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1、空间几何体的表面积与体积课件第1页，本讲稿共33页问题提出问题提出 1.1.对于空间几何体，我们分别从结对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积一步学习几何体的表面积和体积.2.2.柱、锥、台、球是最基本、最简柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，研究空间几何体的表面积单的几何体，研究空间几何体的表面积和体积，应以柱、锥、台、球的表面积和体积，应以柱、锥、台、球的表面积和体积为基础和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、那么如何求柱、锥、台、球的
2、表面积和体积呢？球的表面积和体积呢？第2页，本讲稿共33页第3页，本讲稿共33页知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积 思考思考1:1:面积是相对于平面图形而言的，面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的体积是相对于空间几何体而言的.你知道你知道面积和体积的含义吗？面积和体积的含义吗？面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 第4页，本讲稿共33页思考思考2:2:所谓所谓表面积表面积，是指几何体表面的，是指几何体表面的面积面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面怎样理解棱柱、棱锥
3、、棱台的表面积？积？各个侧面和底面的面积之和各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积或展开图的面积.第5页，本讲稿共33页思考思考3:3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？面积？思考思考4:4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为特征？如果圆柱的底面半径为r r，母线长，母线长为为l，那么圆柱的表面积公式是什么？，那么圆柱的表面积公式是什么？第6页，本讲稿共33页思考思考5:5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半
4、径为特征？如果圆锥的底面半径为r r，母线长，母线长为为l，那么圆锥的表面积公式是什么？，那么圆锥的表面积公式是什么？第7页，本讲稿共33页思考思考6:6:圆台的侧面展开图的形状有哪些圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别特征？如果圆台的上、下底面半径分别为为rr、r r，母线长为，母线长为l，那么圆台的表面，那么圆台的表面积公式是什么？积公式是什么？第8页，本讲稿共33页思考思考7:7:在圆台的表面积公式中，若在圆台的表面积公式中，若r=rr=r，r=0r=0，则公式分别变形为什么，则公式分别变形为什么？r=rr=rr=0r=0第9页，本讲稿共33页知识探究（二）知识
5、探究（二）柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积 思考思考1:1:你还记得正方体、长方体和圆柱你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？么公式？思考思考2:2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？想柱体的体积公式是什么？高高h h底面积底面积S S 第10页，本讲稿共33页思考思考3:3:关于体积有如下几个原理：关于体积有如下几个原理：（1 1）相同的几何体的体积相等；）相同的几何体的体积相等；（2 2）一个几何体的体积等于它的各部分）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；体积之和
6、；（3 3）等底面积等高的两个同类几何体的）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；体积相等；（4 4）体积相等的两个几何体叫做）体积相等的两个几何体叫做等积体等积体.第11页，本讲稿共33页 将一个三棱柱按如图所示分解成三将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？关系？1 12 23 31 12 23 3第12页，本讲稿共33页思考思考4:4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？想锥体的体积公式是什么？高高h h底面积底
7、面积S S 第13页，本讲稿共33页思考思考5:5:根据棱台和圆台的定义，如何计根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？算台体的体积？设台体的上、下底面面积分别为设台体的上、下底面面积分别为SS、S S，高为，高为h h，那么台体的体积公式是什么，那么台体的体积公式是什么？高高h h下底面下底面积积S S 上底面上底面积积S S 第14页，本讲稿共33页思考思考6:6:在台体的体积公式中，若在台体的体积公式中，若S=SS=S，S=0S=0，则公式分别变形为什么？，则公式分别变形为什么？S=SS=SS=0S=0第15页，本讲稿共33页理论迁移理论迁移 例例1 1 求各棱长都为求各棱长都为a a
8、的四面体的表面积的四面体的表面积.第16页，本讲稿共33页 例例2 2 一个圆台形花盆盆口直径为一个圆台形花盆盆口直径为20cm20cm，盆底直径为，盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径，底部渗水圆孔直径为为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm，为了美化花盆的，为了美化花盆的外观，需要涂油漆外观，需要涂油漆.已知每平方米用已知每平方米用100100毫升油漆，涂毫升油漆，涂100100个这样的花盆需要多少个这样的花盆需要多少油漆（精确到油漆（精确到1 1毫升）？毫升）？202015151515第17页，本讲稿共33页 例例3 3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽有一堆规格相同
9、的铁制六角螺帽共重共重5.8kg5.8kg（铁的密度是（铁的密度是7.8g/cm7.8g/cm3 3），已），已知螺帽的底面是正六边形，边长为知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个？堆螺帽大约有多少个？V2956V2956（mmmm3 3）=2.956=2.956（cmcm3 3）5.81007.82.9565.81007.82.956252252（个）（个）第18页，本讲稿共33页作业：作业：P P2828习题习题1.3 A1.3 A组：组：1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.第19
10、页，本讲稿共33页 1.3.2 1.3.2 球的表面积和体积球的表面积和体积1.3 1.3 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积第20页，本讲稿共33页问题提出问题提出 1.1.柱体、锥体、台体的体积公式分柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？公式分别是什么？2.2.球是一个旋转体，它也有表面积球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容也就成为我们学习的内容.第21页，本讲稿共33页第22页，本讲稿共33页知识探究（一）知识探究（一）
11、:球的体积球的体积思考思考1:1:从球的结构特征分析，球的大小从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？由哪个量所确定？思考思考2:2:底面半径和高都为底面半径和高都为R R的圆柱和圆锥的圆柱和圆锥的体积分别是什么？的体积分别是什么？第23页，本讲稿共33页思考思考3:3:如图，对一个半径为如图，对一个半径为R R的半球，其的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？关系？思考思考4:4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？猜想半球的体积是什么？第24页，本讲稿共33页思考思考5:5:由上述猜想可知，半径为由上
12、述猜想可知，半径为R R的球的的球的体积体积 ，这是一个正确的结论，你，这是一个正确的结论，你能提出一些证明思路吗？能提出一些证明思路吗？第25页，本讲稿共33页知识探究（二）知识探究（二）:球的表面积球的表面积思考思考1:1:半径为半径为r r的圆面积公式是什么？它的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？是怎样得出来的？a1a2a3ana4第26页，本讲稿共33页思考思考2:2:把球面任意分割成把球面任意分割成n n个个“小球面片小球面片”，它们的面积之和等于什么？，它们的面积之和等于什么？o第27页，本讲稿共33页思考思考3:3:以这些以这些“小球面片小球面片”为底，球心为底，球心为顶点的为
13、顶点的“小锥体小锥体”近似地看成棱锥，近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什于什么？它们的体积之和近似地等于什么？么？o o第28页，本讲稿共33页思考思考4:4:你能由此推导出半径为你能由此推导出半径为R R的球的的球的表面积公式吗？表面积公式吗？思考思考5:5:经过球心的截面圆面积是什么？经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？它与球的表面积有什么关系？球的表面积等于球的大圆面积的球的表面积等于球的大圆面积的4 4倍倍第29页，本讲稿共33页理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，圆柱的底面直径与高都
14、等如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：于球的直径，求证：（1 1）球的体积等于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的 ；（2 2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积.第30页，本讲稿共33页 例例2 2 已知正方体的八个顶点都在球已知正方体的八个顶点都在球O O的球面上，且正方体的表面积为的球面上，且正方体的表面积为a a2 2，求，求球球O O的表面积和体积的表面积和体积.例例3 3 有一种空心钢球，质量为有一种空心钢球，质量为142g142g（钢的密度为（钢的密度为7.9g/cm7.9g/cm3 3），测得其外径），测得其外径为为5cm5cm，求它的内径（精确到，求它的内径（精确到0.1cm0.1cm）.o oAC第31页，本讲稿共33页 例例4 4 已知已知A A、B B、C C为球面上三点，为球面上三点，AC=BC=6AC=BC=6，AB=4AB=4，球心，球心O O与与ABCABC的外心的外心M M的距离等于球半径的一半，求这个球的的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积表面积和体积.ABCOM第32页，本讲稿共33页作业作业:P P2828练习练习:1 1，2 2，3.3.第33页，本讲稿共33页