《高等数学(下)期末复习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学(下)期末复习题.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 高等数学(下)复习试题 一、填空题 （请将答案填入题中横线上空白处，不填写解题过程。）1. 已知，则与都垂直的单位向量为_ _2. 平面是曲面在点处的切平面，则 。3函数在点沿方向的方向导数 4设是球面，是上的外法线向量的方向余弦，则积分 。5设。则 。6. 设。则 。7积分在极坐标系下的累次积分为 。8若级数收敛，则 。9. = 10幂级数的收敛域为 。11. 幂级数的收敛域为 。12设是以为周期的函数，且，则它的傅里叶级数在点处收敛于 。13设面内的曲线，则它绕轴旋转一周而成的曲面方程为 。14若曲线积分在平面内与路径无关，则 。15. 曲线积分与路径无关，则可微函数满足的条件是 。16
2、. 设为平面上的椭圆，边界为正向，则曲线积分 。17. 设，可微，则 。18设：，则曲面积分 。19. 设为，则 。1直线与平面的关系是（A）平行，但直线不在平面上； （B）直线在平面上 ； （C）垂直相交 ； （D）相交但不垂直 答： （ ）2 当为何值时，平面与直线垂直。（A） ； （B） ； （C） ； （D） 答： （ ）3直线绕轴旋转一周所成的旋转曲面方程为（A）； （B）； （C）； （D） 答： （ ）4. 曲面在点上的切平面方程为（A）； （B）； （C）； （D） 答： （ ）5设为分段光滑的任意闭曲线，与为连续函数，则的值（A）与有关； B）等于0； （C）与与的形式有关；
3、 D）。 答： （ ）6. 设，则交换积分次序后等于（A）； （B）； （C）； （D） 答： （ ）7设方程能确定隐函数（其中可微），则 。A）； B）； C）； D）。 答： （ ）8若级数在处是收敛的，则此级数在处A）发散；B）绝对收敛；C）条件收敛；D）收敛性不能确定 答： （ ）9若，则（A） （B）（C） （D） 答：（ ）10极限 A）； B）； C）； D）不存在 答：（ ）11函数 在点处（）连续，偏导数存在； （）连续，偏导数不存在；（）不连续，偏导数存在； （）不连续，偏导数不存在 答：（ ）12. 下列结论正确的是（）若函数在处偏导数存在，则函数在处连续；（）若函数在处
4、偏导数存在，则函数在处可微；（）若函数在处可微，则函数在处偏导数连续； （）若函数在处偏导数连续，则函数在处可微 答：（ ）13. 设为正常数，则级数是A）发散；B）绝对收敛；C）条件收敛；D）收敛性与有关 答： （ ） 14. 二次积分可以写成（A）； （B）； （C）； （D） 答： （ ）15. 设是平面被圆柱面截出的有限部分，则曲面积分的值为A）； B）； C）； D） 答：（ ）16. 二重积分可表示为二次积分（A）； （B）； （C）； （D） 答： （ ）17级数 A）当时，绝对收敛； B）当时，条件收敛；C）当时，绝对收敛； D）当时，发散。 答： （ ） 1设，其中，求和。2
5、设函数由方程所确定，其中，求， 。3设函数由方程所确定，求。4若已知函数，其中具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数试求 （具有连续的二阶偏导数）5设具有二阶连续偏导，求，。6已知，其中具有二阶连续导数，求。7若椭球抛物面：在点处的切平面与已知平面：平行，试求：（1）点的坐标，（2）切平面的方程。8证明：曲面上任一点的切平面在坐标轴上截下的诸线段之和为常数。9求极限（1）；（2）；（3） 1. 计算2. 计算二重积分，其中：。3设连续，且，其中是由，及轴所围成区域，求。 4. 计算二重积分，其中：5计算二重积分，其中：6计算三重积分，其中积分区域是由抛物面与球面所确定。1计算，其中是连接及两点的
6、直线段。2计算，其中是由点到点的上半圆周。3计算曲线积分，其中为抛物线上由点到点的一段弧。4设为正向一周，求。 5计算，是，其法向量与轴的正向夹角为锐角。6计算，其中为上半球面的上侧。7计算，其中为锥面的一部分，为此曲面外法线方向向量的方向余弦。8计算曲线积分，其中为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。9计算曲面积分，其中是锥面介于及之间的部分。1在半径为的球内接长方体中，求有最大体积的长方体。2求抛物线和直线之间的最短距离3求曲面和平面之间的最短距离。 4在曲面上求一点，使它到点的距离最短，并求最短距离。1求幂级数的和函数，并指出收敛域。2求级数的和。 3求幂级数的收敛域与和函数。4求级数的和。5利用幂级数求数项级数的和。6设函数是由级数所决定。（1）证明在内是连续的；（2）计算积分的值7求幂级数的收敛域及和函数。 五、；4； 7；8；9六、当长，宽，高为时，体积最大；驻点（）， 4，最短距离为七、； ； ; 5（）确定收敛域，利用在收敛域内的连续性；（）（发散） 7；