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1、基于多径信道的规则和非规则LDPC码的性能比较吴晓丽*,* 葛建华* 岳安军*（*西安电子科技大学ISN国家重点实验室, 西安, ）（*空军工程大学,西安, ）摘要：正交频分复用（OFDM）技术可以降低信息高速传输时多径衰落信道引起的符号间干扰，但该技术必须与纠错码技术相结合。已经有许多的编码技术应用到正交频分复用技术，如卷积码、RS码、Turbo码等等。1962年由格列提出的低密度校验（LDPC）码，由于其性能接近香农限，也被应用于正交频分复用技术中。LDPC码分规则和非规则两种，在白噪声信道，非规则LDPC码的性能优于规则LDPC码。本文通过计算机仿真，比较了在静态多径瑞利衰落信道上应用于
2、正交频分复用技术的规则LDPC码和非规则LDPC码在不同的调制方式，不同的映射模式下的误码性能，仿真结果显示，在静态多径瑞利衰落信道上,在不同的调制方式和不同的映射模式下，非规则LDPC码的误码性能均优于规则LDPC码的误码性能，在相同的调制方式下，格雷映射的误码性能优于自然映射的误码性能。关键词：规则LDPC码，非规则LDPC码，正交频分复用，和-积算法。Performance comparison between the regular and the irregular LDPC codes based on multipath fading channelWu Xiao-li*,*,
3、Ge Jian-hua*, Yue An-Jun* (* National key lab of ISN, Xidian Univ. Xian , China)(*PLA Air-force Engineering Univ. Xian , China)Abstract: Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) technique is an effective technique to mitigate ISI by adding a guard interval in high speed digital communicatio
4、ns. But it must be concatenated with codes. many different codes have been used to the OFDM, called Orthogonal Frequency Division Multiplexing(COFDM),such as convolutional codes, Reed-Solomon codes, turbo-codes and so on. Low density parity check (LDPC) codes, first invented in early 1960s by Gallag
5、er, shown to form a class of Shannon limit, Have been used to OFDM. LDPC codes can been divided to two kinds, one is the regular LDPC codes, the other is the irregular LDPC codes, irregular LDPC codes have good performance compare with regular LDPC on the additive white Gaussian noise (AWGN) channel
6、. In this article, performance comparison is made between the regular and the irregular LDPC codes based on the static uncorrelated multipath Rayleigh fading channel by the simulation. It is show that the performance of irregular LDPC codes is better than the regular LDPC codes in any modulation and
7、 any map mode, The BER is in Gray map mode is better than that in nature map mode at the same condition. Keywords: regular LDPC codes, irregular LDPC codes, COFDM, Sum-Product algorithm 1 引言 未来移动通信系统需要高速，高质量的传输。为了在不牺牲带宽的条件下实现高速，必须使用正交频分复用（OFDM）技术，由于多径衰落信道引起的符号间干扰可以采用增加一个导频间隔来克服，因此正交频分复用技术是实现高速传输的关键。
8、然而，在多径衰落信道，正交频分复用的一些子载波由于深衰落可能完全丢失，必将引起误码率的急剧增大，信息质量急剧下降，为此，正交频分复用（OFDM）技术必须与纠错码技术相结合才能真正发挥作用。已经有许多的编码技术应用到正交频分复用技术，如卷积码1、RS码2、Turbo码3等等。1962年由格列提出的LDPC码4，由于其性能接近香农限，也被应用于正交频分复用技术中。LDPC码分规则和不规则两种，在白噪声信道，不规则LDPC码的性能优于规则LDPC码5。本文通过计算机仿真，比较了在静态多径瑞利衰落信道上应用于正交频分复用技术的规则LDPC码和非规则LDPC码在不同的调制方式，不同的映射模式下的误码性能
9、，仿真结果显示，在静态多径瑞利衰落信道上,在不同的调制方式和不同的映射模式下，非规则LDPC码的误码性能均优于规则LDPC码的误码性能，在相同的调制方式下，格雷映射的误码性能优于自然映射的误码性能。2系统模型系统模型如图2.1所示图2.1 系统模型 在发送端，随机产生的块长为位的信息数据进入到一个码率为的LDPC编码器，编码器输出的位码字，经过不同的星座映射模式映射成长度为的复信号，经过串并变换变成长度为的组数据进行点的OFDM调制（IFFT）。在接收端，受多径瑞利衰落和白噪声干扰的OFDM调制信号经过OFDM解调（FFT），送入解映射，用软解调算法得到码字的似然比值送入LDPC解码器，LDP
10、C解码器利用对数域的和-积算法（Sum-Product Algorithm）得到发送的信息数据。2.1 LDPC码LDPC码是一种线性码，其校验矩阵是一个非常稀疏的矩阵，H矩阵的行对应于码字，列对应于校验位，每行中1的个数称为行重，每列中1的个数称为列重，若H矩阵中每行的行重相同，每列的列重相同，称为规则LDPC码，否则称为非规则LDPC码。H矩阵也可以用双子图(Tanner图6)来描述，Tanner图有两类顶点，分别为变量节点和校验节点。Tanner图就是这两类顶点之间的二部图，即每条边的一端跟变量节点相连，另一端与校验节点相连。变量节点代表实际的变量，校验节点代表这些变量节点之间的约束。一
11、个的规则LDPC码, 表示有个变量节点，个校验节点，每个变量都受个校验节点的约束，因此每个变量节点应该连接个校验节点。每个校验方程有个变量，因此每个校验节点应与个变量节点相连。Tanner图中从一个节点经过不同的边返回相同的节点称为环，环数是指所经过的边的个数。环数越大，译码性能越好7。除了图形描述之外，LDPC码还可以用度分配对和描述，其中表示连到变量点的边数与总的边数之比，表示连到校验点的边数与总的边数之比，表示连到变量点的最大边数，连到校验点的最大边数。在给定码长和码率的条件下，LDPC码的性能完全由矩阵来决定，有各种不同的方式构造矩阵8-10。LDPC码的译码采用对数域的和-积算法（L
12、og-Sum-Product Algorithm）46，对数域的和-积算法可以将在迭代过程中存在大量的乘的运算转换成加的运算，从而降低硬件复杂度及生产成本。LDPC码要获得好的译码性能， Tanner图中环的长度必须尽可能的长，长度为4的环会降低译码性能。随机构造的LDPC码不能保证没有长度为4的环，PEG算法11构造的LDPC码的可以去掉环为4的圈。 与规则LDPC码相比，基于调制的不规则LDPC码性能在白噪声信道和对称信道具有良好的性能。对不规则LDPC码来讲，不同的度分配在不同的信道具有不同的性能，Thomas J. Richardson 和 M. Amin Shokrollahi 给出
13、了在白噪声信道，具有最佳性能的不规则码的LDPC码的度分配对12，A. Shokrollahi 和R. Storn给出了在二进制擦除信道，具有最佳性能的不规则码的LDPC码的度分配对13, Jilei Hou和Paul H. Siegel给出了在不相关的瑞利衰落信道，具有最佳性能的不规则码的LDPC码的度分配对14, 本文通过计算机仿真,给出了基于不相关的多径瑞利衰落信道的具有最佳性能的不规则码的LDPC码的度分配对。2.2 正交频分复用（OFDM） 正交频分复用（OFDM）是利用正交的个子载波传输数据的一种多载波调制技术，在调制时，输入数据被划分成数据块，每一块包括相同的数据位数 ，在此，表
14、示映射的数据位数（BPSK，；QPSK，；16QAM，），经过OFDM调制后，输出信号可以表示成：在此，表示映射信号的复数表示，表示映射信号的持续期。这个表达式相当于一个反傅立叶变换，因此，OFDM调制可以用反傅立叶变换来完成。同样，OFDM调制的解调相当于一个傅立叶变换，因此，OFDM解调可以用傅立叶变换来完成。2.3 多径瑞利衰落信道 多径瑞利衰落信道的冲击响应可以表示为：其中，表示多径个数,表示接收信息，表示发送信息，表示第条路径服从瑞利分布的衰落幅度， 表示方差。多径瑞利衰落信道的冲击响应可以信号模型可以表示为：其中，表示多径个数,表示接收信息，表示发送信息，表示第条路径服从瑞利分布的
15、衰落幅度， 表示方差。表示第条路径服从均匀分布的时延， ，表示服从均值为0，方差为高斯分布的白噪声。其概率密度3.系统仿真为了比较规则和不规则的LDPC码在不同的映射模式和不同的映射模式(QPSK，16QAM)下的性能,我们分别选择不同长度的规则和不规则的LDPC码, 规则LDPC码选择典型度分配为(3,6)的码，不规则的LDPC码选择度分配分别为的码，两者均采用PEG算法构造H矩阵；采用1024个子载波进行OFDM调制，调制频率为9.14*106H；信道选择20径的瑞利衰落信道，其通道的脉冲响应和频率响应如图3-1所示。解影射采用软解调模式，LDPC码的译码采用Log-BP算法。3.1 基于
16、QPSK调制模式的规则和不规则LDPC码的性能A模式 32 基于QPSK调制不同模式不规则LDPC码的性能么 A_Mode B_Mode C_ModeReferance1 M.Sandell,S.K. Wilson,P.O. Borjesson,” Performance analysis of coded OFDM on fading channels with non-ideal interleaving and channel knowledge”, in Proc. IEEE 47th VTC ,vol 3,No.2 pp1380-1384,May,1997.2 W.A.C.Ferna
17、ndo,R.M.A.P.Rajatheva, “Performance of COFDM for LEO satellite channels in Global mobile communication,” in Proc. IEEE 48th VTC ,vol 2,No.2 pp1503-1507,May,1998.3 Hanjong Kim , “Turbo coded orthogonal frequency division multiplexing for digital audio broadcasting”, IEEE International Conference on C
18、ommunications, vol1,pp. 420-424, 2000.4 R.G. Gallager, “Low density parity check codes,” IRE Trans. Inform. Theory, vol. IT-8, Jan. 1962, pp. 2128. 5 M. G. Luby, M. Mitzenmacher, M. A. Shokrollahi, and D. A.Spielman, “Improved low-dertsity parity-check codes using irregular graphs,” IEEE Trans. Info
19、rm. Theory, vol. 47, pp585-598, Feb. 2001. 6 D. J. C. MacKay, “Good error-correcting codes based on very sparse matrices”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 45, pp. 399431, Mar. 1999. 7 R. M. Tanner, “A recursive approach to low complexity codes,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 27, pp.
20、 533-547, Sept. 1981.8 S.Chung,G.Forney,T.Richardson, and R.Urbanke,”On the design of low-density parity check codes with 0.0045dB of the Shannon limit,”,IEEE Commun.letters,vol.5,No.2,pp.58-60,February 2001.9R.M.Tanner,”Minimun distance bounds by graph analysis,”IEEE Trans.Inform.Theory,vol 47,no.2
21、,pp.808-821,February 2001.10Y.Kou,S.LinandM.Fossorier,”Low-density parity check codes based on finite geometrics:a discovery,” Proc.IEEE International Symposium on Inform.Theory,Italy,June 2000. 11X.-Y. Hu, E. Eleftheriou, and D.-M. Arnold, “Progressive Edge-Growth Tanner Graphs,” IEEE Global Teleco
22、mmunications Conference 2001, vol. 2, pp. 995-1001, 2529 November, 2001.12 T. J. Richardson, A. Shokrollahi, and R. Urbanke, “Design of capacityapproaching irregular low-density parity-check codes,” IEEE Trans. Inform.Theory, vol. 47, No2，pp. 619637, Feb. 2001.13 A. Shokrollahi and R. Storn, “Design
23、 of efficient erasure codes with differential evolution,” in Proc. IEEE Int. Symp. Information Theory, Sorrento, Italy, June 2000, p. 5.14 J. Hou, P. H. Siegel, and L.B. Milstein, “Performance Analysis and Code Optimization of Low Density Parity-Check Codes on Rayleigh Fading Channels,” in Proc. IEEEJour on selected areas in communications, vol. 19, No5，pp. 924934, May. 2001