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1、机械工程控制基础第三章时间响应你现在浏览的是第一页，共84页3.1 时域响应以及典型输入信号时域响应以及典型输入信号 信号的分类信号的分类信号信号确定性信号确定性信号非确定性信号非确定性信号（随机信号）周期信号周期信号非周期信号非周期信号正弦信号正弦信号一般周期信号一般周期信号准周期信号准周期信号瞬态信号瞬态信号你现在浏览的是第二页，共84页 3.1.1 时域响应的组成时域响应的组成3.1.2 典型输入信号典型输入信号 阶跃函数阶跃函数阶跃函数阶跃函数 斜坡函数斜坡函数斜坡函数斜坡函数 加速度函数加速度函数加速度函数加速度函数 脉冲函数脉冲函数脉冲函数脉冲函数 正弦函数正弦函数正弦函数正弦函数
2、 一般形式一般形式一般形式一般形式 瞬态响应瞬态响应瞬态响应瞬态响应 稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应Back你现在浏览的是第三页，共84页1 1 时域响应时域响应(时间响应时间响应)的一般形式的一般形式Back零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应自由响应自由响应强迫响应强迫响应解微分方程解微分方程解微分方程解微分方程系统在输入信号作用下其输出随时间变化的规律系统在输入信号作用下其输出随时间变化的规律,称为系称为系统的统的时间响应时间响应,它也是系统动力学它也是系统动力学微分方程的解微分方程的解.3.1.1 时域响应的组成时域响应的组成你现在浏览的是第四页，共84页Back2 2 有关概念
3、有关概念l 按振动形式，时域响应可分为：按振动形式，时域响应可分为：自由响应：自由响应：由系统结构、参数所决定的输出由系统结构、参数所决定的输出强迫响应：强迫响应：由外加输入所决定的输出由外加输入所决定的输出l 按输入形式，按输入形式，时域响应时域响应可分为：可分为：零输入响应：零输入响应：无输入时系统初态引起的输出无输入时系统初态引起的输出零状态响应零状态响应：系统初态为零仅由输入引起的输出：系统初态为零仅由输入引起的输出l 按响应形态，时域响应可分为：按响应形态，时域响应可分为：瞬态响应瞬态响应:在输入作用下系统输出从初始状态到稳定状在输入作用下系统输出从初始状态到稳定状态的响应过程态的响
4、应过程.稳态响应稳态响应:在输入作用下系统在时间趋于无穷大时的输在输入作用下系统在时间趋于无穷大时的输出出.你现在浏览的是第五页，共84页Back1 1 阶跃信号阶跃信号3.1.2 典型输入信号典型输入信号卸载卸载加载加载加载加载A=1A=1A=1A=1时称为单位阶跃信号时称为单位阶跃信号时称为单位阶跃信号时称为单位阶跃信号你现在浏览的是第六页，共84页Back2 正弦信号正弦信号你现在浏览的是第七页，共84页Back3 脉冲信号脉冲信号脉冲信号脉冲信号单位脉冲信号单位脉冲信号 (t)(t)你现在浏览的是第八页，共84页Back4 等速和等加速信号等速和等加速信号等速和等加速信号等速和等加速信
5、号干扰、干扰、干扰、干扰、电压不稳、电压不稳、电压不稳、电压不稳、风载荷风载荷风载荷风载荷随机信号随机信号随机信号随机信号等速等速等速等速(单位单位单位单位斜坡斜坡斜坡斜坡)信号信号信号信号等加速等加速等加速等加速(单位抛单位抛单位抛单位抛物线物线物线物线)信号信号信号信号你现在浏览的是第九页，共84页Back3.2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应3.2.1 一阶系统一阶系统(用一阶微分用一阶微分用一阶微分用一阶微分方程就可描述完全的系统方程就可描述完全的系统方程就可描述完全的系统方程就可描述完全的系统)的的形式形式闭环极点(特征根)：-1/T你现在浏览的是第十页，共84页Backm=0
6、m=0ckxo(t)xi(t)m=0m=0ckxo(t)xi(t)以下两个系统，在不计质量以下两个系统，在不计质量m时均为一阶系统。时均为一阶系统。你现在浏览的是第十一页，共84页(t 0)3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应1 数学表达式数学表达式系统输入系统输入稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量你现在浏览的是第十二页，共84页Back(t 0)随时间增长，稳态误差趋于随时间增长，稳态误差趋于随时间增长，稳态误差趋于随时间增长，稳态误差趋于0 0 0 02 响应曲线响应曲线你现在浏览的是第十三页，共84页Back3 有关性质有关性质1)阶跃响应的质量取决于特征参数T。l T
7、 暂态分量 瞬态响应时间 极点距虚轴距离；l T 暂态分量 瞬态响应时间 极点距虚轴距离(t0)你现在浏览的是第十四页，共84页Back2）响应曲线的）响应曲线的斜率斜率:反映了信号加入瞬间，系统对输入的反应速度。你现在浏览的是第十五页，共84页Backt=T xo(t)=63.2%实验法求Tt=3T xo(t)=95%允许误差 5%调整时间调整时间调整时间调整时间 ts=3Tt=4T xo(t)=98.2%允许误差 2%调整时间调整时间 ts=4T3）调整时间）调整时间（信号加入到输出稳定所需时间）（信号加入到输出稳定所需时间）（信号加入到输出稳定所需时间）（信号加入到输出稳定所需时间）ts
8、 调整时间也称为过渡过程时间，理论上应为无穷大，工程上按响应值在一定范围内变化进行定义。你现在浏览的是第十六页，共84页Back4）ln1-c(t)与时间与时间t成线性关系成线性关系 判别系统是否为惯性环节 测量惯性环节的时间常数你现在浏览的是第十七页，共84页Back(t0)3.2.3 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应1 数学表达式数学表达式系统输入系统输入你现在浏览的是第十八页，共84页Back稳态误差=T。经过足够长的时间(4T)，输出增长速率近似与输入相同；输出相对于输入滞后时间T；2 斜坡响应性质斜坡响应性质你现在浏览的是第十九页，共84页Back(t0)(只包含瞬态分量
9、只包含瞬态分量只包含瞬态分量只包含瞬态分量)3.2.4 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应你现在浏览的是第二十页，共84页Back对于一阶系统输入信号微分响应微分输入信号积分响应积分积分时间常数由零初始条件确定。l 线性定常系统的一个性质线性定常系统的一个性质线性定常系统的一个性质线性定常系统的一个性质Example你现在浏览的是第二十一页，共84页Back 例水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用其测量加热器内的水温，当插入水中一分钟时才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以10度/分的速度均匀上升，问温度计的温态指示误差是多少？解解：一阶
10、系统，对于阶跃输入，输出响应达 98%，费时4T=1分，则T=0.25分。一阶系统对于单位斜坡信号的稳态误差是T，故当水温以10度/分作等速变换，稳态指示误差为10T=2.5度。你现在浏览的是第二十二页，共84页Back3.3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应3.3.1 二阶系统有关概念二阶系统有关概念 特征参数特征参数 特征根特征根 阻尼阻尼3.3.2 阶跃响应阶跃响应3.3.3 脉冲响应脉冲响应3.3.4 斜坡响应斜坡响应 本节主要内容你现在浏览的是第二十三页，共84页Back1 二阶系统的特征参数二阶系统的特征参数 可用二阶微分方程完全描述的系统为二阶系统，典型的二阶系统传递函数为:
11、式中：n为无阻尼固有频率,为阻尼比。n、是二阶系统的特特征征参参数数，它们表明二阶系统本身与外界作用无关的特性，即传递函数的分母 是不随输入变化的。你现在浏览的是第二十四页，共84页2 特征方程与特征根特征方程与特征根系统的特征方程闭环特征方程根(闭环极点)Xi(s)Xo(s)!特征根的性质与阻尼特征根的性质与阻尼 有关有关.你现在浏览的是第二十五页，共84页Back3 阻尼比阻尼比(1)01过阻尼过阻尼(5)0负阻尼负阻尼!阻尼比是影响系统动态响应品质的关键因素阻尼比是影响系统动态响应品质的关键因素你现在浏览的是第二十六页，共84页Back3.3.2 阶跃响应阶跃响应3.3.2.1 阶跃响应
12、的数学表达式阶跃响应的数学表达式3.3.2.2 欠阻尼欠阻尼3.3.2.3 无阻尼无阻尼3.3.2.4 临界阻尼临界阻尼3.3.2.5 过阻尼过阻尼3.3.2.6 负阻尼负阻尼3.3.2.7 结论结论你现在浏览的是第二十七页，共84页Back3.3.2.1 阶跃响应的数学表达式阶跃响应的数学表达式输入输入(与与 有关有关)你现在浏览的是第二十八页，共84页3.3.2.2 欠阻尼欠阻尼(0 1)(t0)(t0)系统包含两类瞬态衰减分量单调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。你现在浏览的是第三十四页，共84页3.3.2.6 负阻尼负阻尼(0)-10极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。-1振
13、荡发散单调发散Back你现在浏览的是第三十五页，共84页3.3.2.7 几点结论几点结论1）二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性：0阶跃响应发散，系统不稳定；=0等幅振荡01欠阻尼：0 1(t0)欠阻尼：0 1临界阻尼：=1无阻尼：=0你现在浏览的是第四十二页，共84页Back3.4 时域分析性能指标时域分析性能指标时域分析性能指标时域分析性能指标3.4.1 评价系统快速性的性能指标评价系统快速性的性能指标3.4.2 评价系统平稳性的性能指标评价系统平稳性的性能指标3.4.33.4.3 二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标本节主要内容本节主要内容你现在浏览的是第四十
14、三页，共84页3.4.1 评价系统快速性的性能指标评价系统快速性的性能指标你现在浏览的是第四十四页，共84页Back3 上升时间tr 响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间.对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。1 峰值时间tp 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。2 调整时间ts 响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的2%或5%）内所需的时间。你现在浏览的是第四十五页，共84页Back1 最大超调量Mp 响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：2 振荡次数N 在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。3.
15、4.2 评价系统平稳性的性能指标评价系统平稳性的性能指标你现在浏览的是第四十六页，共84页Back3.4.3 二阶欠阻尼系统阶跃响应的瞬态指标二阶欠阻尼系统阶跃响应的瞬态指标上升时间峰值时间调整时间最大超调量振荡次数你现在浏览的是第四十七页，共84页Back1 上升时间tr(t0)你现在浏览的是第四十八页，共84页Back2 峰值时间tp峰值时间等于阻尼振荡周期的一半一定时，n越大，tp越小；n一定时，越大，tp越大。你现在浏览的是第四十九页，共84页Back3 最大超调量最大超调量Mp仅与阻尼比有关。越大，Mp 越小，系统的平稳性越好=0.40.8 Mp=25.4%1.5%。你现在浏览的是第
16、五十页，共84页4 调整时间调整时间t ts s包络线2 你现在浏览的是第五十一页，共84页实际的nts曲线当由零增大时，nts先减小后增大;=5%，nts的最小值出现在0.78处;=2%，nts的最小值出现在0.69处;出现最小值后,nts随几 乎 线性增加.你现在浏览的是第五十二页，共84页当00.7时当一定时，n越大，ts越小，系统响应越快。Back你现在浏览的是第五十三页，共84页BackN 仅与有关:越大，N越小，系统平稳性越好。5 振荡次数振荡次数N你现在浏览的是第五十四页，共84页例1 欲使图示闭环系统的最大超调量为0.2,峰值时间为1秒,确定增益K和Kh,以及上升时间tr、调整
17、时间ts。Back你现在浏览的是第五十五页，共84页Back例例2你现在浏览的是第五十六页，共84页Back例例3 试分析：试分析：1 1）该系统能否正常工作？）该系统能否正常工作？2 2）若要求）若要求=0.707，系统应作如何改进？系统应作如何改进？=0 无阻尼(等幅不衰减振荡 工作不正常)1)2)如图如图你现在浏览的是第五十七页，共84页Back3.5.1 三阶系统的瞬态响应三阶系统的瞬态响应3.5.2 高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的单位阶跃响应3.5.3 闭环主导极点闭环主导极点3.5 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应你现在浏览的是第五十八页，共84页二阶因子引起的阻尼振荡一阶因
18、子引起的非周期指数衰减3.5.1 三阶系统的瞬态响应三阶系统的瞬态响应你现在浏览的是第五十九页，共84页其中：你现在浏览的是第六十页，共84页1）当=，系统即为二阶系统响应曲线；2）附加一个实数极点（01,即1/T n 呈二阶系统特性；实数极点P3距离虚轴远；共轭复数极点p1、p2距离虚轴近;特性主要取决于p1、p2。1,即1/T n 呈一阶系统特性；实数极点P3距离虚轴近；共轭复数极点p1、p2距离虚轴远;特性主要取决于p3。Back你现在浏览的是第六十二页，共84页假设系统极点互不相同R(s)=1/s3.5.2 高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的单位阶跃响应你现在浏览的是第六十三页，共84页
19、3）极点的性质决定瞬态分量的类型；实数极点非周期瞬态分量；共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量。1）高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。2）如果所有闭环极点都在 s 平面的左半平面，则随着时间t，c()=a。，系统是稳定的。有以下几点结论有以下几点结论你现在浏览的是第六十四页，共84页系统零点分布对时域响应的影响系统零点分布对时域响应的影响1)系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。2)通常如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数量级，则该极点和零点构
20、成一对偶极子，可以对消。Back你现在浏览的是第六十五页，共84页主导极点主导极点：（距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点）对高阶系统的瞬态响应起主导作用。对于高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，可近似为一阶或二阶系统进行处理。3.5.3 闭环主导极点闭环主导极点你现在浏览的是第六十六页，共84页三阶系统三阶系统二阶系统二阶系统Back你现在浏览的是第六十七页，共84页3.6 系统的误差分析与计算系统的误差分析与计算3.6.1 误差的基本概念误差的基本概念3.6.2 稳态误差系数稳态误差系数3.6.3 扰
21、动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差Back你现在浏览的是第六十八页，共84页3.6.1 误差的基本概念误差的基本概念1 误差与偏差误差与偏差l 误差l 偏差Xo(s)G(s)H(s)+_Xi(s)E(s)B(s)你现在浏览的是第六十九页，共84页l 误差与偏差关系误差与偏差关系对单位反馈对单位反馈你现在浏览的是第七十页，共84页2 系统在指令信号作用下的稳态误差系统在指令信号作用下的稳态误差稳态误差稳态误差：瞬态过程结束后误差ei(t)的稳态分量你现在浏览的是第七十一页，共84页3 系统在扰动信号作用下的稳态误差系统在扰动信号作用下的稳态误差稳态误差：瞬态过程结束后误差稳态误差：瞬态过程结
22、束后误差eN(t)的稳态分量的稳态分量则系统总误差则系统总误差Back你现在浏览的是第七十二页，共84页3.6.2 稳态偏差系数稳态偏差系数n 单位抛物线输入单位抛物线输入稳态加速度无偏系数n 单位斜坡输入单位斜坡输入稳态速度无偏系数n 单位阶跃输入单位阶跃输入稳态位置无偏系数1 定义定义Back你现在浏览的是第七十三页，共84页2 系统结构对稳态偏差的影响系统结构对稳态偏差的影响V=00型系统V=1I 型系统V=2II型系统稳态误差系数和稳态误差你现在浏览的是第七十四页，共84页l 0 0型系统的稳态偏差型系统的稳态偏差有差系统V=0你现在浏览的是第七十五页，共84页l I I型系统的稳态偏
23、差型系统的稳态偏差一阶有差系统V=1你现在浏览的是第七十六页，共84页l II II型系统的稳态偏差型系统的稳态偏差二阶有差系统二阶有差系统V=2你现在浏览的是第七十七页，共84页l 稳态偏差系数和稳态偏差稳态偏差系数和稳态偏差系统在控制信号作用下减小和消除稳态误差方法提高系统的开环增益增加开环传递函数中积分环节系统的稳定性你现在浏览的是第七十八页，共84页说明说明说明说明尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。如果输入量非单位量时，
24、其稳态偏差（误差）按比例增加。例例1、例例2系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差、误差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。Back你现在浏览的是第七十九页，共84页解：单位速度输入下的稳态误差I型系统系统的稳态误差为例1I型单位反馈系统的开环增益K=600s-1,系统最大跟踪速度max=24/s，求系统在最大跟踪速度下的稳态误差。Back你现在浏览的是第八十页，共84页Back解：单位速度输入下的稳态误差为系统的开环增益例例2阀控油缸伺服工作台要求定位精度为0.05cm，该工作台最大移动速度vmax=10cm/s，若系统为I型，试求系统开环增益。你现在浏览的是第八十一页，共84页3.
25、6.3 扰动作用下的稳态偏差扰动作用下的稳态偏差1 1）只有三种值：）只有三种值：0、常数常数（1/K1）、）、；2 2）扰动作用引起的常数稳态误差只与增益）扰动作用引起的常数稳态误差只与增益K1有关。有关。你现在浏览的是第八十二页，共84页3 3）增加调节部分传递函数）增加调节部分传递函数G1(s)中积分环节数中积分环节数k完全消除扰动作用引起的稳态误差。完全消除扰动作用引起的稳态误差。你现在浏览的是第八十三页，共84页本章作业本章作业第一次第一次:3.5,3.10第二次第二次:3.11,3.12第三次第三次:3.15第四次第四次:3.17,3.18,3.19你现在浏览的是第八十四页，共84页