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1、第一章 牛顿力学 自学练习题一、选择题1关于惯性有下列四种说法中，正确的为： ( )（A）物体在恒力的作用下，不可能作曲线运动；（B）物体在变力的作用下，不可能作曲线运动；（C）物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；（D）物体在不垂直于速度方向的力的作用下，不可能作圆周运动。ma【提示：平抛运动知A错；圆周运动就是在变力作用下的，知B错；加速或减速圆周运动，力不指向圆心，知D错】2如图，质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，设木板和墙壁之间的夹角为，当增大时，小球对木板的压力将： ( )（A） 增加；（B）减少；（C）不变；（D）先是增加，后又减少，压
2、力增减的分界角为a=45。【提示：画一下受力分析图，m小球受到竖直向下的重力、水平向右的弹力和垂直于木板向左上的支持力三力平衡】2-1如图，质量为m的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体脱离斜面时，它的加速度大小为： ( )（A）； （B）； （C）； （D）。【提示：画一下受力分析图，物体m受到竖直向下的重力mg、垂直于斜面向右上的支持力和细线拉力T的作用。当支持力为零，有水平向右的惯性力ma与重力、拉力三力平衡，建立平衡方程：，有】2-2用水平力把一个物体压在靠在粗糙竖直墙面上保持静止，当逐渐增大时，物体所受的静摩擦力的大小： ( )（A）不为零，但
3、保持不变； （B）随成正比地增大；（C）开始随增大，达某最大值后保持不变； （D）无法确定。【提示：由于物体被压在墙面上静止，所以静摩擦力与物体重力相等，保持不变】2-3某一路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率： ( )（A）不得小于； （B）必须等于；（C）不得大于； （D）还应由汽车的质量m决定。【汽车轮胎与路面间的摩擦力提供了转弯所需的向心力，所以，有】2-4一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则： ( )（A）它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变；（B）它受到的轨道的作用力的大小不断增加
4、；（C）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心；（D）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加。【提示：物体沿圆弧轨道下滑，速率变大，所以是圆周运动但不匀速】2-5图示中系统置于以的加速度上升的升降机内，A、B两物块质量均为m，A所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 ( )（A）； （B）；（C）； （D）。【提示：为简单起见，将升降机看成静止，重力加速度变为，则可列方程：，可解得】8在升降机天花板上栓一轻绳，其下端系一重物，当升降机以的加速度上升时，绳中的张力恰好等于绳子所能承受的最大张力的一半，当绳子刚好被拉断时，升降机上升的加
5、速度为： ( )（A）； （B）； （C）； （D）。【由题意， ，】2-1一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为和，且 (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时重物的加速度大小为a，今用一竖直向下的恒力代替的重物，质量的加速度大小为，则 ( ) （A）； （B）； （C） ；（D） 条件不足，无法确定。【提示：定滑轮两端系重物时，有，可解得；当用力代替时，有，可解得，显然】2-2跨过两个质量不计的定滑轮和轻绳，一端挂重物，另一端挂重物和，而，如图所示。当和绕铅直轴旋转时： ( ) （A）上升； （B）下降；（C）与和保持平衡；（D）当和不旋转，而在水平面上作圆周运动时，两边保持平衡。
6、【提示：当和绕铅直轴旋转时，右边直绳下端节点处三力平衡，但有张角的绳子在竖直方向的合力恰等于和重力和。所以C正确，但当和不旋转，而在水平面上作圆周运动时，绳上的张力大于的重力，不平衡】11如图所示，轻绳通过定滑轮，两端分别挂一个质量均为的重物，初始时它们处于同一高度。如果使右边的重物在平衡位置附近来回摆动，则左边的物体： ( ) （A）向上运动； （B）向下运动； （C）保持平衡；（D）时而向上，时而向下。【提示：当右边重物摆至最高点时，速度为0，绳中张力为，当右边重物摆至最低点时，速度最大，绳中张力为，所以选D】12质量为0.25kg的质点，受(N)的力作用，t=0时该质点以=2m/s的速度
7、通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是： ( )（A）2+2m；（B）m；（C）m；（D） 条件不足，无法确定。【提示：列方程有，解得，代入初始条件可得；再利用，积分可得：（注意到t=0时）】13质量为m的物体最初位于x0处，在力作用下由静止开始沿直线运动，k为一常数，则物体在任一位置x处的速度为： ( )（A）；（B）；（C）m；（D）。【方程，考虑到，有，解得】二、填空题2-4质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图所示。其中AB水平，剪断AB前后的瞬间，绳BC中的张力比 。【提示：剪断AB前三力平衡，有；剪断AB后，合外力方向垂直于绳BC，有；填】2-5图示中系统置于以的加速度上升的
8、升降机内，A、B两物体质量均为m，若滑轮和质量不计，而A与水平桌面的滑动摩擦因数为，则绳中张力的值为_。【提示：利用非惯性参考系，则重力加速度变为；由牛顿定律：，得。填】2-6图示中一漏斗绕铅直轴作匀角速转动，其内壁有一质量为m的小木块，木块到转轴的垂直距离为r，m与漏斗内壁间的静摩擦因数为0，漏斗与水平方向成角，若要使木块相对于漏斗内壁静止不动，漏斗的最大角速度_，_。【提示：首先进行受力分析，当角速度较大时，木块有向上滑动的趋势，则保持平衡的摩擦力向下，见图(1)：有可求得：；当角速度较小时，木块有向下滑动的趋势，则保持平衡的摩擦力向上，见图(2)：有可求得：】4如图所示，把一根匀质细棒A
9、C放置在光滑桌面上，已知棒的质量为m，长为L。今用一大小为F的力沿水平方向推棒的左端。设想把棒分成AB、BC两段，且BC=0.2L，则AB段对BC段的作用力大小为_。【提示：由牛顿定律：，得】5质量为m的质点，在变力=F0 (1kt)（F0和k均为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若已知t=时，质点处于坐标原点，速度为v0。则质点运动微分方程为 ，质点速度随时间变化规律为v= ，质点运动学方程为x= 。【由牛顿定律有运动微分方程： ；再由 得；再由 得】三、计算题2-6图示一斜面，倾角为，底边AB长为l，质量为m的物体从顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为，问当为何值时，物体在斜面上下滑的时
10、间最短？2-10在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的小钢球，当小球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？2-13一质点沿x轴运动，其所受的力如图所示，设t=0时，质点质量为，求质点7s末的速度和位置坐标。2-15设飞机连同驾驶员总质量为1000kg，飞机以55m/s的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数=500N/s，空气对飞机的升力不计，求：（1）10s后飞机的速率；（2）飞机着陆后10s内滑行的距离。5一质量为m的小球，从高出水面h处的A点自由下落，已知小球在水中受到的黏滞阻力为，为常量，假定小球在水中受到的浮力恰与小球重力相等
11、，如以入水处为坐标O点，竖直向下为O y轴，入水时为计时起点（t=0），求：（1）小球在水中运动速率v随时间t的关系式；（2）小球在水中运动速率v与y的关系式。6质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受到的阻力与速率的平方成正比，它能达到的最大速率为，求摩托车从静止加速到所需的时间及所走过的路程。解答一、选择题1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B 13.B三、计算题1解：先求下滑时间t与的关系。由牛顿定律：则：再利用，考虑到有，整理得：。令，有解得：，则，。2解：先考虑小球受力关系如图，。由牛顿定律：则：再利用，考虑到有，整理得：。令，有解得：，则，。3解：由图示知质点受力为，由牛顿定律：有：（1）当时，有，则，再利用，有，则；将代入有：，（2）当时，有，则，再利用，有，则；而，得：。4解：设着陆后阻力为，则，有，得，再利用，有：得：。将代入，有：；。5解：小球入水时的初速度为，由题意，小球在水中受力为，由牛顿定律：（1）由，有，得：；（2）考虑到，有：则：，积分：，得：，整理得：。6解：设阻力为，则：，当加速度时，那么：（1）由，有，【考虑到】有：（2）考虑到，有：则：，积分：，得：。