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1、牡丹江市2012年初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分3.所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效一、填空题（将正确答案写在答题卡中相应的横线上，每小题3分，满分27分）1.太阳半径约为千米，用科学记数法表示这个数，记为 A第2题图BCDE2.如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.请写出图中的全等三角形 （写出一对即可）3.在函数中，自变量的取值范围是 4.一组数据2，5，1，6，2，3中唯一的众数是，这组数据的平均数和中位数的差是 5.在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点若ABC的面积是16，则D
2、EF的面积为 6.观察下列数：按此规律排列，第十个数为 7.若抛物线经过点（-1，10），则 8.的半径为5 cm，弦ABCD，且AB=8 cm，CD=6cm，则AB与CD的距离为 9.矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP 二、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题3分，满分33分）10.下列计算中，正确的是（A）= （B）（C） （D）11.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A）等腰三角形 （B）平行四边形 （C）正方形 （D）等腰梯形第12题图12.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的
3、主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为（A）3个 （B）4个 主视图 俯视图（C）5个 （D）不能确定13.同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（A） （B） （C） （D） 14.已知等腰三角形周长为20，则底边长关于腰长的函数图象是20O1020（B）O1020O10520O105（A）（C）（D）15.如图，中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F过点E作EGBC，交AB于G，则图中相似三角形有（A） 4对 （B）5对 ABGDCEF第15题图（C）6对 （D）7对16.抛物线与轴的交点坐标是（，0）和（3，0），则这条抛物线的对称轴是（A）直线 （B
4、）直线 （C）直线 （D）直线17.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10，则这种商品每件的进价为第18题图A(，1)B(1，)O（A）240元 （B）250元 （C）280元 （D）300元18.如图，A(，1)，B(1，)将AOB绕点O旋转150后，得到AOB，则此时点A的对应点A的坐标为（A）( -，) （B）( -2，0) （C）(，-)或(，0) （D）( -，)或(，0）19.在甲乙两班进行的定点投篮比赛中，每班选八名选手，每人投篮10次甲乙两班的比赛成绩(投中次数)统计如下表：甲34455667乙33456667经计算=5， =5，且已知=1.5请你通过计
5、算，选择正确的答案为（A） =1.4，甲班成绩比乙班更稳定 （B） =2，甲班成绩比乙班更稳定（C） =1.5，甲乙两班成绩一样稳定 （D）不能确定甲乙两班成绩哪一个更稳定第20题图DABCEHOF20.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O则下列结论ABFCAE、AHC=120、AH+CH=DH、AD=ODDH中，正确的是（A） （B） （C） （D）三、解答题(解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分)21.(本题满分5分)先化简，再求值.（） ， 其中=1，-且为整数.22.(本题满分6分)如图，抛
6、物线过点（1，4）和(2，5).请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若该抛物线与轴的两个交点分别为A、B，与轴的交点为C则在该抛物线上是否存在点D，使得ABC与ABD全等？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. AOCB注：抛物线的对称轴是23（本题满分6分）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线.24.（本题满分7分）在创建“绿色环境城市”活动中，某城市发布了一份2012年1至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天
7、中，空气质量的相关信息如下：50%良20%优 13% % 7% 轻微污染 轻度污染中度污染 空气污染指数05051100101150151200201250空气质量级别优良轻微污染轻度污染中度污染天数6153215轻度优良轻微中度32天数级别请根据图表解答下列问题（结果取整数）：(1)请将图表补充完整；(2)填空：根据抽样数据，估计该城市的空气质量级别为的天数最多.(3)请你根据抽样数据，通过计算，预测该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？(4)请你根据数据显示，向有关部门提出一条创建“绿色环境城市”的建议.25.（本题满分8分）快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发
8、，相向而行快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息下图表示的是两车之间的距离(千米)与行驶时间(小时)的函数图象请结合图象信息，解答下列问题:(1)直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；(2)求快车从B站返回A站时，与之间的函数关系式；(3)出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案P(11，880) (小时)(千米)15800O11Q H C D 21610E 26.（本题满分8分）如图，ABC中，P为底边BC上一点，PEAB，PFAC，CHAB，垂足分别为E、F、H.易证证明过程如下:如图，连接AP.PEAB，PFAC，CHAB，=ABPE，=A
9、CPF， =ABCH 又+=， ABPEACPF=ABCHAB=AC，PE+PF=CH图AHEPCFB(1)如图，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；AEPFB图HC(2)填空：若A=30，ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF当PF=3时，则AB边上的高CH= ，点P到AB边的距离PE= .27.(本题满分10分)某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元请解答下列问题：(1)求出足球和篮球的单价；(2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球共50个，求出有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？28.(本题满分10分)如图，OA、OB的长分别是关于的方程的两根，且OAOB请解答下列问题：(1)求直线AB的解析式；(2)若P为AB上一点，且=，求过点P的反比例函数的解析式；(3)在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形？APOB若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.