小量由于由于 dm=-dM ,代入上式有：代入上式有：根据动量守恒根据动量守恒可得可得增大单级火箭的末速度的两种方法：一是增大喷出气体的增大单级火箭的末速度的两种方法：一是增大喷出气体的相对速度；二是增大火箭的质量比。相对速度；二是增大火箭的质量比。现在学
9、习的是第13页，共33页142.2.这对燃料的携带来说不合适。这对燃料的携带来说不合适。用多级火箭避免这一困难。用多级火箭避免这一困难。1.1.化学燃料最大化学燃料最大 u u 值为值为实际上只是这个理论值的实际上只是这个理论值的50%50%。这个这个 u u 值比带电粒子在电场作用下获得的速度值比带电粒子在电场作用下获得的速度 3 3 10108 8 m/sm/s 小得多小得多,由此引起人们对离子火箭由此引起人们对离子火箭,光子火箭的遐想。可光子火箭的遐想。可惜它们喷出的物质太少惜它们喷出的物质太少,从而推动力太小从而推动力太小 ，即所需加速过，即所需加速过程太长。程太长。讨论：讨论：火箭的
10、末速度与火箭的推力成正比。火箭的末速度与火箭的推力成正比。现在学习的是第14页，共33页153.5 质心质心设质点系由设质点系由 N 个质点组成：个质点组成：相应的位矢为相应的位矢为 可以确定（可以确定（或找出或找出）这样一个特殊）这样一个特殊位置点位置点 C，使使 满足：满足：m1m2mimNCZYX质心质心-质点系的质量中心，它是质点系中一个特殊质点系的质量中心，它是质点系中一个特殊 的几何点。的几何点。一、质点系的质心一、质点系的质心C:质点系的质心。质点系的质心。现在学习的是第15页，共33页16式中式中（1）质心位矢）质心位矢是各质点的位矢以其质量为权重的平均。是各质点的位矢以其质量
11、为权重的平均。（2）质心位矢）质心位矢点系内各质点的相对位置不随坐标系的选择而变化。点系内各质点的相对位置不随坐标系的选择而变化。（3）质心与重心：质心与重心：散布在地面上不大范围内的物体散布在地面上不大范围内的物体 的重心恰好落在质心上。的重心恰好落在质心上。关于质心强调几点：关于质心强调几点：（4）直角坐标系中质心坐标表达式：直角坐标系中质心坐标表达式：与坐标系的选择有关，但质心相对于质与坐标系的选择有关，但质心相对于质现在学习的是第16页，共33页17（5）质量连续分布的物体质心位置的确定）质量连续分布的物体质心位置的确定设每一质元的质量为设每一质元的质量为 dm,位矢位矢则质心位矢则质
12、心位矢在直角坐标系中：在直角坐标系中：（6）质量均匀分布的，形状对称的物体的质心就质量均匀分布的，形状对称的物体的质心就 在它们的几何对称中心。在它们的几何对称中心。现在学习的是第17页，共33页183.6 质心运动定理质心运动定理将质心位矢将质心位矢对时间求一阶，二阶导数，得对时间求一阶，二阶导数，得质点系的总动量等于质点系内各质点的动量的矢量和：质点系的总动量等于质点系内各质点的动量的矢量和：即即现在学习的是第18页，共33页19故质点系的总动量等于质点系的总质量与质心速度的故质点系的总动量等于质点系的总质量与质心速度的乘积；其方向与质心速度方向相同。乘积；其方向与质心速度方向相同。将将代
13、入牛顿第二定律，得代入牛顿第二定律，得定理表明：如果将质点系的全部质量和外力平移到质定理表明：如果将质点系的全部质量和外力平移到质 心上，合成总质量心上，合成总质量 M 和合外力和合外力 则质则质心就与一个在力心就与一个在力作用下，质量为作用下，质量为 M 的的 质点作同样的运动。质点作同样的运动。在合外力在合外力的情况下，的情况下，*质心参考系质心参考系-质点系的质心在其中静止的平动坐标系。质点系的质心在其中静止的平动坐标系。即有即有Vc=0、Pc=0，又叫零动量参考系。又叫零动量参考系。现在学习的是第19页，共33页20图图3.17 跳水运动员的运动跳水运动员的运动现在学习的是第20页，共
14、33页21 例题例题 一根完全柔软的质量一根完全柔软的质量m均匀分布的绳子竖直地悬挂均匀分布的绳子竖直地悬挂着着,其下端刚刚与地面接触。让绳子从静止开始下落其下端刚刚与地面接触。让绳子从静止开始下落,求求下落所剩长度为下落所剩长度为 z 时时,地面对这根绳子的作用力。地面对这根绳子的作用力。解法一解法一:自始至终把绳子当作一自始至终把绳子当作一质点系。质点系。当下落所剩长度为当下落所剩长度为 z 时，绳子时，绳子质心为：质心为：现在学习的是第21页，共33页22剩余部分绳子自由下落剩余部分绳子自由下落l-z时的速度为时的速度为 设地板此时对绳子的作用力为设地板此时对绳子的作用力为 f,对整根绳
15、子应用质对整根绳子应用质心运动定理心运动定理,则有则有:现在学习的是第22页，共33页23解法二解法二:动量定理动量定理剩余绳子的下落速度剩余绳子的下落速度 紧靠地面的质元紧靠地面的质元 dm 与地面相碰与地面相碰,动量由动量由 vdm 变为零。变为零。设该质元受到的支持力为设该质元受到的支持力为 f1,则根据质点动则根据质点动量定理有量定理有:已落地部分所受到支持力为已落地部分所受到支持力为现在学习的是第23页，共33页24例题例题 光滑水平面上放有一质量为光滑水平面上放有一质量为M的三棱柱体，其上又的三棱柱体，其上又放一质量为放一质量为m的小三棱柱体。它们的横截面都是直角三角形，的小三棱柱
16、体。它们的横截面都是直角三角形，M的水平直角边的边长为的水平直角边的边长为a,m 的水平直角边的边长为的水平直角边的边长为b。两两者的接触面（倾角为者的接触面（倾角为）亦光滑。设它们由静止开始滑动，）亦光滑。设它们由静止开始滑动，求当求当m的下边缘滑到水平面时，的下边缘滑到水平面时，M在水平面上移动的距离。在水平面上移动的距离。解解 由于水平方向受外力为零，故由于水平方向受外力为零，故M与与m组成的系统在水平组成的系统在水平方向动量守恒。设方向动量守恒。设M和和m的速度分别为的速度分别为vx和和VX，则有则有由于动量守恒定律只适用于由于动量守恒定律只适用于惯性系，所有速度都要相对惯性系，所有速
17、度都要相对地面。地面。现在学习的是第24页，共33页25设设m相对相对斜面的下滑速度为斜面的下滑速度为v/,则由相对速度的关系式有：则由相对速度的关系式有：将（将（2）代入（）代入（1）得：）得：设设m 从顶端滑到地面所用时间为从顶端滑到地面所用时间为t，由（由（3）有：）有：现在学习的是第25页，共33页263.7 3.7 质点角动量质点角动量一、质点的角动量一、质点的角动量1.质点对质点对O点的角动量点的角动量定义定义:称为一个质点对参考点称为一个质点对参考点O的角动量或动量矩。的角动量或动量矩。注意：（注意：（1）L与参考点的选择有关。与参考点的选择有关。（2）若参考点选在运动直线上，角
18、动量为零。）若参考点选在运动直线上，角动量为零。2.圆周运动的角动量圆周运动的角动量 如果质点圆周运动，则相对于圆心如果质点圆周运动，则相对于圆心O的角动量为的角动量为大小：大小：LO=mvR 方向：沿转轴方向：沿转轴现在学习的是第26页，共33页27二、质点的角动量定理二、质点的角动量定理1、力矩、力矩受力点受力点A相对于相对于O点的位置矢量与力的点的位置矢量与力的矢积叫做力对矢积叫做力对O点的力矩。点的力矩。2、质点的角动量定理、质点的角动量定理角动量定理角动量定理-质点所受的合外力矩质点所受的合外力矩等于它的角动量随时间的变化率。等于它的角动量随时间的变化率。现在学习的是第27页，共33
19、页28现在学习的是第28页，共33页29现在学习的是第29页，共33页30例题例题 求自由下落质点的角动量。求自由下落质点的角动量。任意时刻任意时刻 t，有有（1）对对 A 点的角动量点的角动量（2）对对 O 点的角动量点的角动量现在学习的是第30页，共33页31二、质点系角动量守恒定律二、质点系角动量守恒定律则则或或 若质点系所受外力矩为零若质点系所受外力矩为零,则质点系的角动量之矢量和则质点系的角动量之矢量和守恒。守恒。若若3.8 3.8 角动量守恒定律角动量守恒定律一、两个质点的角动量守恒定律一、两个质点的角动量守恒定律 一个系统由两个质点组成，如果只受它们之间的相一个系统由两个质点组成
20、，如果只受它们之间的相互作用，则这个系统的总角动量保持守恒互作用，则这个系统的总角动量保持守恒,即即现在学习的是第31页，共33页32例题例题 在光滑的水平面上，一根长在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定的绳子，一端固定于于O点，另一端系一质量点，另一端系一质量m=0.5kg 的物体，开始时物体位的物体，开始时物体位于位置于位置A，OA距离距离d=0.5 m，绳子处于松弛状态。现在使绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度物体以初速度vA=4m/s垂直于垂直于OA向右滑动，如图所示。设向右滑动，如图所示。设以后的运动中，物体到达位置以后的运动中，物体到达位置B,此时物体速度方向与绳垂此时物体速度方向与绳垂直。求此时物体对直。求此时物体对O点的角动量的大小点的角动量的大小LB及速度大小及速度大小VB。（1）求物体到达求物体到达B点对点对O点的角点的角动量的大小动量的大小LB：现在学习的是第32页，共33页33由角动量守恒：由角动量守恒：（2）到达）到达B点速度大小点速度大小VB现在学习的是第33页，共33页