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1、函数曲线的凹凸性第1页，本讲稿共30页一、曲线凹凸的定义问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的上方于所张弦的上方图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的下方于所张弦的下方第2页，本讲稿共30页定义定义第3页，本讲稿共30页二、曲线凹凸的判定定理定理1 1第4页，本讲稿共30页证证即即 泰勒公式泰勒公式第5页，本讲稿共30页0第6页，本讲稿共30页例例1 1解解注意到注意到,第7页，本讲稿共30页三、曲线的拐点及其求法1 1、定义、定义注意注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.2 2、拐点的求法、拐点的求
2、法方法方法1:1:第8页，本讲稿共30页例例2 2解解凹的凹的凸的凸的凹的凹的拐点拐点拐点拐点第9页，本讲稿共30页第10页，本讲稿共30页0两侧异号，两侧异号，是拐点。是拐点。第11页，本讲稿共30页方法方法2:2:例例3 3解解第12页，本讲稿共30页注意注意:第13页，本讲稿共30页例例4 4解解第14页，本讲稿共30页四、渐近线定义定义:1.1.铅直渐近线铅直渐近线一条铅直渐近线一条铅直渐近线.第15页，本讲稿共30页例如例如有铅直渐近线两条有铅直渐近线两条:第16页，本讲稿共30页2.2.水平渐近线水平渐近线例如例如有水平渐近线两条有水平渐近线两条:一条水平渐近线一条水平渐近线.第1
3、7页，本讲稿共30页3.3.斜渐近线斜渐近线斜渐近线求法斜渐近线求法:一条斜渐近线一条斜渐近线.第18页，本讲稿共30页由由(1)式和式和有有从而从而第19页，本讲稿共30页注意注意:例例1 1解解第20页，本讲稿共30页第21页，本讲稿共30页第22页，本讲稿共30页练习的渐近线，的渐近线，曲线曲线共有共有选择题选择题:1条条.2条条.3条条.4条条.第23页，本讲稿共30页五、小结曲线的弯曲方向曲线的弯曲方向凹凸性凹凸性;改变弯曲方向的点改变弯曲方向的点拐点拐点;凹凸性的判定凹凸性的判定.拐点的求法拐点的求法1,2.三种渐近线的求法三种渐近线的求法.第24页，本讲稿共30页思考题思考题第25页，本讲稿共30页思考题解答思考题解答例例不一定！不一定！第26页，本讲稿共30页练练 习习 题题第27页，本讲稿共30页第28页，本讲稿共30页练习题答案练习题答案第29页，本讲稿共30页第五题图第五题图第30页，本讲稿共30页