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1、化工传递第七章第1页，本讲稿共51页第七章 热传导有内热源导热微分方程有内热源导热微分方程直角坐标系直角坐标系柱坐标系柱坐标系球坐标系球坐标系第2页，本讲稿共51页7.1 稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导二、有内热源的一维稳态热传导第七章 热传导第3页，本讲稿共51页一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导无内热源的一维稳态热传导无内热源的一维稳态热传导设沿设沿 x 或或 r 方向进行一维导热方向进行一维导热带入导热微分方程，得带入导热微分方程，得简化一维的简化一维的Laplace方程方程直角坐标系直角坐标系柱坐标系柱坐标系球坐标系球坐标系列管换热器列管换热器第4页，本讲
2、稿共51页 厚度为 b 的大平壁，一侧温度为t1，另一侧温度为t2，且t1 t2，沿平壁厚度方向（x 方向）进行一维稳态导热。单层平壁导热 示例n 工业燃烧炉的炉壁传热；n 居民住宅的墙壁传热。1.单层平壁一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导第5页，本讲稿共51页导热微分方程的化简：化简得一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导第6页，本讲稿共51页第类边界条件一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导第7页，本讲稿共51页边界条件分类：第类B.C.：绝热边界，指壁面处热通量为常数：第类B.C.：恒温边界，指壁面温度已知，第类B.
3、C.：对流边界，指壁面处对流换热已知：一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导第8页，本讲稿共51页（1）温度分布方程求解得温度分布方程线性（2）导热速率由傅立叶定律导热速率方程一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导第9页，本讲稿共51页导热推动力导热阻力（热阻）一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导第10页，本讲稿共51页设平壁是由 n 层材料构成2.多层平壁稳态导热多层平壁导热 各层壁厚为表面温度为且各层之间接触良好，相互接触的表面温度相同一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导第11页，本讲稿共51页稳态导热，通过各层平
4、壁截面的传热速率必相等 或一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导第12页，本讲稿共51页三层平壁稳态热传导速率方程 对n层平壁，其传热速率方程可表示为一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导合比定理合比定理第13页，本讲稿共51页3.单层圆筒壁的一维稳态热传导 某一内半径为 r1、外半径为 r2 的圆筒壁，其内侧温度为t1，外侧温度为t2，且t1 t2，沿径向进行一维稳态导热。示例n 化工管路的传热；单层圆筒壁导热 n 间壁式换热器的传热。一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导第14页，本讲稿共51页导热微分方程化简：化简得一、无内热源的一维
5、稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导第15页，本讲稿共51页第一类边界条件单层圆筒壁导热 一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导第16页，本讲稿共51页（1）温度分布方程求解得温度分布方程对数型（2）导热速率由傅立叶定律一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导第17页，本讲稿共51页可写成与单层平壁热传导速率方程相类似的形式 其中单层圆筒壁导热速率方程一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导第18页，本讲稿共51页或圆筒壁的对数平均半径圆筒壁的对数平均面积一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导第19页，本讲稿共51页4.多层
6、圆筒壁的稳态热传导 假设层与层之间接触良好，即互相接触的两表面温度相同。多层圆筒壁的热传导一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导第20页，本讲稿共51页热传导速率：对n层圆筒壁，为一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导第21页，本讲稿共51页示例n 管式固定床反应器n 核燃料棒发热圆柱体的导热二、有内热源的一维稳态热传导二、有内热源的一维稳态热传导 某半径为 R，长度为 L 的细长实心圆柱体，其发热速率为 ，表面温度为 tw，热量通过圆柱体表面散出，传热为一维稳态导热过程。例：第22页，本讲稿共51页导热微分方程简化：得二、有内热源的一维稳态热传导二、有内热
7、源的一维稳态热传导第23页，本讲稿共51页第一类边界条件第二类边界条件当二、有内热源的一维稳态热传导二、有内热源的一维稳态热传导第24页，本讲稿共51页温度分布方程为求解得温度分布方程抛物线型当最高温度二、有内热源的一维稳态热传导二、有内热源的一维稳态热传导第25页，本讲稿共51页导热速率为导热速率即为发热速率故无量纲温度分布方程二、有内热源的一维稳态热传导二、有内热源的一维稳态热传导第26页，本讲稿共51页7.1 稳态热传导7.2 不稳态热传导一、忽略内部热阻的不稳态导热第七章 热传导二、忽略表面热阻的不稳态导热 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 四、多维不稳态热导热第27页，本讲稿共
8、51页一、一、内热阻可忽略的不稳态导热内热阻可忽略的不稳态导热 若固体的 k 很大，环境流体与固体表面间的对流传热热阻比较大（系数 h 较小）时，可忽略内热阻，认为在任一时刻固体内部各处的温度均匀一致。tb 初始温度（高温）为t0 的金属球，在=0时刻放入温度为tb的大量环境流体（如水）中冷却。试求球体温度随时间的变化。第28页，本讲稿共51页 tb设：金属球的密度 ,体积为V、表面积为A、比热容为c、初始温度 t0。环境流体的主体温度 tb（恒定），流体与金属球表面的对流传热系数为 h。以球表面为控制面，作热量衡算，得一、一、内热阻可忽略的不稳态导热内热阻可忽略的不稳态导热第29页，本讲稿共
9、51页物体温度随时间的变化 进一步分析：（1）毕渥数物理意义：物体内部的导热热阻与表面对流热阻之比。一、一、内热阻可忽略的不稳态导热内热阻可忽略的不稳态导热第30页，本讲稿共51页 Bi 大，表示物体内部的导热热阻起控制作用，物体内部存在较大的温度梯度；Bi 小，表示物体内部的热阻很小，表面对流传热的热阻起控制作用，物体内部的温度梯度很小，在同一瞬时各处温度均匀。实验表明：当 Bi 0 的所有时间内均为一个常数，且基本等于环境温度。典型问题有：（1）半无限大固体的不稳态导热；（2）大平板的不稳态导热。二、忽略表面热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 第33页，本讲稿共51页二、忽略表面
10、热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 1.半无限大固体的不稳态导热zx0yt=t0 (0)0 x y z（对于所有x）示例：地面降温，厚壁物体一侧降温第34页，本讲稿共51页变量置换法求解，令：二、忽略表面热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 第35页，本讲稿共51页温度分布为 或 xtt0ts=123未影响区域二、忽略表面热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 第36页，本讲稿共51页设左端面的面积为A，则瞬时导热通量为二、忽略表面热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 第37页，本讲稿共51页2.两端面均为恒壁温的大平板的不稳态导热ts=tbllx0ts=tb
11、设：平板的初始温度各处均匀为 t0，在=0时刻，两端面的温度突然变为 ts=tb=常数二、忽略表面热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 热传导方程热传导方程第38页，本讲稿共51页分离变量法求解，令 定解条件：二、忽略表面热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 第39页，本讲稿共51页温度分布为 二、忽略表面热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 第40页，本讲稿共51页三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 工程实际中，更常见的是两平板端面与周围介质有热交换的不稳态导热问题。此类问题的边界条件属于第类边界条件。tsllx0tb第41页
12、，本讲稿共51页采用分离变量法求解，得 式中 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 第42页，本讲稿共51页令 为便于计算，将上式绘成图线。三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 第43页，本讲稿共51页无限大平板的不稳态导热算图 无限大平板的不稳态导热算图：tsx1x0tb三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 第44页，本讲稿共51页无限长圆柱体的不稳态导热算图：无限长圆柱体的不稳态导热算图Fox1三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热
13、第45页，本讲稿共51页 球柱体的不稳态导热算图：球柱体的不稳态导热算图 x1三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 第46页，本讲稿共51页四、四、多维不稳态热导热多维不稳态热导热 二维和三维导热问题的求解采用Newman法则（选学）。第47页，本讲稿共51页习习 题题 1.在一无内热源的固体圆筒壁中进行径向稳态导热。当在一无内热源的固体圆筒壁中进行径向稳态导热。当 r11m 时，时，t1 200，r2 2m 时，时，t2 100。已知其导。已知其导热系数为温度的线性函数，即热系数为温度的线性函数，即时，式中式中：k0 0.138W/(m.K)为基准温度
14、下的导热系数，为基准温度下的导热系数，1.95104 为温度系数。试推导导热速率的表达式并求为温度系数。试推导导热速率的表达式并求算单位长度的导热速率。算单位长度的导热速率。第48页，本讲稿共51页 2.有一具有均匀发热速率有一具有均匀发热速率 的球形固体，其半径的球形固体，其半径为为R0，球体沿径向向外对称导热。球表面的散热速率球体沿径向向外对称导热。球表面的散热速率等于球内部的发热速率，球表面上维持恒定温度等于球内部的发热速率，球表面上维持恒定温度 不不变。试推导球心处的温度表达式。变。试推导球心处的温度表达式。习习 题题第49页，本讲稿共51页习习 题题 3.将厚度将厚度为为 0.3 m
15、 的平的平砖墙砖墙作作为为炉子一炉子一侧侧的的衬衬里，里，衬衬里的初始温度里的初始温度为为 30。墙墙外外侧侧面面绝热绝热。由于炉内。由于炉内有燃料燃有燃料燃烧烧，炉内，炉内侧侧面的温度突然升至面的温度突然升至600并并维维持持此温度不此温度不变变。试计试计算炉外算炉外侧绝热侧绝热面升至面升至100时时所需所需的的时间时间。已知。已知砖砖的平均的平均导热导热系数系数k=1.125 ,导温系数导温系数 。第50页，本讲稿共51页习习 题题 4.有一半径有一半径为为25 mm的的钢钢球，其球，其导热导热系系433 ，密度为密度为7849 kg/m3，比热容为，比热容为0.4609 kJ/kg，钢球的初，钢球的初始温度均匀，为始温度均匀，为700 K。现将此钢球置于温度为。现将此钢球置于温度为400 K的环境中，钢球表面与环境之间的对流传热系数为的环境中，钢球表面与环境之间的对流传热系数为11.36 。试试求求 1h 后后钢钢球所达到的温度。球所达到的温度。第51页，本讲稿共51页