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1、正态分布检验第1页，本讲稿共30页已知条件检验问题H0，H1检验统计量判别域统计表 2已知H0：=0 H1：0 N（0，1）H0：=0 H1：0t（n1）H0：=0 H1：0H0：=0 H1：0第2页，本讲稿共30页有一台包装机用于包装净水剂，额定标准重量为500g。根据以往经验，包装机实际装袋重量服从正态分布N（，2），其中15g。为检验包装机工作是否正常，随机抽取9个袋，称得净水剂净重数据如下（g）：497，506，518，524，488，517，510，515，516。若取显著性水平0.01，问这台包装机工作是否正常？例题例题1 第3页，本讲稿共30页uu解：已知条件为0500g，15g
2、，n9，0.01，由样本可以算出 。uu假设检验为：H0：=0500 H1：0检验统计量 第4页，本讲稿共30页uu因为 ，所以接受 ，即包装机的运转正常。第5页，本讲稿共30页玉米穗的重量服从正态分布，已知清洁区内玉米的平均穗重为300g，随机抽取污灌区内7个玉米穗重，分别为298，290，297，301，299，297，292（g），问污灌对玉米穗重量是否存在明显影响？（取0.05）例题例题2 第6页，本讲稿共30页uu解：该问题要解决的是污灌区内玉米穗的重量与清洁区内玉米穗的重量是否有显著差异。uu假设污灌区内玉米穗的重量为X，则 XN（，2），已知0300g，n7，g，2未知，但 g。
3、uu检验假设为：H0：=0300 H1：02H0：202H1：202H0：202H1：202第13页，本讲稿共30页正常情况下，用一台气相色谱仪多次重复测定某标准氯仿水溶液的结果（峰高）为：01.00，00.022。为试验一根新装配的色谱柱，在改用新色谱柱之后，对同一标准样品作4次重复测定，其结果分别为：0.98，1.05，0.97，1.01，请问更换新柱后，仪器的精度是否发生明显变化？（取0.05）例题例题4 第14页，本讲稿共30页uu解：uu有关的已知条件为：00.022，n4，。uu统计假设为：H0：202 ，H1：202检验统计量 第15页，本讲稿共30页uu ，uu因为 ，所以接受
4、H0，即在给定的显著性水平下，更换新色谱柱对仪器的测定精度没有明显影响。第16页，本讲稿共30页1.3.2两个独立正态分布总体均值与方差的检验两个独立正态分布总体均值与方差的检验假设 是总体X的样本，是总体Y的样本，则两组样本的均值与方差分别为：第17页，本讲稿共30页1.3.2.1两个独立正态分布总体均值的比较两个独立正态分布总体均值的比较表表13两个独立正态分布总体均值的比较两个独立正态分布总体均值的比较第18页，本讲稿共30页续表续表13 第19页，本讲稿共30页续表续表13第20页，本讲稿共30页例题例题5 有两个实验室A、B使用同一种方法测定某一大气飘尘中Zn的含量，分别做了4次与3
5、次，得表14。问两个实验室对该样品的测定结果是否一致？表表14 飘尘中飘尘中Zn的含量的含量实验室A14.714.815.215.6实验室B14.615.015.2第21页，本讲稿共30页uu解：依据题意该问题属于两个独立总体均值比较的假设检验，由于 ，未知，故使用t检验中的双侧检验（假定两个实验室的测定精度相同）。uu已知m4，n3，。检验问题：第22页，本讲稿共30页uu检验统计量：uu ，因为 ，拒绝原假设，即实验室A与实验室B对该样品的测定结果无系统差别。第23页，本讲稿共30页1.3.2.2两个独立正态分布总体方差的比较两个独立正态分布总体方差的比较 表表1-5 两个独立正态分布总体
6、方差的比较两个独立正态分布总体方差的比较第24页，本讲稿共30页例题例题6 已知两种型号的脱硫装置效率十分接近，分别进行4次与5次重复试验后，得表16，请比较分析两种型号脱硫装置的质量（稳定性）。型号9295889089型号98819689表表16第25页，本讲稿共30页uu解：由题意知两种型号脱硫装置的脱硫效率十分接近，该问题要求比较分析两种装置的稳定性，实际是要求检验两种装置的试验样本的方差是否有显著差异。uu检验过程为：uu由题设知m5，n4，uu 第26页，本讲稿共30页uu因为uu所以接受原假设H0，即两种型号脱硫装置的稳定性没有显著差异。第27页，本讲稿共30页例题例题7 分析例题5中两个实验室测定结果的稳定性是否相同。第28页，本讲稿共30页uu检验过程为：uu或uu已知m4，n3，第29页，本讲稿共30页uu故 不成立；uu故 不成立，综上所述，有 ，即原假设（实验室A与实验室B的测定结果的稳定性相同）成立。第30页，本讲稿共30页