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1、公开课二次函数之面积最值问题第1页，本讲稿共14页（一）复习引入（一）复习引入1.1.1.1.复习二次函数复习二次函数复习二次函数复习二次函数y y y yaxaxaxax2 2 2 2+bx+bx+bx+bxc c c c（a0a0a0a0）的图）的图）的图）的图象、顶点坐标、对称轴和最值象、顶点坐标、对称轴和最值象、顶点坐标、对称轴和最值象、顶点坐标、对称轴和最值 2.2.2.2.（1 1 1 1）求函数）求函数）求函数）求函数y y y yx x x x2 2 2 2+2x+2x+2x+2x3 3 3 3的最值。的最值。的最值。的最值。（2)2)求求函函数数y yx x2 2+2x+2x
2、3 3的的最最值值。（0 x 0 x 3 3）3 3 3 3、抛物线在什么位置取最值？、抛物线在什么位置取最值？、抛物线在什么位置取最值？、抛物线在什么位置取最值？返回第2页，本讲稿共14页1.在创设情境中发现问题在创设情境中发现问题 做一做做一做：请你画一个周长为请你画一个周长为请你画一个周长为请你画一个周长为40404040厘米的矩形，厘米的矩形，厘米的矩形，厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么么么么？谁的面积最大？谁的面积最大？第3页，本讲稿共
3、14页 想一想想一想想一想想一想 ：某工厂为了存放材料，需要围一：某工厂为了存放材料，需要围一：某工厂为了存放材料，需要围一：某工厂为了存放材料，需要围一个周长个周长个周长个周长40404040米的矩形场地，问矩形的长和宽各取米的矩形场地，问矩形的长和宽各取米的矩形场地，问矩形的长和宽各取米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？多少米，才能使存放场地的面积最大？多少米，才能使存放场地的面积最大？多少米，才能使存放场地的面积最大？2、在解决问题中找出方法、在解决问题中找出方法第4页，本讲稿共14页如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，
4、围成中间隔有二道篱笆的米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设宽长方形花圃，设宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ABCD解：(1)AB为x米、篱笆长为24米 BC为（244x）米(2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米）Sx（244x）（0 x6）热身运动热身运动4x224 x第5页，本讲稿共14页问题探究一：问题探究一：如图：在一面靠墙的空地上用长为如图：在一面靠墙的空地
5、上用长为24米的篱笆，围成米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设宽中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)AB为x米、篱笆长为24米 BC为（244x）米(3)墙的可用长度为8米(2)当当x 时，S最大值 36（平方米）Sx（244x）0244x
6、 8 4x6当x4米时，S最大值32 平方米4x224 x （0 x6）第6页，本讲稿共14页（三）分层评价（三）分层评价A层：（你能行！你能行！）1.1.指出下列函数的最大或最小值指出下列函数的最大或最小值 （1）y=-3（x-1）2+5 （2）（，（，-）第7页，本讲稿共14页B层（你一定是最棒的！）如图，在ABC中B=90，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，PB
7、Q的面积S最大值是多少？（三）分层评价（三）分层评价QPCBA第8页，本讲稿共14页C层（你一定是最棒的！）在矩形在矩形ABCD中，中，AB6cm，BC12cm，点，点P从从点点A出发，沿出发，沿AB边向点边向点B以以1cm/秒的速度移动，秒的速度移动，同时，点同时，点Q从点从点B出发沿出发沿BC边向点边向点C以以2cm/秒的秒的速度移动。如果速度移动。如果P、Q两点在分别到达两点在分别到达B、C两点两点后就停止移动，回答下列问题：后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于的面积等于8cm2？(2）设运动开始后第）设运动开始后第t秒时，五边形秒
8、时，五边形APQCD的的面积为面积为Scm2，写出，写出S与与t的函数关系式，并指出的函数关系式，并指出自变量自变量t的取值范围；的取值范围；（3）t为何值时为何值时S最小？求出最小？求出S的最小值。的最小值。ABCDPQ（三）分层评价（三）分层评价第9页，本讲稿共14页（四）师生小结（四）师生小结 1.对于面积最值问题应该设图形对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量一边长为自变量，所求所求面积为应变量面积为应变量建立建立二次函数的模型二次函数的模型，利用二，利用二次函数有关知识求得次函数有关知识求得最值最值，要注意函数的，要注意函数的定义域。定义域。2.用函数知识求解实际问题，需要把用函数
9、知识求解实际问题，需要把实际问题转化实际问题转化为数学问题为数学问题再再建立函数模型求解建立函数模型求解，解要符合实际题意解要符合实际题意，要注意要注意数与形结合数与形结合。第10页，本讲稿共14页如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点为菱形，点C的坐标为的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于，垂直于x轴的直线轴的直线l从从y轴出发，沿轴出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线个单位长度的速度运动，设直线l与菱形与菱形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N(点点M在点在点N的上方的上方).(1)直接写出直接写出A
10、、B两点的坐标；两点的坐标；（2)设设OMN的面积为的面积为S，直线，直线l运动时间为运动时间为t秒秒(0t6)，试求，试求S 与与t的函数表达式；的函数表达式；(3)在题在题(2)的条件下，的条件下，t为何值时，为何值时，S的面积最大？最大面积是多的面积最大？最大面积是多少？少？OABCxyMNMNMN反馈练习反馈练习第11页，本讲稿共14页 探究问题三：探究问题三：抛物线上的面积问题抛物线上的面积问题已知二次函数已知二次函数y=x2-2x-3 与与x轴交于轴交于A、B两点（两点（A在在B的左边），与的左边），与y轴交于点轴交于点C.(1)直接写出点直接写出点A、B、C及顶点及顶点P的坐标的
11、坐标（2）求）求四边形四边形ACPB的面积。的面积。xABOCy.M.P（3）设）设M（a，b）（其中）（其中0a3）是）是抛物线上的一个动点，试求抛物线上的一个动点，试求MCB面积的最大值，及此时点面积的最大值，及此时点M的坐标。的坐标。第12页，本讲稿共14页已知二次函数已知二次函数 与与x轴交于轴交于A、B两点（两点（A在在B的的左边），与左边），与y轴交于点轴交于点C.y=x2-2x-3xABOCyP.ND思考：思考：（5）在抛物线上（除点）在抛物线上（除点P外）外），是否存在点，是否存在点Q，使得，使得 S QBC=S PBC，若存在，求出点若存在，求出点Q的坐标，的坐标，若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由（4）在抛物线上（除点）在抛物线上（除点C外），外），是否存在点是否存在点N，使得，使得 若存在，求出点若存在，求出点N的坐标，的坐标，若不若不 存在，请说明理由。存在，请说明理由。S NAB=2S ABC，S NAB=S ABC，.N3.N2.Q第13页，本讲稿共14页本课小结（1）从图形面积问题到二次函数（2）在二次函数图像中探讨面积问题本课寄语：用务实，求真的思想格物探理，本课寄语：用务实，求真的思想格物探理，用灵动的思维去探索身边看似变化，却有规用灵动的思维去探索身边看似变化，却有规可循的事件。可循的事件。第14页，本讲稿共14页