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1、工力压杆稳定问题单辉祖:工程力学1你现在浏览的是第一页，共31页 1 稳定性概念 2 细长压杆的临界载荷3 中、小柔度杆的临界应力4 压杆稳定条件与合理设计单辉祖:工程力学2你现在浏览的是第二页，共31页1 稳定性概念 引言引言 稳定与不稳定平衡稳定与不稳定平衡 压杆稳定概念压杆稳定概念 其他形式的稳定问题其他形式的稳定问题单辉祖:工程力学3你现在浏览的是第三页，共31页 引引 言言 轴向受压细长杆，当所受压力轴向受压细长杆，当所受压力 F 达到或超过一定数值时，达到或超过一定数值时，杆将突然变弯，即产生杆将突然变弯，即产生失稳失稳现象现象 杆件失稳往往产生显著弯曲变形，甚至导致系统局部或杆件
2、失稳往往产生显著弯曲变形，甚至导致系统局部或整体破坏。整体破坏。单辉祖:工程力学4你现在浏览的是第四页，共31页 稳定与不稳定平衡稳定与不稳定平衡 系统微偏状态的受力分析 Fd dkd dl 即即 F kl 系统系统可在任意微偏状态保持平衡可在任意微偏状态保持平衡Fd d驱动力矩驱动力矩 kd dl恢复力矩恢复力矩刚杆弹簧系统分析 Fd d 使使竖杆更偏斜竖杆更偏斜 kd dl 使使竖杆回复初始位置竖杆回复初始位置Fcr kl考察系统微偏离时的力学行为考察系统微偏离时的力学行为 Fd d kd dl 即即 F kd dl 即即 F kl 系统更加偏离系统更加偏离初始平衡状态初始平衡状态 稳定与
3、不稳定平衡稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡临界状态临界状态单辉祖:工程力学5你现在浏览的是第五页，共31页 压杆稳定概念压杆稳定概念压杆稳定性演示点击画面（细长理想直杆轴向受压）（细长理想直杆轴向受压）播放状态下按此键可见动画使用说明单辉祖:工程力学6你现在浏览的是第六页，共31页压杆稳定性概念F Fcr 不稳定平衡不稳定平衡F Fcr 临界状态临界状态临界载荷使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值临界状态特点压杆可在任意微弯状态保持平衡F Fcr 压杆微弯位置不能平衡压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲要继续弯曲F Fcr 压杆在任意微弯位置均可保持平衡压杆在任意微弯位置均
4、可保持平衡单辉祖:工程力学7你现在浏览的是第七页，共31页 其他形式的稳定问题其他形式的稳定问题单辉祖:工程力学8你现在浏览的是第八页，共31页2 细长压杆的临界载荷 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷 两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷 例题例题单辉祖:工程力学9你现在浏览的是第九页，共31页 两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷注意：注意：M(x),w 设正法设正法Fcr使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力方法：使压杆方法：使压杆微弯微弯,再求能保再求能保持其持其平衡平衡的最小轴向压力的最小轴向压力求解思路临界载荷公式单辉祖:工程
5、力学10你现在浏览的是第十页，共31页位移边界条件位移边界条件:取取n=1于是得于是得欧拉公式Fcr使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力单辉祖:工程力学11你现在浏览的是第十一页，共31页欧拉临界载荷结论 压杆临界状态时的挠曲轴压杆临界状态时的挠曲轴 一一 正弦曲线临界状态挠曲轴方程单辉祖:工程力学12你现在浏览的是第十二页，共31页 两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷类比法确定临界载荷两杆两杆 EI 相同相同两端铰支压杆：两端铰支压杆：一端铰支一端自由压杆：一端铰支一端自由压杆：单辉祖:工程力学13你现在浏览的是第十三页，共31页m m l-相当长度相当长度相当的两
6、端相当的两端铰支细长压杆的长度铰支细长压杆的长度m m-长度因数长度因数代表支持方代表支持方式对临界载荷的影响式对临界载荷的影响欧拉公式一般表达式单辉祖:工程力学14你现在浏览的是第十四页，共31页 例例 题题例 2-1 图示细长压杆，图示细长压杆，l=0.8 m,d=20 mm,E=200 GPa,s ss=235 MPa，求，求Fcr=?解：细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的单辉祖:工程力学15你现在浏览的是第十五页，共31页3 中、小柔度杆的临界应力 临界应力与柔度临界应力与柔度 欧拉公式适用范围欧拉公式适用范围 临界应力经验公式临界应力经验公式
7、 例题例题单辉祖:工程力学16你现在浏览的是第十六页，共31页 临界应力与柔度临界应力与柔度截面惯性半径截面惯性半径柔度柔度或或细长比细长比临界应力临界应力压杆处于临界状态时横压杆处于临界状态时横截面上的平均应力截面上的平均应力欧拉公式欧拉公式综合反映杆长、支持方综合反映杆长、支持方式与截面几何性质对临式与截面几何性质对临界应力的影响界应力的影响细长压杆的临界应力细长压杆的临界应力,与柔度的平方成反与柔度的平方成反比比,柔度愈大柔度愈大,临界应力愈低临界应力愈低单辉祖:工程力学17你现在浏览的是第十七页，共31页 欧拉公式适用范围欧拉公式适用范围欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围：的压杆的压
8、杆大柔度杆大柔度杆或或细长杆细长杆例如，例如，Q235钢，钢，E200 GPa,s sp=196 MPa单辉祖:工程力学18你现在浏览的是第十八页，共31页 临界应力经脸公式临界应力经脸公式 适用于合金钢、铝合适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等金、铸铁与松木等的压杆的压杆非细长杆，非细长杆，属于非弹性稳定问题属于非弹性稳定问题1.直线型经验公式直线型经验公式 a,b 值与材料有关值与材料有关 临界应力总图临界应力总图 小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆单辉祖:工程力学19你现在浏览的是第十九页，共31页 适用于结构钢与低合金结构钢等适用于结构钢与低合金结构钢等2.抛物线型经验公式
9、抛物线型经验公式 a1,b1值与材料有关值与材料有关单辉祖:工程力学20你现在浏览的是第二十页，共31页 例例 题题例 3-1 硅钢活塞杆硅钢活塞杆,d=40 mm,E=210 GPa,l lp=100,求求Fcr解：大柔度杆大柔度杆单辉祖:工程力学21你现在浏览的是第二十一页，共31页例 3-2 求图示铬钼钢连杆求图示铬钼钢连杆Fcr。A=70 mm2,Iz=6.5104 mm4,Iy=3.8104 mm4,中柔度压杆的临界应力为中柔度压杆的临界应力为解：在在x-y平面失稳平面失稳在在x-z平面失稳平面失稳l lz55,中柔度压杆中柔度压杆,并在并在x-y平面失稳平面失稳单辉祖:工程力学22
10、你现在浏览的是第二十二页，共31页4 压杆稳定条件与合理设计 压杆稳定条件压杆稳定条件 折减系数法折减系数法 压杆合理设计压杆合理设计 例题例题单辉祖:工程力学23你现在浏览的是第二十三页，共31页 压杆压杆稳定条件稳定条件 用载荷表示的稳定条件用载荷表示的稳定条件 用应力表示的稳定条件用应力表示的稳定条件nst稳定安全因数稳定安全因数Fst稳定许用压力稳定许用压力s sst稳定许用应力稳定许用应力 计算计算Fcr与与s scr时时,不必考虑压杆局部削弱的影响不必考虑压杆局部削弱的影响单辉祖:工程力学24你现在浏览的是第二十四页，共31页 折减系数法折减系数法j j折减系数折减系数或或稳定系数
11、稳定系数s s许用压应力许用压应力 压杆稳定条件压杆稳定条件 稳定许用应力稳定许用应力单辉祖:工程力学25你现在浏览的是第二十五页，共31页 压杆合理设计压杆合理设计 合理选用材料合理选用材料对于大柔度压杆对于大柔度压杆 E 较高的材料，较高的材料，s scr 也高也高注意：注意：各种钢材（或各种铝合金）的各种钢材（或各种铝合金）的 E 基本相同基本相同对于中柔度压杆对于中柔度压杆 强度强度 较高的材料，较高的材料，s scr 也高也高对于小柔度压杆对于小柔度压杆 按强度按强度 要求选择材料要求选择材料单辉祖:工程力学26你现在浏览的是第二十六页，共31页 合理选择截面合理选择截面对于细长与中
12、柔度压杆对于细长与中柔度压杆,l l愈小愈小,s scr 愈高愈高 选择惯性矩较大的横截面形状选择惯性矩较大的横截面形状 计及失稳的方向性计及失稳的方向性单辉祖:工程力学27你现在浏览的是第二十七页，共31页 合理安排压杆约束与杆长合理安排压杆约束与杆长单辉祖:工程力学28你现在浏览的是第二十八页，共31页 例例 题题例 4-1 校核斜撑杆的稳定性。校核斜撑杆的稳定性。F=12 kN,杆外经杆外经D=45 mm,杆内径杆内径d=36 mm,nst=2.5,低碳钢低碳钢Q235制成制成解：FN s scr=235 MPa-(0.00669 MPa)l l2 2 l lp=100单辉祖:工程力学29你现在浏览的是第二十九页，共31页单辉祖:工程力学30你现在浏览的是第三十页，共31页本章结束！本章结束！单辉祖:工程力学31你现在浏览的是第三十一页，共31页