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1、第第1章数字逻辑概论章数字逻辑概论1第1页，本讲稿共92页第1章 数字逻辑概论1.1 数字电路与数字信号1.2 数制1.3 二进制数的算术运算1.4 二进制代码1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算1.6 逻辑函数及其表示方法2第2页，本讲稿共92页1.1.1 数字技术的发展及其应用1.1.2 数字集成电路的分类及特点1.1.3 模拟信号与数字信号1.1.4 数字信号的描述方法1.1 数字电路与数字信号3第3页，本讲稿共92页1.1.1 数字技术的发展及其应用80年代后年代后 ULSI，1 0 亿个晶体管亿个晶体管/片片、ASIC 制作技术成熟制作技术成熟 目前目前 芯片内部的布线细微到亚微米芯片
2、内部的布线细微到亚微米(0.130.09 m)量级量级微处理器的时钟频率高达3GHz（109Hz）90年代后年代后 97年一片集成电路上有年一片集成电路上有40亿个晶体管。亿个晶体管。6070代代 IC技术迅速发展：SSI、MSI、LSI、VLSI。10万个晶体管/片。将来将来 高分子材料或生物材料制成密度更高、三维结构的高分子材料或生物材料制成密度更高、三维结构的 电路电路数字技术的发展及其应用数字技术的发展及其应用4第4页，本讲稿共92页电子技术的发展特点:以电子器件的发展为基础 电子管时代（电子管时代（2020世纪初至中叶）世纪初至中叶）1906年，福雷斯特等发明了电子管；电子管体积年，
3、福雷斯特等发明了电子管；电子管体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在一些大功大、重量重、耗电大、寿命短。目前在一些大功率发射装置中使用率发射装置中使用。电真空技术，电压控制器件电真空技术，电压控制器件电子管电子管5第5页，本讲稿共92页 晶体管时代（晶体管时代（1947年至年至60年代初）年代初）器件器件：半导体二极管、三极管半导体二极管、三极管晶体管晶体管6第6页，本讲稿共92页 半导体集成电路时代（半导体集成电路时代（2020世纪世纪6060年代初开始）年代初开始）7第7页，本讲稿共92页数码相机数码相机数码相机数码相机智能仪器智能仪器智能仪器智能仪器计算机计算机计算机计算机常见的数字技术
4、常见的数字技术的应用：的应用：的应用：的应用：数字技术的应用数字技术的应用11第11页，本讲稿共92页常见的数字技术常见的数字技术的应用：的应用：的应用：的应用：数字技术的应用数字技术的应用12第12页，本讲稿共92页根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同分类：根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同分类：-数字电路可分为数字电路可分为组合逻辑电路组合逻辑电路 和和 时序逻辑电路时序逻辑电路。从集成度不同分类：从集成度不同分类：-数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模、超数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模、超大规模和甚大规模五类。大规模和甚大规模五类。从电路的组成形式
5、不同分类：从电路的组成形式不同分类：-数字电路可分为集成电路和分立电路数字电路可分为集成电路和分立电路从器件的制造工艺不同分类：从器件的制造工艺不同分类：-数字电路可分为数字电路可分为TTL 和和 CMOS电路电路1、数字集成电路的分类1.1.2、数字集成电路的分类及特点1.1.2数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点13第13页，本讲稿共92页集成度集成度:每一芯片所包含的门个数每一芯片所包含的门个数 可编程逻辑器件、多功能 专用集成电路106以上甚大规模（ULSI）大型存储器、微处理器10,00099,999超大规模（VLSI）小型存储器、门阵列1009999大规模（LSI）计数
6、器、加法器1299中规模（MSI）逻辑门、触发器最多12个小规模（SSI）典型集成电路 门的个数 集成度分类14第14页，本讲稿共92页2、数字集成电路的特点1)电路简单电路简单,便于大规模集成便于大规模集成,批量生产批量生产2)可靠性、稳定性和精度高可靠性、稳定性和精度高,抗干扰能力强抗干扰能力强3)体积小体积小,通用性好通用性好,成本低成本低.4)具可编程性具可编程性,可实现硬件设计软件化可实现硬件设计软件化5)高速度高速度 低功耗低功耗6)加密性好加密性好 数字集成电路的特点数字集成电路的特点15第15页，本讲稿共92页3、数字电路的分析、设计与测试(1)数字电路的分析方法数字电路的分析
7、方法数字电路的分析数字电路的分析:根据电路确定根据电路确定电路输出与输入之间的逻辑关系。电路输出与输入之间的逻辑关系。分析工具：分析工具：逻辑代数。逻辑代数。数字集成电路的分析、设计与测试数字集成电路的分析、设计与测试电路逻辑功能主要表示形式：电路逻辑功能主要表示形式：真值表、功能表、逻辑表达式和波形图。真值表、功能表、逻辑表达式和波形图。16第16页，本讲稿共92页3、数字电路的分析、设计与测试(2)数字电路的设计方法数字电路的设计方法数字电路的设计数字电路的设计:从给定的逻辑功能要求出发，选择适当的逻辑器件，设计出符合从给定的逻辑功能要求出发，选择适当的逻辑器件，设计出符合要求的逻辑电路要
8、求的逻辑电路。设计方法设计方法:分为传统的设计方式和基于分为传统的设计方式和基于EDA软件的设计方式。软件的设计方式。数字集成电路的分析、设计与测试数字集成电路的分析、设计与测试17第17页，本讲稿共92页-时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、三角波等时间和数值均连续变化的电信号，如正弦波、三角波等 uOt Otu1.1.1.1.模拟信号模拟信号模拟信号模拟信号1.1.3 模拟信号与数字信号1.1.3模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号18第18页，本讲稿共92页数字信号波形2 2 2 2、数字信号、数字信号、数字信号、数字信号 -在时间上和数值上均是离散的信号。在时间上和数值上均是离散的
9、信号。数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象不同，数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象不同，数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象不同，数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象不同，分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同分析、设计方法以及所用的数学工具也相应不同数字信号数字信号19第19页，本讲稿共92页3 3 3 3、模拟信号的数字表示、模拟信号的数字表示、模拟信号的数字表示、模拟信号的数字表示 由于数字信号便于存储、分析和传输，通常都将模拟信号转换为数字由于数字信号便于存储、分析和传输，通常都将
10、模拟信号转换为数字信号。信号。0 0 模拟信号 模数转换器 5V数字输出 0 0 101 0模数转换的实现模拟信号的数字表示模拟信号的数字表示20第20页，本讲稿共92页电压(V)电 平二值逻辑+5H(高电平)10L(低电平)0逻辑电平与电压值的关系（正逻辑）1.1.4 数字信号的描述方法1 1、二值数字逻辑和逻辑电平、二值数字逻辑和逻辑电平 在电路中用在电路中用0 0、1 1两种逻辑值表示低、高电平状态两种逻辑值表示低、高电平状态二值数字逻辑表示方式1.1.4数字信号的描述方法数字信号的描述方法 0、1数码的用途表示数量时为二进制数表示数量时为二进制数表示数量时为二进制数表示数量时为二进制数
11、表示事物状态时为二值逻辑值表示事物状态时为二值逻辑值表示事物状态时为二值逻辑值表示事物状态时为二值逻辑值21第21页，本讲稿共92页2、数字波形数字波形是信号逻辑电平对时间的图形表示数字波形是信号逻辑电平对时间的图形表示.数字波形数字波形(b)16位数据的图形表示(a)用逻辑电平描述的数字波形22第22页，本讲稿共92页高电平低电平有脉冲*非归零型非归零型*归零型归零型 比特率比特率-每秒钟转输数据的位数（每秒钟转输数据的位数（bpsbps）无脉冲(1)(1)数字波形的两种类型数字波形的两种类型:例如例如:要表示二进制数据要表示二进制数据 01110101 01110101归零型和非归零型归零
12、型和非归零型23第23页，本讲稿共92页例例1.1.1 某通信系统每秒钟传输某通信系统每秒钟传输15440001544000位位(1.544(1.544兆位兆位)数据，数据，求每位数据的时间。求每位数据的时间。解：按题意，每位数据的时间为解：按题意，每位数据的时间为例例24第24页，本讲稿共92页(2)(2)周期性和非周期性周期性和非周期性 非周期性数字波形周期性数字波形 周期性数字波形的主要参数：周期性数字波形的主要参数：频率频率 f ;周期周期 T T=1/f;脉冲宽度脉冲宽度 tW ;占空比占空比 q 周期性和非周期性周期性和非周期性25第25页，本讲稿共92页例例1.1.2 设周期性数
13、字波形的高电平持续设周期性数字波形的高电平持续6ms，低电平持续，低电平持续10ms，求占空比求占空比q。解：因数字波形的脉冲宽度解：因数字波形的脉冲宽度tw=6ms，周期，周期T=6ms+10ms=16ms。当占空比为当占空比为 50%时，称此时的矩形脉冲为时，称此时的矩形脉冲为对称方波对称方波。例例26第26页，本讲稿共92页非理想脉冲波形(3)实际脉冲波形及主要参数实际脉冲波形及主要参数实际脉冲波形及主要参数27第27页，本讲稿共92页几个主要参数几个主要参数:占空比占空比 Q-表示脉冲宽度占整个周期的百分比表示脉冲宽度占整个周期的百分比上升时间上升时间t tr r 和下降时间和下降时间
14、t tf f-从脉冲幅值的从脉冲幅值的10%到到90%上升上升 下降所经历的时间，典型值为几个纳秒下降所经历的时间，典型值为几个纳秒(ns)脉冲宽度脉冲宽度 (tw)-脉冲幅值的脉冲幅值的50%50%的两个时间所跨越的时间的两个时间所跨越的时间周期周期 (T)-表示两个相邻脉冲之间的时间间隔表示两个相邻脉冲之间的时间间隔几个主要参数几个主要参数28第28页，本讲稿共92页(4)时序图-表明各个数字信号时序关系的多重波形图。由于各信号的路径不同，这些信号之间不可能严格保持同步关系。为由于各信号的路径不同，这些信号之间不可能严格保持同步关系。为了保证可靠工作，各信号之间通常允许一定的时差，但这些时
15、差必须限定了保证可靠工作，各信号之间通常允许一定的时差，但这些时差必须限定在规定范围内，各个信号的时序关系用时序图表达。在规定范围内，各个信号的时序关系用时序图表达。时序图时序图29第29页，本讲稿共92页1.2.1十进制十进制1.2数制1.2.2 二进制二进制1.2.3 二二-十进制之间的转换十进制之间的转换1.2.4十六进制和八进制十六进制和八进制30第30页，本讲稿共92页一般表达式:1.2.1 十进制十进制十进制数有十个数码：十进制数有十个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9进位的规则是进位的规则是“逢十进一逢十进一”。4587.29=4 103+5 102+8 101+7 1
16、00+2 10 1+9 10 2系数位权任意进制数的一般表达式为任意进制数的一般表达式为:各位的权都是各位的权都是10的幂。的幂。1.2数制数制数制:多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则.1.2.1十进制十进制31第31页，本讲稿共92页1.2.2 二进制二进制数的一般表达式为二进制数的一般表达式为二进制数的一般表达式为二进制数的一般表达式为:例如：例如：1+1=10=121+020位权系数二进制数只有二进制数只有0、1两个两个数码，数码，进位规律是：进位规律是：“逢二进一逢二进一”。二进制数是以二进制数是以2为基数的计数体制。为基数
17、的计数体制。1、二进制数的表示方法各位的权都是各位的权都是2的幂。的幂。1.2.2二进制二进制32第32页，本讲稿共92页例：例：=64+16+4+2+0=64+16+4+2+0=64+16+4+2+0=64+16+4+2+0 5+05+05+05+0 125=(86125=(86125=(86125=(86 625)625)625)625)D D D D（0101011001010110 101101）B B=0=0227 7+12+126 6+02+025 5+12+124 4+02+023 3 +12 +122 2+12+121 1+02+020 0+12+12-1-1+02+02-2-
18、2+12+12-3-3利用一般表达式，可以将二进制数转换成十进制数。利用一般表达式，可以将二进制数转换成十进制数。利用一般表达式，可以将二进制数转换成十进制数。利用一般表达式，可以将二进制数转换成十进制数。4 4 4 4位二进制数与十进制数的对应关系为：位二进制数与十进制数的对应关系为：位二进制数与十进制数的对应关系为：位二进制数与十进制数的对应关系为：(0000)(0000)(0000)(0000)B B B B=(0)=(0)=(0)=(0)D D D D (1000)(1000)(1000)(1000)B B B B=(8)=(8)=(8)=(8)D D D D(0001)(0001)(
19、0001)(0001)B B B B=(1)=(1)=(1)=(1)D D D D (1001)(1001)(1001)(1001)B B B B=(9)=(9)=(9)=(9)D D D D(0010)(0010)(0010)(0010)B B B B=(2)=(2)=(2)=(2)D D D D (1010)(1010)(1010)(1010)B B B B=(10)=(10)=(10)=(10)D D D D(0011)(0011)(0011)(0011)B B B B=(3)=(3)=(3)=(3)D D D D (1011)(1011)(1011)(1011)B B B B=(11)
20、=(11)=(11)=(11)D D D D(0100)(0100)(0100)(0100)B B B B=(4)=(4)=(4)=(4)D D D D (1100)(1100)(1100)(1100)B B B B=(12)=(12)=(12)=(12)D D D D(0101)(0101)(0101)(0101)B B B B=(5)=(5)=(5)=(5)D D D D (1101)(1101)(1101)(1101)B B B B=(13)=(13)=(13)=(13)D D D D(0110)(0110)(0110)(0110)B B B B=(6)=(6)=(6)=(6)D D D
21、 D (1110)(1110)(1110)(1110)B B B B=(14)=(14)=(14)=(14)D D D D(0111)(0111)(0111)(0111)B B B B=(7)=(7)=(7)=(7)D D D D (1111)(1111)(1111)(1111)B B B B=(15)=(15)=(15)=(15)D D D D二转十举例二转十举例33第33页，本讲稿共92页（1）易于电路表达）易于电路表达-0、1两个值，可以用管子的导两个值，可以用管子的导 通或截止，灯通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。2 2、二
22、进制的优点二进制的优点二进制的优点二进制的优点（2）二进制数字装置所用元件少）二进制数字装置所用元件少,电路简单、可靠电路简单、可靠。（3）基本运算规则简单）基本运算规则简单,运算操作方便。运算操作方便。二进制的优点二进制的优点34第34页，本讲稿共92页3 3、二进制数波形表示、二进制数波形表示、二进制数波形表示、二进制数波形表示 1 0 23 22 21 20 MSB LSB 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
23、1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 0 7 6 5 4 10 11 8 14 9 15 12 13 十进制数 如如如如4 4位二进制计数器的波形：位二进制计数器的波形：位二进制计数器的波形：位二进制计数器的波形：35第35页，本讲稿共92页（1 1）二进制数据的串行传输）二进制数据的串行传输）二进制数据的串行传输）二进制数据的串行传输4 4、二进制数据的传输二进制数据的传输二进制数据的传输二进制数据的传输 8 8位二进制数位二进制数0011011000110110从高位到低位依次传送。时序图（波从高位到低位依次传送。时序图（波形图）如下：形图）如下：二进制数据的串行传输二进制数据的串行
24、传输36第36页，本讲稿共92页（2 2）二进制数据的并行传输）二进制数据的并行传输）二进制数据的并行传输）二进制数据的并行传输将将8位二进制数据通过位二进制数据通过8根数据线同时进行传送。时序图如下：根数据线同时进行传送。时序图如下：传送速率快传送速率快,但数据线较多，而且发送和接收设备较复杂。但数据线较多，而且发送和接收设备较复杂。二进制数据的并行传输二进制数据的并行传输37第37页，本讲稿共92页1.1.二进制数转换成十进制数：二进制数转换成十进制数：用一般表达式展开后进行累加的方法（前面已介绍过）用一般表达式展开后进行累加的方法（前面已介绍过）整数的转换整数的转换:可采用可采用除除2
25、2取余法取余法 将十进制数连续不断地除以将十进制数连续不断地除以2,2,直至商为零，所得余数由低直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数位到高位排列，即为所求二进制数1.2.3 二-十进制之间的转换1.2.3二二-十进制之间的转换十进制之间的转换2.2.十进制数转换成二进制数：十进制数转换成二进制数：38第38页，本讲稿共92页解：根据上述原理，可将解：根据上述原理，可将(37)D按如下的步骤转换为二进制数按如下的步骤转换为二进制数 37 218 2924 22余1b0余0b1 余1b2 b3余0 b4余0 20 21b5余1 由下向上依次得：由下向上依次得：(37)D=(100
26、101)B例1.2.2 将十进制数(37)D转换为二进制数。当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化?10100139第39页，本讲稿共92页解：解：先列出不大于该十进制数的所有先列出不大于该十进制数的所有2的整次幂数的整次幂数例例1.2.3 将将(133)D 转换为二进制数转换为二进制数128，64，32，16，8 ，4，2，1 还可使用还可使用降幂法降幂法所以，所以，(133)D=(10000101)B 再逐位比较和相减，取得各位的系数。再逐位比较和相减，取得各位的系数。1 0 0 0 0 1 0 1 133 5 5 5 5 5 1 140第40
27、页，本讲稿共92页 小数的转换小数的转换:用乘用乘2 2取整法取整法 将十进制小数乘以将十进制小数乘以2 2，得到的积的整数部分即为第，得到的积的整数部分即为第1 1位小数；再将这个位小数；再将这个积去除整数后的小数部分再乘以积去除整数后的小数部分再乘以2 2，又得到的积的整数部分即为下一位小数；，又得到的积的整数部分即为下一位小数；每次除去上次所得积中的整数再乘以；每次除去上次所得积中的整数再乘以2 2，直到满足误差要求进行，直到满足误差要求进行“四舍五入四舍五入”为止，就可完成由十进制小数转换成二进制小数。为止，就可完成由十进制小数转换成二进制小数。乘二取整法乘二取整法41第41页，本讲稿
28、共92页解：由于误差不大于解：由于误差不大于2-10，需要精确到二进制小数，需要精确到二进制小数10位。位。0.392=0.78 b-1=00.782=1.56 b-2=10.562=1.12 b-3=10.122=0.24 b-4=00.242=0.48 b-5=00.482=0.96 b-6 =00.962=1.92 b-7 =10.922=1.84 b-8 =10.842=1.68 b-9 =10.682=1.36 b-10=1所以例 将十进制小数(0.39)D转换成二进制数,要求误差不大于2-10。42第42页，本讲稿共92页 十六进制数中有十六个数码：十六进制数中有十六个数码：0,1
29、,2,3,4,5,6,7,8,9,A、B、C、D、E、F 进位规律是进位规律是“逢十六进一逢十六进一”。十六进制数是以。十六进制数是以16为基数的计数体制。为基数的计数体制。1、十六进制一般表达式：一般表达式：一般表达式：一般表达式：例如例如例如例如1.2.4 十六进制和八进制各位的权都是各位的权都是16的幂。的幂。1.2.4十六进制和八进制十六进制和八进制43第43页，本讲稿共92页 十六进制转换为十进制：十六进制转换为十进制：用一般表达式：用一般表达式：用一般表达式：用一般表达式：例如：例如：（4E6）H =十进制转换为十六进制：十进制转换为十六进制：整数部分：整数部分：用除用除16取余法
30、；取余法；小数部分：小数部分：用乘用乘16取整法。取整法。44第44页，本讲稿共92页2 2、二、二十六进制之间的转换十六进制之间的转换 二进制转换成十六进制：二进制转换成十六进制：二进制转换成十六进制：二进制转换成十六进制：设：有一个设：有一个8位二进制数为：位二进制数为：可改写为：可改写为：h1161h0160二进制转换成十六进制二进制转换成十六进制45第45页，本讲稿共92页 转换时方法：转换时方法：由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，四由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，四位一组，不够四位的添零补齐，则每四位二进制数表示一位十六位一组，不够四位的添零补齐，则
31、每四位二进制数表示一位十六进制数。进制数。因为因为4位二进制数的值是位二进制数的值是0 15，所以，可将四位二进制数表示，所以，可将四位二进制数表示一位一位16进制数，即进制数，即 00001111 表示表示 0 F。例例(111100010101110)B=将每位将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。例例(BEEF)H=(78AE)H(1011 1110 1110 1111)B 十六进制转换成二进制：十六进制转换成二进制：十六进制转换成二进制：十六进制转换成二进制：例：例：(111100010101110)B =46第46页，本讲稿
32、共92页3、八进制、八进制 八进制数中只有八进制数中只有0,1,2,3,4,5,6,7八个数码，进位规律是八个数码，进位规律是“逢八进一逢八进一”。各位的权都是。各位的权都是8的幂。的幂。一般表达式八进制就是以八进制就是以8为基数的计数体制。为基数的计数体制。八进制八进制47第47页，本讲稿共92页4 4、二、二、二、二-八进制之间的转换八进制之间的转换八进制之间的转换八进制之间的转换将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数。因为八进制的基数8=23，所以，可将三
33、位二进制数表示一位八进制数，即 000111 表示 07例(10110.011)B=例(752.1)O=(26.3)O(111 101 010.001)B二二-八进制之间的转换八进制之间的转换48第48页，本讲稿共92页5、十六进制的、十六进制的优点优点优点优点 ：1）与二进制之间的转换容易；2）计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，二进制最多可计至(1111)B=(15)D；八进制可计至(7777)O=(2800)D；十进制可计至(9999)D；十六进制可计至(FFFF)H=(65535)D，即64K。其容量最大。3）书写简洁。十六进制的优点十六进制的优点49第49页，本讲稿共92页
34、1.3二进制的算术运算1.3.1无符号二进制的数算术运算1.3.2有符号二进制的数算术运算50第50页，本讲稿共92页1、二进制加法、二进制加法无符号二进制的加法规则：无符号二进制的加法规则：0+0=0，0+1=1，1+1=10。例例1.3.1 计算两个二进制数计算两个二进制数1010和和0101的和。的和。解：解：1.3.1无符号数算术运算1.3.1 无符号数算术运算无符号数算术运算51第51页，本讲稿共92页无符号二进制数的减法规则：无符号二进制数的减法规则：0-0=0，1-1=0，1-0=1 0-1=112二进制减法例例1.3.2 计算两个二进制数计算两个二进制数1010和和0101的差
35、。的差。解：解：二进制减法二进制减法52第52页，本讲稿共92页3、乘法和除法0100110000010100000101 1 0 1 00101乘法和除法乘法和除法53第53页，本讲稿共92页例1.3.4 计算两个二进制数1010和111之商。解：余数11 11101011110011 1111101.01011 1 1例例54第54页，本讲稿共92页1.3.2带符号二进制的加、减法运算一、带符号二进制数的表示法（称为机器数或机器码）一、带符号二进制数的表示法（称为机器数或机器码）其余部分其余部分表示表示数值位。数值位。用二进制数的最高位表示符号位用二进制数的最高位表示符号位0表示正数1表示
36、负数即：即：正数的形式为正数的形式为 0 0 负数的形式为：负数的形式为：1 1 根据数值位具体表示方法，机器数有原码、反码和根据数值位具体表示方法，机器数有原码、反码和补码三种带符号数的形式。补码三种带符号数的形式。1.3.2带符号数的加减法运算带符号数的加减法运算55第55页，本讲稿共92页1.1.二进制数的原码表示二进制数的原码表示规则：规则：最高位为符号位，其余位为数值的绝对值。最高位为符号位，其余位为数值的绝对值。例：例：用用8 8位二进制原码表示带符号数位二进制原码表示带符号数+1011B+1011B和和-1011B-1011B。（+1011B+1011B）原原 =00001011
37、B=00001011B（-1011B-1011B）原原 =10001011B=10001011B2.2.二进制数的反码表示二进制数的反码表示正数的反码：正数的反码：与原码相同；与原码相同；例：例：用用8 8位二进制反码表示带符号数位二进制反码表示带符号数+1100B+1100B和和-1100B-1100B。（+1100B+1100B）反反 =（+1100B+1100B）原原 =00001100B=00001100B（-1100B-1100B）反反 =11110011B=11110011B负数的反码：负数的反码：最高位为符号位，数值位是将绝对值按位求反最高位为符号位，数值位是将绝对值按位求反 而
38、得到。而得到。原码、反码原码、反码56第56页，本讲稿共92页3.二进制数的补码表示正数的补码：正数的补码：与原码相同；与原码相同；负数的补码：负数的补码：最高位为符号位，数值位是将原码的数值位按最高位为符号位，数值位是将原码的数值位按 位求反，然后再在末尾加位求反，然后再在末尾加1 1而得到（即反码加而得到（即反码加1 1）。补码的概念：补码的概念：对于二进制数，基数为对于二进制数，基数为R=2R=2，位数为，位数为 n n 的原码为的原码为N N，其补码为：，其补码为：（N N）补补=R=Rn n N=2 N=2n n -N-N（其中（其中2 2n n 为为 n n 位二进制数的模）。位二
39、进制数的模）。补码的求法：补码的求法：将数值位按位求反再加将数值位按位求反再加1 1的过程称为的过程称为“求补求补”。补码补码57第57页，本讲稿共92页例：例：用用8 8位二进制补码表示带符号数位二进制补码表示带符号数 +1010B+1010B 和和 -1010B-1010B。（+1010B+1010B）补补 =（+1010B+1010B）原原 =00001010B=00001010B因为因为 （-1010B-1010B）原原 =10001010B=10001010B所以所以 （-1010B-1010B）补补 =11110110B=11110110B根据根据 （N N）补补=2=2n n N
40、 N 可知：可知：N=2N=2n n （N N）补补 将原码求补可得到补码；而将补码求补又可得到原码。将原码求补可得到补码；而将补码求补又可得到原码。如：10001010B 11110110B 10001010B 求补 求补 补码举例补码举例58第58页，本讲稿共92页4.原码、反码和补码的表数范围对于对于 n n 位二进制数：位二进制数：原码的表数范围为：原码的表数范围为：-（2 2n-1n-1-1-1）+（2 2n-1n-1-1-1）反码的表数范围为：反码的表数范围为：-（2 2n-1n-1-1-1）+（2 2n-1n-1-1-1）补码的表数范围为：补码的表数范围为：-（2 2n-1n-1
41、）+（2 2n-1n-1-1-1）对于对于8 8位二进制数位二进制数原码的表数范围为：原码的表数范围为：-127 -127 +127+127 反码的表数范围为：反码的表数范围为：-127 -127 +127+127 补码的表数范围为：补码的表数范围为：-128 -128 +127+127 原码反码和补码的表数范围原码反码和补码的表数范围59第59页，本讲稿共92页运算规则：运算规则：（A+BA+B）补补=（A A）补补+（B B）补补运算时应注意如下规则：运算时应注意如下规则：按二进制规则运算，逢二进一；按二进制规则运算，逢二进一；二、二进制补码的加、减法运算1.1.二进制补码的加法运算二进制
42、补码的加法运算运算规则：运算规则：（A-BA-B）补补=（A A）补补+（-B-B）补补2.2.二进制补码的减法运算二进制补码的减法运算 数的符号位与数值位一样参与运算；数的符号位与数值位一样参与运算；由最高位（即符号位）产生的进位应舍去。由最高位（即符号位）产生的进位应舍去。减法运算的原理是减去一个正数相当于加上一个负数，减法运算的原理是减去一个正数相当于加上一个负数，变减法运算为加法运算。变减法运算为加法运算。二进制补码的加减法运算二进制补码的加减法运算 参与运算的带符号数必须是补码；参与运算的带符号数必须是补码；60第60页，本讲稿共92页例例1.3.7 试用试用4 4位二进制补码计算位
43、二进制补码计算5 5 2 2自动丢弃解：因为解：因为(5 2)补补=(5)补补+(2)补补=0101+1110=0011所以所以 5 2=3例例61第61页，本讲稿共92页001111101010+例例1.3.8 试用试用4位二进制补码计算位二进制补码计算5+73.运算的溢出问题两正数相加后结果为负，说明产生了溢出。两正数相加后结果为负，说明产生了溢出。解：因为解：因为 （5+7）补补=（5）补补+（7）补补=0101B+0111B溢出：溢出：运算结果超出了一定位数下的表数范围。加法运算时可能产生溢出的情况：加法运算时可能产生溢出的情况：两个同号数相加。解决溢出的办法：解决溢出的办法：进行位扩
44、展。进行位扩展。减法运算时可能产生溢出的情况：减法运算时可能产生溢出的情况：两个异号数相减。=1100B运算的溢出问题运算的溢出问题62第62页，本讲稿共92页4.溢出的判别常用方法：常用方法：双高法。双高法。基本原理如下：基本原理如下：溢出溢出溢出溢出（1 1）在加法运算时如果最高位（即符号位）与次高位的进位状态在加法运算时如果最高位（即符号位）与次高位的进位状态不一致，则运算结果必定有溢出。不一致，则运算结果必定有溢出。例如：例如：溢出的判别溢出的判别63第63页，本讲稿共92页101001101101-1 16)5-+-73)4+-+1 1 1010110010-85)3-+-00011
45、0101011-97)2+-+100110010100-溢出溢出溢出溢出（2 2）在减法运算时如果最高位（即符号位）与次高位的借位状态不一致，在减法运算时如果最高位（即符号位）与次高位的借位状态不一致，则运算结果必定有溢出。则运算结果必定有溢出。例如：例如：例例64第64页，本讲稿共92页1.4二进制代码1.4.1 二-十进制码1.4.2 格雷码1.4.3 ASCII码65第65页，本讲稿共92页二进制代码的位数二进制代码的位数(n),与需要编码的事件（或信息）的个与需要编码的事件（或信息）的个 数数(N)之间应满足以下关系：之间应满足以下关系：2n-1N2n1.4.1 二二-十进制码（十进制
46、码（BCD码）码）所以要用所以要用4位二进制数来表示一位十进制数中的位二进制数来表示一位十进制数中的09十个数码。十个数码。从从4 位二进制数位二进制数16种代码中种代码中,选择选择10种来表示种来表示09个数码的方案有很多个数码的方案有很多种。每种方案产生一种种。每种方案产生一种BCD码。码。码制码制:编制代码所要遵循的规则。编制代码所要遵循的规则。用用4位二进制代码表示位二进制代码表示1个十进制数码的编码形式称为个十进制数码的编码形式称为BCD码码(BCD码码-Binary Code Decimal）二二-十进制码十进制码66第66页，本讲稿共92页 也是一种有权码，它的位权依次为也是一种
47、有权码，它的位权依次为 2、4、2、1。是一种有权码，每一位的位权从高到低依次为：是一种有权码，每一位的位权从高到低依次为：23、22、21、20，（即，（即8、4、2、1）8421码码 2421码码所以十进制数级所以十进制数级09 的的8421BCD码为：码为：十进制数十进制数 8421BCD码码 十进制数十进制数 8421BCD码码 0 0000 5 0101 1 0001 6 0110 2 0010 7 0111 3 0011 8 1000 4 0100 9 1001 如：如：十进制数十进制数6的的2421码为：码为：1100 也是一种有权码，它的位权依次为也是一种有权码，它的位权依次为
48、 5、4、2、1。5421码码8421码、码、2421码、码、5421码码67第67页，本讲稿共92页BCD码十进制数码8421码2421 码5421 码余3码余3循环码000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011011100010001100601101100100110011101701111101101010101111810001110101110111110910011111110011001010（1）几种
49、常用的BCD代码常用常用BCD代码表代码表68第68页，本讲稿共92页（2）各种编码的特点 余码的特点余码的特点:当两个十进制的和是当两个十进制的和是10时，相应的二进制正时，相应的二进制正好是好是16，于是可自动产生进位信号，于是可自动产生进位信号,而不需修正而不需修正.0和和9,1和和8,.6和和4的余码互为反码的余码互为反码,这对在求对于这对在求对于10的补码很方便。的补码很方便。余余3码循环码的特点：相邻的两个代码之间仅一位的状态不同。按码循环码的特点：相邻的两个代码之间仅一位的状态不同。按余余3码循环码组成计数器时，每次转换过程只有一个触发码循环码组成计数器时，每次转换过程只有一个触
50、发器翻转，译码时不会发生竞争冒险现象。器翻转，译码时不会发生竞争冒险现象。有权码的编码与所表示的十进制数之间的转算容易有权码的编码与所表示的十进制数之间的转算容易 如：如：(10010000)8421BCD=(90)8421码、码、5421码、码、2421码都是有权码。码都是有权码。余余3码和余码和余3循环码是无权码。循环码是无权码。各种编码特点各种编码特点69第69页，本讲稿共92页对于十进制数对于十进制数 6：最常用的最常用的BCD码码 8421BCD码。码。因为它的编码方法与二进制数最相似。因为它的编码方法与二进制数最相似。但要注意与二进制数的区别，例如：但要注意与二进制数的区别，例如：