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1、几何概型课件第1页，本讲稿共21页1.1.古典概型的特点古典概型的特点:2.2.古典概型的概率计算公式古典概型的概率计算公式:试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件为基本事件为有有限个限个每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。知识回顾:P(A)=P(A)=A A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数(2)等可能性等可能性:(1)有限性有限性:第2页，本讲稿共21页 下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面直径为下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面直径为122cm,122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm.12.2cm.现一人随机射箭现一人
2、随机射箭 ，假设假设每箭都能中靶每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的且射中靶面内任一点都是等可能的,请请问射中黄心的概率是多少问射中黄心的概率是多少?设“射中黄心”为事件A不是为古典概不是为古典概 型？型？第3页，本讲稿共21页500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？设设“在在2ml水样中发现草履虫水样中发现草履虫”为事件为事件A不是古典概型！不是古典概型！问题问题2 2第4页，本讲稿共21页某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：10-7：20到达单位的概率？问此人在7：40-7：50到达单位的概率？设“某人在7:1
3、0-7:20到达单位”为事件A不是古典概不是古典概 型！型！问题问题3 3第5页，本讲稿共21页 类比古典概型，这些实验有什么特点？概类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？率如何计算？1比赛靶面直径为靶面直径为122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm，随机射箭，假设每，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率箭都能中靶，射中黄心的概率2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率3 某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人在7：10-7：20到达单位的概率第6页，本讲稿共21页 对于一个随机试验对于一个随机试验,我们将每个基
4、本事件理解为从某个特我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地定的几何区域内随机地取一点取一点,该区域中的每一个点被取到的该区域中的每一个点被取到的机会都一样机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的域内的某个指定区域中的点某个指定区域中的点.这里的区域可以是这里的区域可以是线段、平面图形、线段、平面图形、立体图形立体图形等等.用这种方法处理随机试验用这种方法处理随机试验,称为称为几何概型几何概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个;(2)2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等
5、可能的.建构数学第7页，本讲稿共21页 一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:注:(2)D(2)D的测度不为的测度不为0,0,当当DD分别是分别是线段、平面图形、立体图形线段、平面图形、立体图形时时,相应相应的的“测度测度”分别是分别是长度、面积和体积长度、面积和体积.（1 1）古典概型与几何概型的区别在于：）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情况，几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个；而古典概型中的等可能事件只有有限多个；（3 3）区域应指）区域应指“开区域开区域”，不包
6、含边界点；在区域，不包含边界点；在区域 内随机取点是指：该点落在内随机取点是指：该点落在 内任何一处都是等可能的，内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关状位置无关第8页，本讲稿共21页解:设事件A=等待的时间不多于10分钟.电台每隔一1小时报时一次，他在060之间任何时刻打开收音机是等可能的，属于几何概型。事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,由几何概型的概率公式即“等待的时间不超过10分钟”的概率为例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分
7、钟的概率.第9页，本讲稿共21页例例2.2.在在1L1L高产小麦种子中混入了一粒带高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病麦锈病的种的种子子,从中随机取出从中随机取出10mL,10mL,含有麦锈病种子的概率是多含有麦锈病种子的概率是多少少?1.1.有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中含有1 1个大肠杆菌个大肠杆菌,用用一个小杯从这杯水中取出一个小杯从这杯水中取出0.10.1升升,求小杯水求小杯水中含有这个细菌的概率中含有这个细菌的概率.练一练练一练:第10页，本讲稿共21页 2.2.在在1 1万平方公里的海域中有万平方公里的海域中有4040平方公里的大陆贮平方公里的大陆贮藏着石油藏着石油.假如
8、在海域中任意一点钻探假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面钻到油层面的概率是多少的概率是多少?练一练练一练:3.3.如右下图如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分分别计算它落到阴影部分的概率别计算它落到阴影部分的概率.第11页，本讲稿共21页4.4.两根相距两根相距8m8m的木杆上系一根拉直绳子的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上并在绳子上挂一盏灯挂一盏灯,求灯与两端距离都大于求灯与两端距离都大于3m3m的概率的概率.练一练解：记解：记“灯与两端距离都大于灯与两端距离都大于3m”3m”为事件为事件A A，由于绳长由于绳长8m8m，当挂灯位置介于中间，当挂灯位
9、置介于中间2m2m时，事件时，事件A A发生，于是发生，于是第12页，本讲稿共21页例例3.3.假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早送报人可能在早上上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲你父亲离开家去工作的时间在早上离开家去工作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?第13页，本讲稿共21页解解:设送报人到达的时间为设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为时间，父亲离开家的时间为时间y。(x,y)可以看成平面上的
10、点，实验的全部结果构成的区域为可以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区域为 ，这是一个正方形区域，面积为这是一个正方形区域，面积为 ，事件，事件A表表示父亲在离开家能得到报纸，所构成的区域为示父亲在离开家能得到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为即图中的阴影部分，面积为这是一个几何概型，所以这是一个几何概型，所以6.57.5第14页，本讲稿共21页对于复杂的实际问题对于复杂的实际问题,解题的关键是要解题的关键是要建立模型建立模型,找出随机事件与所有基本事件相找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域对应的几何区域,把问题转化为几何概率问把问题转化为几何概率问题题,利用几何概率公式求解
11、利用几何概率公式求解.第15页，本讲稿共21页例例4.4.取一个边长为取一个边长为2a2a的正方形及其内切圆，随机向正方的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a数学应用数学应用第16页，本讲稿共21页数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率由此可得由此可得如果向正方形内撒如果向正方形内撒 颗豆子，其中落在圆内的颗豆子，其中落在圆内的豆子数为豆子数为 ，那么当，那么当 很大时，比值很大时，比值 ，即频率应接近于即频率应接近于 ，于是有，于是有第17页，本讲稿共21页巩固练习：巩固练习：1.1.一路口的
12、红绿灯，红灯时间为一路口的红绿灯，红灯时间为3030秒，黄灯时间为秒，黄灯时间为5 5秒秒，绿灯时间为，绿灯时间为4040秒，问你到达路口时，恰好为绿灯秒，问你到达路口时，恰好为绿灯的概率为（的概率为（）A.B.C.D.473525 2.2.在在10000km10000km2 2的海域中有的海域中有40km40km2 2的大陆架贮藏着石的大陆架贮藏着石油油.假设在海域中任意一点钻探假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概钻到油层面的概 率是率是_C C 3 3.在区间在区间1,3上任取一个数上任取一个数,则这个数大于则这个数大于2的概率是的概率是_1 12 2815第18页，本讲稿共21页4.
13、4.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区域。）豆子落在黄色或绿色区域。5.5.取一根长为取一根长为3 3米的绳子米的绳子,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那么剪得那么剪得两段的长都不少于两段的长都不少于1 1米的
14、概率有多大米的概率有多大?第19页，本讲稿共21页练习练习:5:5(会面问题会面问题)甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在0 0点到点到 5 5 点之间在某地会面，点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：解：以以 X,YX,Y 分别表示甲分别表示甲、乙二人到达的时刻，乙二人到达的时刻，于是于是 即即 点点 M M 落在图中的阴影部落在图中的阴影部分分.所有的点构成一个正所有的点构成一个正方形，即有方形，即有无穷多个结果无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是方形内各点是等可能的等可能的.M(X,Y)y543210 1 2 3 4 5x第20页，本讲稿共21页二人会面的条件是：二人会面的条件是：0 1 2 3 4 5yx54321y=x+1y=x-1记记“两人会面两人会面”为事件为事件A第21页，本讲稿共21页