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1、带电粒子在磁场中的图形赏析你现在浏览的是第一页，共25页例例例例1 1：图图图图中中中中MNMN表示真空室中垂直于表示真空室中垂直于表示真空室中垂直于表示真空室中垂直于纸纸纸纸面的平板，面的平板，面的平板，面的平板，它的一它的一它的一它的一侧侧侧侧有匀有匀有匀有匀强强强强磁磁磁磁场场场场，磁，磁，磁，磁场场场场方向垂直于方向垂直于方向垂直于方向垂直于纸纸纸纸面向里，面向里，面向里，面向里，磁感磁感磁感磁感应应应应强强强强度大小度大小度大小度大小为为为为B B。一。一。一。一带电带电带电带电粒子从平板上狭粒子从平板上狭粒子从平板上狭粒子从平板上狭缝缝缝缝OO处处处处以垂直于平板的初速以垂直于平板
2、的初速以垂直于平板的初速以垂直于平板的初速v v射入磁射入磁射入磁射入磁场场场场区域，最后到达区域，最后到达区域，最后到达区域，最后到达平板上的平板上的平板上的平板上的P P点。已知点。已知点。已知点。已知B B、v v以及以及以及以及P P到到到到OO的距离的距离的距离的距离L L，不，不，不，不计计计计重力，求此粒子的重力，求此粒子的重力，求此粒子的重力，求此粒子的电电电电荷荷荷荷e e与与与与质质质质量量量量mm之比。之比。之比。之比。一、一、“半圆半圆“你现在浏览的是第二页，共25页 例例例例2 2：如图所示，一束电子：如图所示，一束电子：如图所示，一束电子：如图所示，一束电子（电量为
3、（电量为（电量为（电量为e e）以速度）以速度）以速度）以速度v v垂直射垂直射垂直射垂直射入磁感强度为入磁感强度为入磁感强度为入磁感强度为B B，宽为，宽为，宽为，宽为d d的匀的匀的匀的匀强磁场中，穿透磁场时速度强磁场中，穿透磁场时速度强磁场中，穿透磁场时速度强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向成方向与电子原来入射方向成方向与电子原来入射方向成方向与电子原来入射方向成3030o夹角，则电子的质量是夹角，则电子的质量是夹角，则电子的质量是夹角，则电子的质量是_，穿透磁场的时间是，穿透磁场的时间是，穿透磁场的时间是，穿透磁场的时间是_。二、二、“扇形扇形1“60600 030300
4、0你现在浏览的是第三页，共25页变化变化1：在上题中若电子的电量在上题中若电子的电量e，质量，质量m，磁感应强，磁感应强度度B及宽度及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0d小结：小结：临界问题的分析方法临界问题的分析方法1、理解轨迹的变化（从小到大）、理解轨迹的变化（从小到大）2、找临界状态：、找临界状态：Bv0变化变化2：若初速度与边界成若初速度与边界成=60度度角，则初速度有什么要求？角，则初速度有什么要求？你现在浏览的是第四页，共25页你现在浏览的是第五页，共25页例例3：如：如图图所示，在半所示，在
5、半径径为为R的的圆圆形范形范围围内有内有匀匀强强磁磁场场，一个，一个电电子从子从点沿半径方向以射点沿半径方向以射入，从点射出，速度入，从点射出，速度方向偏方向偏转转了了0 求：求：求：求：电电电电子从到运子从到运子从到运子从到运动动动动的的的的时间时间时间时间是是是是?二、二、“扇形扇形2“R Rr r60600 060600 0你现在浏览的是第六页，共25页例例例例4 4：图示在：图示在：图示在：图示在y0y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xyxy平面并平面并平面并平面并指向纸面
6、里，磁场的磁感应强度为指向纸面里，磁场的磁感应强度为指向纸面里，磁场的磁感应强度为指向纸面里，磁场的磁感应强度为B B；一带负电的粒子以速度；一带负电的粒子以速度；一带负电的粒子以速度；一带负电的粒子以速度V V0 0从从从从OO点射入磁场中，入射方向在点射入磁场中，入射方向在点射入磁场中，入射方向在点射入磁场中，入射方向在xyxy平面内，与平面内，与平面内，与平面内，与x x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为；若粒子；若粒子；若粒子；若粒子射出磁场的位置与射出磁场的位置与射出磁场的位置与射出磁场的位置与OO点的距离为点的距离为点的距离为点的距离为L L。求求求求
7、该粒子的电荷量和质量比该粒子的电荷量和质量比该粒子的电荷量和质量比该粒子的电荷量和质量比 粒子在磁场中的运动时间。粒子在磁场中的运动时间。粒子在磁场中的运动时间。粒子在磁场中的运动时间。二、二、“扇形扇形3“2 2L L你现在浏览的是第七页，共25页例例5：如：如图图所示所示,以以ab为为分界面的两个匀分界面的两个匀强强磁磁场场,方向方向均垂直于均垂直于纸纸面向里面向里,其磁感其磁感应应强强度度B1=2B,B2 2=B .=B .现现现现有有有有一一一一质质质质量量量量为为为为m,m,带电带电带电带电量量量量为为为为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,从从从从OO点沿点沿点沿点沿图图图图示方向速
8、度示方向速度示方向速度示方向速度v v进进进进入入入入B1B1中中中中,经过时间经过时间经过时间经过时间t=?t=?粒子重新回到粒子重新回到粒子重新回到粒子重新回到OO点点点点(重力不重力不重力不重力不计计计计)三、三、“心形心形“你现在浏览的是第八页，共25页例例6：MN板两板两侧侧都是磁感都是磁感强强度度为为B的匀的匀强强磁磁场场，方向如，方向如图图，带电带电粒子从粒子从a位置以垂直位置以垂直B方向的速度方向的速度V开始运开始运动动，依次通依次通过过小孔小孔b、c、d，已知，已知ab=bc=cd，粒子从，粒子从a运运动动到到d的的时间为时间为t，则则粒子的荷粒子的荷质质比比为为多少？多少？
9、四、四、“S形形 “你现在浏览的是第九页，共25页例例7、如图所示，一个质量为、如图所示，一个质量为m、电量为、电量为q的正离子，从的正离子，从A点正对着圆心点正对着圆心O以速度以速度v射入半径为射入半径为R的绝缘圆筒中。圆的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，点射出，问发生碰撞的最少次数问发生碰撞的最少次数?并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t?设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不
10、计粒子设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。的重力。OAv0BOAv0B五、五、“星型星型“你现在浏览的是第十页，共25页例例例例8 8：如图所示：如图所示：如图所示：如图所示,在在在在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面的匀强磁场平面的匀强磁场平面的匀强磁场平面的匀强磁场,磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为B,B,在在在在x x轴下方有沿轴下方有沿轴下方有沿轴下方有沿y y轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场,场强为场强为场强为场强为E E，一质量为，一质量为，一质量为，一质量为mm，电
11、量为，电量为，电量为，电量为-q-q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点OO沿着沿着沿着沿着y y轴正方向射出，射出之后，第三次到达轴正方向射出，射出之后，第三次到达轴正方向射出，射出之后，第三次到达轴正方向射出，射出之后，第三次到达x x轴时，它轴时，它轴时，它轴时，它与与与与OO点的距离为点的距离为点的距离为点的距离为L L，求此时粒子射出时的速度和运动的，求此时粒子射出时的速度和运动的，求此时粒子射出时的速度和运动的，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不计）总路程（重力不计）总路程（重力不计）总路程（重力不计）六、六、“拱桥拱桥“（L L，0 0）你现
12、在浏览的是第十一页，共25页例例例例9 9、如图真空中两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，、如图真空中两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，、如图真空中两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，、如图真空中两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a a，b b，c c和和和和d d，外筒的，外筒的，外筒的，外筒的外半径为外半径为外半径为外半径为r r0 0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的，在圆筒之外的足够大区域中有平
13、行于轴线的，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀强磁场，磁感应强度匀强磁场，磁感应强度匀强磁场，磁感应强度匀强磁场，磁感应强度B B，在两极间加上电压，使两圆筒，在两极间加上电压，使两圆筒，在两极间加上电压，使两圆筒，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为mm，带电量，带电量，带电量，带电量为为为为+q+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a a的的的的S S点出发，
14、初速点出发，初速点出发，初速点出发，初速为为为为0 0。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点发点发点发点S S，则两电极之间的电压，则两电极之间的电压，则两电极之间的电压，则两电极之间的电压U U应是多少？（不计重力）应是多少？（不计重力）应是多少？（不计重力）应是多少？（不计重力）七、七、“花瓣形花瓣形 “你现在浏览的是第十二页，共25页例例例例1010、如图所示，空间分布着有边界的匀强电场和匀强磁场。、如图所示，空间分布着有边界的匀强电场和匀
15、强磁场。、如图所示，空间分布着有边界的匀强电场和匀强磁场。、如图所示，空间分布着有边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为左侧匀强电场的场强大小为左侧匀强电场的场强大小为左侧匀强电场的场强大小为E E、方向水平向右，电场宽度为、方向水平向右，电场宽度为、方向水平向右，电场宽度为、方向水平向右，电场宽度为L L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B B，方向垂直，方向垂直，方向垂直，方向垂直纸面向里。一个质量为纸面向里。一个质量为纸面向里。一个质量为纸面向里。一个质量为mm、电量
16、为、电量为、电量为、电量为q q、不计重力的带正电的、不计重力的带正电的、不计重力的带正电的、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的粒子从电场的左边缘的粒子从电场的左边缘的粒子从电场的左边缘的OO点由静止开始运动，穿过中间磁点由静止开始运动，穿过中间磁点由静止开始运动，穿过中间磁点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到场区域进入右侧磁场区域后，又回到场区域进入右侧磁场区域后，又回到场区域进入右侧磁场区域后，又回到OO点，然后重复上述点，然后重复上述点，然后重复上述点，然后重复上述运动过程。求：运动过程。求：运动过程。求：运动过程。求：（1 1）中间磁场区域的宽度）中间磁场区
17、域的宽度）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度d d；（2 2）带电粒子从）带电粒子从）带电粒子从）带电粒子从OO点开始运动到第一次回到点开始运动到第一次回到点开始运动到第一次回到点开始运动到第一次回到OO点所用时点所用时点所用时点所用时间间间间t t。八、八、“气球形气球形 “你现在浏览的是第十三页，共25页例例例例1111：如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长：如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长：如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长：如图（甲）所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,L=1.4m,板距板距板距板距d=30cmd=30cm。两板间有
18、。两板间有。两板间有。两板间有B=1.25T,B=1.25T,垂直于纸面向里的匀垂直于纸面向里的匀垂直于纸面向里的匀垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在强磁场。在两板上加如图（乙）所示的脉冲电压。在t=0t=0时，质时，质时，质时，质量量量量m=210m=210-15-15kgkg，电量为，电量为，电量为，电量为q=110q=110-10-10C C的正离子，以速度为的正离子，以速度为的正离子，以速度为的正离子，以速度为4104103 3m/sm/s从两板中间水平射入。试求：
19、粒子在板间做什么运从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。动？画出其轨迹。动？画出其轨迹。动？画出其轨迹。九、九、“葡萄串葡萄串 “你现在浏览的是第十四页，共25页你现在浏览的是第十五页，共25页十、等压线形十、等压线形图图4图5APQBMNH图7你现在浏览的是第十六页，共25页十一、十一、“螺旋线螺旋线”图形图形 例例3如图所示如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场置于匀强磁场中中,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在一
20、带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同都相同,如图中两圆弧半径如图中两圆弧半径R=20cm,R=19cm,则该粒子总则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少共能穿过铝箔的次数是多少?你现在浏览的是第十七页，共25页十二、十二、“心连心心连心”图形图形如图所示，一理想磁场以如图所示，一理想磁场以x x轴为界上，下方磁场的磁感应轴为界上，下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度强度是上方磁感应强度B B的两倍，今有一质量为的两倍，今有一质量为m m，带电量，带电量为为+q+q的粒子，从原点的粒子，从原点O O沿沿y y轴正
21、方向以速度轴正方向以速度v0v0射入磁场中，射入磁场中，求此粒子从开始进入磁场到第四次通过求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x x轴的位置和时间轴的位置和时间（忽略重力）（忽略重力）你现在浏览的是第十八页，共25页十三、一弯残月十三、一弯残月你现在浏览的是第十九页，共25页十四、积木型十四、积木型如图所示，在磁感应强度大小为如图所示，在磁感应强度大小为B B的匀强磁场中，固定一绝缘钢性三角形的匀强磁场中，固定一绝缘钢性三角形框架框架DEFDEF，边长为，边长为L L，其平面与磁场方向垂直，在，其平面与磁场方向垂直，在OEOE边的边的S S点（点（DS=L/4DS=L/4），），处有一发射带电粒
22、子的粒子源，发射粒子的方向皆在图中纸面且垂直处有一发射带电粒子的粒子源，发射粒子的方向皆在图中纸面且垂直DEDE边向下，发射粒子的电量皆为边向下，发射粒子的电量皆为q q，质量为，质量为m m，但速度，但速度v v有各种不同的数值。有各种不同的数值。若这些粒子与框架的碰撞均无能量损失，并要求第次碰撞速度都被碰边若这些粒子与框架的碰撞均无能量损失，并要求第次碰撞速度都被碰边垂直，试问：垂直，试问：带电粒子的速度带电粒子的速度v v到哪些值可使到哪些值可使S S点发出的粒子最终回到点发出的粒子最终回到S S点？点？这些粒子中回到这些粒子中回到S S点所用时间最少是多少？（不计粒子的重力，磁场中够大
23、）点所用时间最少是多少？（不计粒子的重力，磁场中够大）你现在浏览的是第二十页，共25页十五、窗帘形十五、窗帘形相距为相距为2L2L的的ABCDABCD两直线间的区域存在着两个方向相反的有界匀强电场，两直线间的区域存在着两个方向相反的有界匀强电场，其中其中PTPT下方的电场下方的电场E0E0坚直向上，上方的电场坚直向上，上方的电场E1E1竖直向下，竖直向下，PQPQ上连续分上连续分布着电量为布着电量为+q+q，质量为，质量为m m的粒子，依次以相同的初速度的粒子，依次以相同的初速度v0v0垂直射入垂直射入E0E0中，中，PQ=LPQ=L。若从。若从Q Q 点射入的粒子恰从点射入的粒子恰从M M点
24、水平射出，其轨迹如图，点水平射出，其轨迹如图，MT=L/2MT=L/2，不计粒子重力及它们中间的相互作用，试求：，不计粒子重力及它们中间的相互作用，试求：若从若从M M点射出的粒子恰从中点点射出的粒子恰从中点S S孔垂直射入边长为孔垂直射入边长为a a的正方形容器中，容器的正方形容器中，容器中存在如图所示的匀强磁场，已知粒子运动半径小中存在如图所示的匀强磁场，已知粒子运动半径小 a a，欲使粒子与器壁，欲使粒子与器壁多次碰撞后仍从多次碰撞后仍从S S孔射出，求孔射出，求B B应满足的条件。（不计能量及电量损失）应满足的条件。（不计能量及电量损失）你现在浏览的是第二十一页，共25页十六、树叶形十
25、六、树叶形ABCDABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于纸面垂直于BCBC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从电子从BCBC边上的任意点入射，都只能从边上的任意点入射，都只能从A A点射出磁场。不计重力，求：点射出磁场。不计重力，求：（1 1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2 2）此匀强磁场区域的最小面积。）此匀强磁场区域的最小面积。你现在浏览的是第二十二页，共25页十七、蝴蝶
26、形十七、蝴蝶形如图所示，在如图所示，在xoyxoy平面有一稀疏的电子（其间的相互作用可以忽略），平面有一稀疏的电子（其间的相互作用可以忽略），在范围内，从在范围内，从x x轴负半轴的远处以相同的速率沿着轴负半轴的远处以相同的速率沿着x x轴方向平行的向轴方向平行的向y y轴轴射来。试设计一个磁场区域，使得电子在磁场力的作用下通过坐标原射来。试设计一个磁场区域，使得电子在磁场力的作用下通过坐标原点点O O，此后这一片电子最后扩展到范围内继续沿，此后这一片电子最后扩展到范围内继续沿x x轴方向向轴方向向x x正半轴的远处正半轴的远处平行的以相同的速率射去。平行的以相同的速率射去。你现在浏览的是第二
27、十三页，共25页十八、包络形十八、包络形 如图1所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右侧边界线，磁场中有一点O，O点到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围。（粒子的重力不计）图3PQMN你现在浏览的是第二十四页，共25页十九、扭线型十九、扭线型如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B，现有一质量为m，电荷量为q的带负电微粒从p点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒重力，求：（1）微粒在磁场中运动的周期。（2）从p点到Q点，微粒运动速度大小及运动时间。你现在浏览的是第二十五页，共25页