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1、函数的单调性和导数编写人： 编写时间：2014-3-12 使用时间：2014-3-18 导学案编号：21 周 次： 第 5 周 _班_组 姓 名：_ 【三维目标】：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的步骤。【学习重点】：掌握利用导数判断函数单调性的步骤【学习难点】：掌握利用导数判断函数单调性的步骤【学习方法】：自主学习，合作探究。一、自主学习（独学）。定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0）四、课外拓展,亲近高考：1、用导数证明：高考资源网 （1）在区间上
2、是增函数； （2）在区间上是减函数。2、确定下列函数的单调区间(1)y=x39x2+24x (2)y=xx3我学到的知识：我学到的方法与思想：我的疑惑：函数的极值编写人： 张建民 编写时间：2014-3-13 使用时间：2014-3-19 导学案编号：22 周 次： 第 5 周 _班_组 姓 名：_ 【三维目标】：1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.掌握求可导函数的极值的步骤【学习重点】：掌握函数极值点的定义与求解步骤【学习难点】：掌握函数极值点的定义与求解步骤【学习方法】：自主学习，合作探究。一、自主学习（独学）。1. 函数的导数与函数的单调
3、性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内（）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值5. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数(2)求方程=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义
4、区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值二、合作探究（对学、群学）。1、设函数有极小值、极大值，一定小于吗？试作图说明。2、求y=(x21)3+1的极值3、求y=x34x+的极值4、作出符合下列条件的函数图像高考资源网 （1）时，时，； （2）时，三、学能展示，课堂闯关。1求下列函数的极值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x2、求函数的极值。高考资源网3、求函数的极值。高我学到的知识：我学到的方法与思想：我的疑惑：函数的
5、最大值与最小值编写人： 张建民 编写时间：2014-3-14 使用时间：2014-3- 20 导学案编号：23 周 次： 第 5 周 _班_组 姓 名：_ 三维目标】：使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；【学习重点】：利用导数求函数的最大值和最小值的方法【学习难点】：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系【学习方法】：自主学习，合作探究。一、自主学习（独学）。一、复习引入： 1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)
6、是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点3.函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象图中与是极小值，是极大值函数在上的最大值是，最小值是一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值说明：在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值如函数在内连续，但没有最大值与最小值；函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数在闭区间上连
7、续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个4利用导数求函数的最值步骤:设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：求在内的极值；将的各极值与、比较得出函数在上的最值二、合作探究（对学、群学）。1、求函数在区间上的最大值与最小值2.设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a,b3、已知,(0,+).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，说明理由.三、学能展示，课堂闯关。1下列说法
8、正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x) ( )A.等于0B.大于0 C.小于0D.以上都有可能3.函数y=，在1，1上的最小值为A.0B.2 C.1D.4.函数y=的最大值为( )。A.B.1 C.D.5.设f(x)=ax36ax2+b在区间1，2上的最大值为3，最小值为29，且ab,则( )A.a=2,b=29B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=2,b=3导数在实际生活中的应用编写人： 张建民 编写
9、时间：2014-3-14 使用时间：2014-3-21 导学案编号：24 周 次： 第 5 周 _班_组 姓 名：_ 【三维目标】：进一步熟练函数的最大值与最小值的求法；会解有关函数最大值、最小值的实际问题【学习重点】：会解有关函数最大值、最小值的实际问题【学习难点】：会解有关函数最大值、最小值的实际问题【学习方法】：自主学习，合作探究。一、自主学习（独学）。一、复习引入： 1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)
10、在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值 4.函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值 函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个_x_x_60_60xx5.利用导数求函数的最值步骤:求在内的
11、极值；将的各极值与、比较得出函数在上的最值二、合作探究（对学、群学）。1、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？2、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？3、已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大？三、学能展示，课堂闯关。1.函数y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_.2.函数f(x)=sin2xx在,上的最大值为_；最小值为_.3.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成_和_._.4.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时，它的面积最大四、课外拓展,亲近高考：1.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？2.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.