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1、电子测量及仪器仪表第一章 电子测量基础知识基本概念及术语1.1欧姆定律：R=V/I；串并联定律。电量电压：伏特，V，电流：安培，A，电感：亨利，H，电容：法拉，F，电阻：电阻遵循欧姆定律，R=V/I，通过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。极性：电压或电流的方向。直流电：电压相对时间来说是一相同值。交流电：电压相对时间来说以某种频率变化。最简单的形式是正弦波。功率：单位时间内所作的功。均方根值：RMS值，对波形的每一点电压进行平方，平方后波形的平均值的平方根就是RMS值平均值：假设波形经过全波整流后的波形平均值。峰峰值：从负峰值到正峰值的差值。相位：相位是一种相对概念。正弦波：V(t)=Vsin
2、(2ft+)非正弦波：谐波：周期波含的一切频率分量称谐波。谐波的频率是基波的整数倍。方波：由基波加无数奇次谐波的所构成的周期波。调制信号：一种波的某些特性或参数随另一种波的瞬时值而变化的过程，称为调制。分贝：两个功率电平之比，dB=10log绝对分贝值：dB=10log测量误差：测量结果减去被测量的真值。阻抗：器件的阻抗由下式确定：Z=R+j*X带宽：测量AC波形的仪器通常有某种最大频率，超过它，测量精度会下降。该频率为仪表的带宽，通常指3dB带宽。上升时间：波形从一种电压变至另一种电压的时间。上升时间通常在过渡的10%至90%处测量。量/量值：可以定性区别和定量确定的现象、物体或物质的属性。
3、计量学：计量是计量学的简称。测量的科学测量：以确定量值为目的的一组操作。测试：对给定的产品、材料、设备、生物体、物理现象、过程和服务，按照规定的程序确定一种或多种特性或性能的技术操作。校准：在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，或实物量具、标准物质所代表的量值，与对应的计量标准所复现的量值之间关系的一组操作。检定：由法定计量技术机构确定与证实测量器具是否完全满足要求而做的全部工作。电子测量的意义测量是人类认识和改革客观世界的一种重要手段。人们通过测量可以对各种事物形成定性和定量的认识，总结规律。测量水平已被世界公认为一个国家的科技水平和现代化水平的重要标志之一。电子测量是随着电子
4、科学技术的发展而逐步形成和发展起来的一个重要领域。电子科学技术的发展和电子测量技术是密切联系相辅相成，互相依赖的。电子科学技术不断向电子测量提出新的课题和要求。电子测量的准确度是影响电子科学技术进步的主要原因。电子测量技术不但是保证试验数据准确一致的基础条件，而且还是验证科学理论正确性，发现新现象从而建立新的原理的手段。二战后雷达技术的迅速发展，使微波测量及脉冲参数测量成为电子测量的重要组成部分。电子测量已经成为现代工业的重要基础，它直接影响产品的质量或工程的成败。单位和单位制我国法定计量单位由国际单位制（SI）单位，国家选定的非国际单位制单位，由上述两种单位构成的组合形式的单位。国际单位制单
5、位：SI基本单位：长度：米， m ， 光在真空之中1/s的时间间隔内所经路经的长度。质量：千克，kg，国际千克原器的质量。时间：秒，s，1s是与铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁相对应的辐射的个周期的持续时间。电流：安培，A，真空中，截面积可忽略的两根相距1m的无限长平行圆直导线内通以恒量电流时，若导线间相互作用力在每m长度上为210-7N，则每根导线的电流为1A。热力学温度：开尔文 K物质的量：摩尔 mol发光强度：坎德拉 cd国际单位制中具有专门名称的导出单位平面角：弧度，rad频率：赫兹，Hz力：牛顿，N压力，压强，应力：帕斯卡，Pa能量，功，热量：焦耳，功率，辐射通量：瓦特，电荷
6、量： 库仑 C电压，电位，电动势：伏特，电容：法拉，F，电感：亨利，H，电阻：欧姆，摄氏温度：摄氏度，磁通量：韦伯，Wb磁通量密度，磁感应强度：特斯拉 TSI单位的倍数单位：由SI词头和SI单位构成SI词头：因数词头名称符号1015拍它P1012太拉T109吉伽G106兆M103千k102百h101十da10-1分d10-2厘c10-3毫m10-6微10-9纳诺n10-12皮可p10-15飞母托f国家选定的非国际单位制单位时间：分 min、（小）时 h、天（日） d平面角：秒 、分 、度 旋转速度：转每分 r/min长度：海里 n mile =1852m速度：节 kn =1n mile/h质量
7、：吨 t、原子质量单位 u体积：升 L能：电子伏 eV级差：分贝 dB线密度：特克斯 tex面积：公顷 hm2电子测量的内容电子测量可以从下列不同的角度分类：1. 按测量对象分类（1）能量信号：电流、电压、功率、电场强度、电磁干扰等。（2）有关信号特征的参数：频率、相位、波形参数、频谱参数、调制参数、噪声等。（3）有关电路元件和材料的参数：阻抗活导纳、电感、电容、品质因数、介电常数等。（4）有关网络（有源/无源）特征参数：衰减、增益、群延时等传输参数，SWR、反射系数等反射参数，带宽，噪声系数等。2. 按频率分类激光微波亚毫米波1mm1cm1dm1m10m100m1km10km300GHz30
8、GHz3GHz300MHz30MHz3MHz300kHz30kHz远红外线毫米波极高频厘米波特高频分米波超高频米波甚高频短波高频中波中频长波低频3. 按信号与系统分析分类可把电子测量分为时域、频域、数据域、调制域测量电子测量的特点1. 量程和频带范围宽功率：外空信号小到10-14W，而远程雷达功率到108W；频率计：10-6到1011Hz，电子测量的工作频率范围非常宽，从而带来测试方法上的差异。比如阻抗、电压等的测量2. 测量准确度差别大时间频率测量的准确度到10-13，而别的准确度都差好几个量级。由于导出单位比基本单位的准确度要差，电子测量的各个量的准确度（除频率外）比其它单位都要低。3.
9、影响参数多，影响特性复杂影响电子测量的影响量很多，如温度、电源电压、显示等，测量仪器内部的元器件的互相影响等。都影响了测量准确度。4. 测量误差难处理由于测量的影响量较多，而且影响特性很难描述和定量，所以电子测量的测量误差较难处理5. 自动化、智能化计算机技术进入测量领域后大大提高了电子测量的自动化和智能化程度。比如误差修正、自动校准、自动故障诊断等。大大提高了测量精度和测量效率。第二章 误差及数据处理1 测量误差（1） 被测量measurand定义：受测量的特定量。 被测量的真值就是被测量的定义值，又称被测量值。被测量的定义通常要规定某些特定物理状态条件。 例如：标称值为1m长的钢棒，要测准
10、到微米量级时，应规定定义长度的温度和压力，因此被测量可定义为：某棒在25.00C及101 325 Pa时的长度（若有必要，还可能加湿度、棒的支撑方式等条件）。若只测到毫米量级，其定义就无需规定温度、压力或其他条件。 （2）影响量influence quantity 定义：不是被测量但对测量结果有影响的量。 例如：用千分尺测棒的长度时受温度的影响，则长度是被测量，温度是影响量。用电压表测量电压源的输出电压时受频率的影响，则电压是被测量，频率是影响量。 (3)测量结果result of a measurement 定义：由测量所得的赋予被测量的值。 测量结果通常是多次重复测量的测量值的算术平均值，
11、有未修正的测量结果，和已修正的测量结果。对间接测量和组合测量来说，测量结果还需由测量值通过计算得到。 （4）测量误差error of measurement 定义：测量结果减去被测量的真值。测量的目的就是要确定被测量的量值。但由于人们对客观规律认识的局限性，测量设备的不准确；测量方法的不完善；温度、压力、振动、干扰等环境条件的不理想；测量人员的技术水平等原因都会使测量结果与被测量的定义值（即真值）不同。因此测量误差的存在是客观和普遍的。设测量误差用表示，真值为测量结果为X。 则：=X-XO，/XO称相对误差。绝对误差有大小和符号，其单位与测量结果的单位相同，如三角形的三个内角之和的理论值为18
12、0O，实测结果为178O，则绝对误差为 -20，符号为负，说明测量结果小于真值。绝对误差与真值之比称为相对误差。相对误差只有大小和符号，没有量纲。由于通常情况下真值是不知道的，因此无法准确确定测量误差的值。测量误差按其性质可分为随机误差和系统误差两种： 随机误差random error定义：测量结果减去在重复条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值。 系统误差systematic error定义：在重复条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减去被测量的真值。假设：测量误差；测量的随机误差；测量的系统误差；无限多次测量结果的算术平均值，即期望；X测量结果；XO被测量的真值。则：随机
13、误差：=X-系统误差：=-XO误差：=X-XO=+由于影响量的不可预期的随机变化，每个测量值随机地偏离其期望值，这就是随机误差。随机误差不是测量值的实验标准偏差或其倍数（以前的书中是这样认为的，现在已对随机误差重新定义了），这一点要特别注意。 由于某种影响量的影响，使测量值的期望偏离真值，这就是系统误差。 在实际工作中，测量不可能进行无穷多次，通常又不知道被测量的真值，因此无论随机误差还是系统误差都是理想的概念，无法知道其值的大小，但可以通过改进测量方法，测量设备及控制影响量等方法减小客观存在着的测量误差。 （5）修正值correction 定义：以代数法相加于未修正测量结果，用于补偿系统误差
14、的值。 由于系统误差不可能完全准确知道，只能用有限次测量的平均值减去被测量的约定真值得到当前条件下所识别的系统误差估计值。通常在给定地点，由测量标准所复现而赋予的量值取作为约定真值，可称为标准值。修正值在数值上等于系统误差估计值的绝对值，但符号与系统误差的符号相反。 约定真值的定义：认为是特定量的有时约定所取的值，就给定目的而言，该值具有相当的不确定度，约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值或标准值。注意：现在国际上不推荐使用“实际值”这个术语（在JJG1001-91中实际值的定义是为满足规定准确度而用来代替真值使用的量值）。 测量结果的修正值C可用下式计算 C=XS- 式中：C为测量结果
15、的修正值； XS标准值； 算术平均值，即测量结果。 对计量器具的示值或标称值的修正值可用下面公式计算：C=-b=XS-X 式中：C为示值或标称值的修正值； b计量器具示值的系统误差估计值，称为偏移； XS为校准值； X为被校计量器具的示值或标称值。 计算举例： 用某温度计对水温进行测量，重复测量8次得到测量数据为：19.9C,19.8,20.5,20.1,19.6，19.8，20.3，20.0。你如何知道对该温度计测量结果是否需要修正？如果要修正，修正值为多大？已修正的测量结果多大？ 解： 计算测量结果=20.0 用计量标准对温度计在20处进行校准。得到的校准值为20.4 计算测量结果的实验标
16、准偏差S()=S(X)/S(X)=0.29S()=0.29/=0.10 计算结果与校准值之差bb=20.0-20.4=-0.4 3S()，偏移大于三倍标准差，所以应该修正。 计算修正值C=20.4-20.0=0.4已修正的测量结果XO Xc=+C=20.0+0.4=20.4 此例中，由于校准值及测量结果都有不确定度，因此修正值也有不确定度。系统误差是不可能完全被修正掉的，修正只能减小系统误差，但同时增加了修正引起的测量不确定度。 在有些情况下，修正也可采用对未修正测量结果乘一个修正因子来补偿系统误差。 （6）测量仪器的最大允许误差 maximum permisible errors of a
17、measuring instrument 该术语又可称为“测量仪器的允许误差极限”limits of permissible error of a measuring instrument 定义：技术规范、规程等文件对测量仪器所规定的允许误差极限值。 最大允许误差是人为规定的。如生产厂在制造某种测量仪器时，在其产品技术规范中规定不得超过的误差范围，当最终检验凡不超出此范围的均能出厂，并写在测量仪器的技术说明书中。因此它是对一种型号产品所规定的允许范围，不是某一台测量仪器实际存在的误差。 最大允许误差可以用绝对误差，相对误差，引用误差和分贝误差的允许范围的形式表示。 例如：标称值为500cm3的
18、玻璃量瓶，说明书指出误差为0.50cm3,即玻璃瓶的容积允许在499.50cm3500.50cm3范围内。这种表示形式称为用绝对误差表示的允许误差极限。 又如：标称值为1M的电阻器，注明误差为1%，表明该电阻的允许误差上限为1M1%=10K，允许误差下限为-10K，即电阻器的电阻值允许在（0.991.01）M范围内。用绝对误差与示值之比的百分数表示的形式称为用相对误差表示的允许误差极限。 某些允许误差极限用绝对误差与特定值之比的百分数表示，称引用误差。通常用量程的上限值（或满刻度值）作为特定值。如一台测量范围为（0150）V的电压表，说明书指明其引用误差为2%，其量程的上限为150V，因此测量
19、范围内任意示值的允许误差极限为（150V2%）=3V.当用该电压表测量100V电压时，允许范围为（97103）V。常用电工仪表分为七级：0.1，0.2，0.5,1.0,1.5,2.5,5.0分别表示它们的引用误差所不超过的百分比，如0.5级电表即允许的引用误差极限为0.5%。 有些测量仪器的允许误差极限是用绝对和相对误差形式共同表示的。例如：脉冲信号发生器输出的脉冲宽度为（0.110）s，其允许误差极限为10%0.025s。用相对误差形式表示随量值大小而变化的部分，用绝对误差形式表示不随量值大小而变化的部分。 在无线电、声学计量中常用分贝误差表示相对误差，分贝误差实质上是相对误差的对数表示形式
20、。 电压分贝误差AV为AV=20lg(1+)dB或AV8.69dB0.115AV 功率分贝误差AV为AP=10lg(1+)dB或AP4.34 dB0.23AP 例如，某信号发生器输出电压的允许误差极限为0.34dB，则输出电压的允许相对误差极限为3.9%. 2.测量准确度accuracyof measurement 注： 准确度是一个定性概念。 不要用术语“精密度”表示准确度。 （1）为什么要规定准确度是一个定性概念？ 由于被测量值（即真值）不可能知道，因此不可能准确定量地确定准确度的值。 过去所说的准确度，实际上表示的是不准确的程度。但又称其为准确度，造成弊病。当我们要表明准确度高时，却是准
21、确度值更小。有时人们写成“准确度小于0.1V”，让人搞不明白，究竟是误差大于0.1V，还是小于0.1V。 按照以往的误差理论认为准确度是系统误差和随机误差的合成。对它们的合成方法，国际上一直不统一。 （2）使用准确度时的注意事项： 从1993年起，国际上正式规定准确度只作为一个定性的概念使用。要定量表示时，统一用测量不确定度表示。在这个意义上说， accuracy应该改翻译为“准确性”。由于准确度已经成为习惯用语，所以仍然延用。例如我们可以定性地说“这项研究工作对测量准确度要求很高”，或“测量准确度应该满足使用要求”等。我们不应该再说“测量结果的准确度为1%”，而应该说“测量结果的不确定度为1
22、%”。 一些仪器说明书上技术指标中规定的准确度，实际上是该仪器的最大允许误差范围。不要与定义的准确度术语相混淆。 不要用精密度（precision）表示准确度，精密度是在规定条件下获得的诸独立测得值之间的一致程度，即指重复测量时测量值的离散程度，包括测量结果或测量仪器的重复性和现性。它与准确度含义不同，不要混用。在我国，过去常用“精度”这个词，有时指准确度、有时指精密度，用得到过于混乱，建议回避使用。定量表示精密度时，可用测量结果的重复性或复现性表示。第五节 数据修约规则一、 一般规则测量不确定度在最终报告时只需用一位到二位有效数字表达即可，因为过多的位数已失去意义。如uC=0.01384v,
23、应写为uC=14Mv.(注意：数字左边的零不是有效数字，数字中间或右边零为有效数字)。为提供必要的保险，对测量不确定度的计算数据截断后末位进一而无需考虑通常的“四舍五入”规则。如0.241210-8可写成0.2510-8,而不写为0.2410-8。二、 给出测量结果与测量数据时，其最小位应与保留的测量不确定度的位数相对齐并截断。数据修约的规则为：以保留数字的末位为单位：a:末位后的数大于0.5者，末位进一；b:末位后的数小于0.5者，末位不变；c:末位后的数恰为0.5者，末位变成偶数，即：当末位为奇数时进一成偶数，当末位为偶数时舍去该0.5仍保持偶数。简称“奇进偶不进”。例：数据为1.8354
24、9,其标准不确定度为0.014，则数据应表达为1.835 .=6.325010-8,uc=0.2510-8,则应写成：=6.3210-8。X=7.3855105,u(x)=0.048105,则应写成：X=7.386105. 测量63.,其扩展不确定度U=0.22, 则结果为63.79。三、 在计算过程中为避免因舍入而引入不确定度，应多保留几位数字，运算的规则为：1、 加减运算加减运算时以小数点后位数最少的那一项为参考，凡是小数点后面位数比它多的其它项均可删略到与那项相同，然后再进行加减运算；先运算后删略时，其计算结果的有效数字位数应与小数点后面的有效位数最少的那一项对齐。例：10.2838+1
25、5.01+8.69572=33.98952修约后为33.99先删略后计算：10.28+15.01+8.70=33.99 *计算过程中也可先多保留一位，然后按数字修约规定处理。2、 乘除法运算乘除运算时以有效数字位数最少的那一项为参考，凡是有效数字位数比它多的其它项均可删略到与那项相同，然后再进行运算；先运算后删略时，其计算结果的有效数字位数最少的那一项相同。例：517.430.279/4.08=35.4计算过程中也可先多保留一位，然后按数字修约规定处理。3、乘方运算的有效数字位数应比原数据多保一位有效数字。例：（25.8）2=665.6 (4.8) =2.19(77.7)2=6037 (39.
26、5)=6.2854、对数运算对数运算结果的有效数字位数应与原数据有效数字位数相同。例：lg2.00=0.301In106=4.66测量不确定度1.测量不确定度uncertaintyof measurement 定义：与测量结果相关联的参数，表征可合理赋予被测量的值的分散性。 （1）测量不确定度是说明测量结果不可信程度的一个参数。 （2）由于测量的不完善和人们的认识不足，测量值是具有分散性的。每次测量的测量结果不是同一值，而是以一定概率分散在某个区域内的许多个值。虽然系统误差实际存在的是一个不变的误差值，但由于我们不能完全知道其值，而根据现有的认识认为它以某种概率分布存在于某个区哉内，这种概率分
27、布也具有分散性。测量不确定度就是说明测量 值分散性的参数。 （3）标准不确定度：standard uncertainty,为了表征测量值的分散性，测量不确定度用标准偏差表示。用标准偏差表示的测量不确定度称为标准不确定度，用u表示。 标准不确定度有两类评定方法： 不确定度的A类评定，即用对观测列的统计分析进行不确定度评定的方法。根据测量数据，计算得到实验标准偏差，用实验标准偏差来表示测量不确定度。A类评定的不确定度又称A类标准不确定度，用uA表示。 不确定度的B类评定，即用不同于对观测列统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法。用根据经验或其他信息估计的先验概率分布的标准偏差来表示测量不确定度。
28、B类评定的不确定度又称B类标准不确定度，用uB表示。 （4）合成标准不确定度commbined standard uncertainty,测量不确定度通常由许多原因引起，因此一般由多个分量组成。由各标准不确定度分量合成得到的标准不确定度称为合成标准不确定度，用uC表示。也可用表示相对合成标准不确定度。 （5）扩展不确定度expanded uncertainty,在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此规定：测量不确定度可以用标准偏差的倍数或说明了置信水平的区间半宽度来表示。例如用二倍标准偏差表示的测量不确定度，其置信水平约为95%左右,用三倍标准偏差表示的测量不确定度，其置信水平约为
29、99%左右。用几倍是人们根据对置信水平的要求而可以合理赋予的。把对合成标准不确定度扩大若干倍来表示的测量不确定度称为扩展不确定度，用U表示。也可用表示相对扩展不确定度。扩展不确定度是测量结果的置信区间的半宽度。如果U=2uC,表明置信区间为(-2uC, +2uC,)，测量结果以95%的包含概率落在该区间内。 （6）包含因子coverage factor,为获得扩展不确定度而对合成标准不确定度所乘的数值因子，用k表示。包含因子k通常在23之间。因为k的取值决定了扩展不确定度的置信水平，因此在给出扩展不确定度时应说明k取什么值。在美国和西欧各国规定当无说明时，k等于2。我国也采用此国际惯例。 （7
30、）不再使用“随机不确定度”和“系统不确定度”这两个术语，以免混淆。在需要区分不确定度的性质时，应采用“由随机影响引起的不确定度分量”和“由系统影响引起的不确定度分量”的表述方式。 （8）不要把误差与不确定度混为一谈。测量不确定度是与人们对被测量的认识程度有关的，是由人们经过分析和评定得到的。而误差是客观存在的测量结果与真值的偏差，但人们无法准确得到。有可能测量结果是非常接近真值的（即误差很小），但由于认识不足，认为我们赋予的值是落在一个较大的区间内（即测量不确定度较大）。也有可能实际上测量误差较大，由于分析估计不足而给予出的不确定度偏小。国际上开始研制成功铯原子频率标准时，经分析其测量不确定度
31、达到10-15量级，但经过运行一段时间后，发现有一项主要因素不可忽视，经再次评定，不确定度下降到10-14量级。这说明人们的认识提高了，因此在进行不确定度分析时应尽量充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定需要验证。 2重复性和复现性 （1）测量结果的重复性repeatabilityof results of measurement 定义：在相同测量条件下，对同一被测量进行多次连续测量所得结果之间的一致性。这些条件称为重复性条件，包括：相同的测量程序、相同的观测者、相同条件下使用相同的测量仪器、相同地点、在短时间内对同一被测量进行多次重复测量，由测量值计算得到实验标准偏差S就是测量结果的重复性
32、，有时也称组内标准偏差Sb。在测量不确定度评定时应把重复性作为A类标准不确定度分量考虑在内。 （2）测量结果的复现性reproducibilityof results of measurement 定义：在测量条件变化下，同一被测量的测量结果之间的一致性。变化条件可包括：测量原理、测量方法、观测者、测量仪器、参照测量标准、地点、使用条件、时间等。复现性通常可用已修正的测量结果的分散性定量地表示，在给出复现性时应该同时说明变化条件。 测量结果的复现性可以用下述方法定量确定： 在较长时间内对同一被测量重复测量m组，每组测量n次，复现性用m组测量结果的实验标准偏差表示，有时又称组间标准偏差SW。 复
33、现性也可以是不同测量方法或不同单位的测量标准对同一被测量的测量结果之间的实验标准偏差。 3稳定性stability 定义：测量器具保持其计量特性持续恒定的能力。 稳定性可以用几种方式量化。例如用计量特性在规定时间内发生的变化表示（或计量特性对其它影响发生的变化，如温度等），也可用计量特性变化到某个规定的量所经过的时间表示。二、测量不确定度的概念和使用说明 1测量不确定度与测量误差的区别（见表5.7）。表5.7序号测量误差测量不确定度1是一个有正或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值是一个无符号的参数值，用标准偏差或标准偏差的倍数表示该参数的值2误差表明测量结果偏离真值测量不确定度表明被测
34、量值的分散性3误差是客观存在的，不以人的认识程度而改变测量不确定度与人们对被测量和影响量及测量过程的认识有关4由于真值未知，往往不能得到测量误差的值，当用约定值代替真值时可以得到测量误差的估计值测量不确定度可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以确定测量不确定度的值5测量误差按性质可分为随时机误差和系统误差两类，按定义，随机误差和系统误差都是无穷多次测量时的理想概念测量不确定度分量评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：“由随机影响引入的测量不确定度”和“由系统影响引入的测量不确定度”。6已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果不能用测量不确定
35、度对测量结果进行修正，已修正的测量结果的测量不确定度中应考虑修正不完善引人的测量不确定度分量 2测量不确定度的使用说明 （1）测量不确定度是经典的误差理论发展和完善的产物，目的是为了澄清一些模糊的概念和便于使用。误差的定义是测量结果减去被测量的真值。即按定义，误差应该是一确定的值。但由于真值不能准确地确定，所以往往是通过误差分析给出一个测量值不能确定的范围，而不是真正的误差值。并且在误差分析时，要区分随机误差和系统误差，要将随机误差和系统误差进行合成，在这类问题的处理上是不够严格和合理的。因此，1963年美国NBS的计量专家埃森哈特首先提出了采用“不确定度”的建议。1980年国际计量局在征求了
36、32个国家的意见后，发出了向各国推荐使用测量不确定度的指南性文件。这项工作由ISO，IEC，OIML，BIPM等7个权威的国际组织共同承担，经工作组近七年的反复讨论，于1993年正式颁布了测量不确定度表示导则，对测量不确定度的评定和表示方法作了明确的规定。因为它比经典的误差表示方法更为科学和实用，世界各国的计量界已经广泛采用，在出具校准证书、测试报告和技术报告中涉及到测量结果时规定一律使用测量不确定度来表述。 （2）测量不确定度是表明了对测量结果的不能确定的程度。这是一个可以定量评定的参数。当测量不确定度用标准偏差表示时（称标准不确定度），它表征子测量值的分散性；当用标准偏差的倍数表示时（称为
37、扩展不确定度），它表征了测量值的具有一定置信水平的区间的半宽度。 （3）当报告和证书中给出测量结果或校准值时，应该同时给出测量不确定度或校准不确定度，而不再给测量误差。 （4）当已知系统误差的估计值，并需要修正时，则给出修正值，并应该同时给出修正不完善引入的不确定度。 （5）当提出测量要求或确定测量仪器的技术指标时，一般应使用术语“最大允许误差极限”。现有仪器说明书上给出的误差或准确度一般应理解为该测量器具有的允许误差极限。 （6）在给出测量不确定度时，可以用合成标准不确定度uC表示，也可用扩展不确定度U表示。通常，在基本常数、基本计量学研究、计量标准的国际比对中用合成标准不确定度表示。除上述
38、情况以外的其他测量结果中，都用扩展不确定度表示。在用扩展不确定度表示时应说明包含因子k的取值。一般取k为23.K为2时置信水平约为95%，k为3时，置信水平为99%以上。 （7）测量准确度或测量器具的准确度是一个定性的概念，不要用于定量表示。测量精密度表示测得值之间的一致程度，定量表示时使用重复性或复现性。在我国，精度有时指准确度，有时指精密度，使用过于混乱，国外无对应的术语，故建议回避使用。 （8）在单独给出测量不确定度时，其数值前不应加正负号。因为测量不确定度是标准偏差或标准偏差的倍数，标准偏差没有正负号。因此不要写成测量不确定度为1%，而应写成测量不确定度为1%，但当用它说明测量值所处的
39、区间时，可用测量结果加减测量不确定度来表示。如Y=（58.00.5）:,式中0.5为扩展不确定度。第三节 测量不确定度的评定方法 当我们对设备进行测量和检定后，必定要出具测试报告或检定证书，对某个被测量进行测量后要给出测量结果，按照ISO/IEC导则25和45的规定，都应给出测量不确定度，因此学会评定测量不确定度的方法是一个测量人员的基本功。一、分析不确定度的来源 1.被测量的定义不完全 例如：规定被测特定量为一根标称值是1m长的钢棒的长度，要求测准到m量级。被测的钢棒受温度和压力的影响已经比较明显，而这些条件在定义中没有说明。在评定测量不确定度时，应考虑温度和压力引入的不确定度分量。 2.被
40、测量的定义值的复现不理想 如果规定在25.00时测量钢棒长度，但实际测量时的温度不可能恰好为25.00,与定义规定的条件有差别，引入了测量的不确定度分量。又如在微波测量中，“衰减”量是在匹配条件下定义的，但实际测量系统不可能理想匹配，因失配引入不确定充分量。 3.被测量的样本可能不完全代表定义的被测量 例如被测量为某种介质材料在给定频率时的相对介电常数。由于测量方法和测量设备的限制只能取这种材料的一部分做成样块，然后对样块进行测量，如果由于材料成分和均匀性方面的不足，测量所用的样块不能完全代表定义的被测量，就会引入测量不确定度分量。 4.对环境条件的影响认识不足或环境条件的测量不完善 同样以测
41、钢棒长度为例，如果实际上钢棒的支撑方式有明显影响，但测量时由于认识不足而没有采取措施，在评定测量结果时应把支撑方式引起的不确定度分量考虑进去。 5.人员对模拟式仪器的读数偏差。自动化测试仪器A/D变换的量化不确定度。 6.测量仪器分辨力和鉴别阈值引起的不确定度。 7.测量标准包括标准装置、标准量具、标准物质等给出值的不确定度，例如用天平称质量时，测得值的不确定度中包括所用标准砝码的不确定度。 8.在数据处理时所引用的常数或其他参数的不确定度。例如测量黄钢棒的长度时要考虑长度随温度的变化，要用到黄钢的线膨胀系数t；查数据手册可以得到所需的t值，该值的不确定度也应该由手册中查出，它同样是测量结果不
42、确定度的一个分量。 9.测量方法、测量系统和测量程序引起的不确定度。例如被测量的表达式的近似程度，自动化测试、程序的迭代程度，由于测量系统不完善引起的绝缘漏电、热电势、引线电阻上压降等引起的不确定度分量。 10.在相同条件下，被测量重复观测中的随机变化。也就是说，测量的重复性也是不确定度分量之一。 11.修正引入的不确定分量。二、不确定度分量评定 对每项不确定度分量不必去区分其性质是随机的还是系统的，而是判别一下可以用什么方法获得其标准偏差。可以通过测量得到的数据计算其实验标准偏差的为A类标准不确定度分量，其余都是B类标准不确定度分量。 1、A类标准不确定度分量的评定 基本方法是：对被测量X在
43、同一条件下进行n次独立重复的观测，观测值为xI(i=1,2，n)，计算算术平均值和实验标准偏差S（X）： = s(x)= （1）当评定测量的重复性时：uA=s(x) （2）当评定测量结果的A类标准不确定度分量时：uA()=s(x)/ 应该注意，在进行A类评定时，观测次数n应足够多，使实验标准偏差的不确定度小到可忽略不计。一般取n6 2.B类标准不确定度分量的评定 当被测量的估计值x不是由重复观测得到时，标准偏差可根据对x的可能变化的有关信息或资料来评估。 （1）B类评定时的信息来源，可来自以下途径： 以前测量的数据； 经验和有关测量器具性能或材料特性的知识； 生产厂的技术说明书； 检定证书、校
44、准证书、测试报告及其它提供数据的文件； 引用的手册。 （2）B类标准不确定度的评定方法 根据经验和有关的信息资料，估计被测量可能值的置信区间的半宽度，假设被测量的值的概率分布由要求的置信水平（包含概率）估计包含因子k，则标准不确定度uB(X）为：uB(X）= (5.23) 式中：为区间的半宽度。 （3）B类标准不确定度评定举例： 例1：校准证书上给出标称值为1000g的不锈钢标准砝码质量的校准值为1000.g，校准不确定度为240g（按三倍标准偏差计），求砝码的相对标准不确定度。 解：由校准证书的信息知道=240g k=3 砝码的标准不确定度为：uB=240g/3=80g 相对标准不确定度为：uB=80g/1000g=8010-9 例2：校准证书上说明标称值为10的标准电阴，在23时的校准值为10.74,扩展不确定度为